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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU => Topic started by: the cylon on 23-01-2009, 19:00:26



Title: [P-Z] Appunti Teorema di confronto
Post by: the cylon on 23-01-2009, 19:00:26
Intervento rimosso dall'autore (non è per quello che c'era scritto, sto rimuovendo tutti gli interventi).


Title: Re:[P-Z] Appunti Teorema di confronto
Post by: the cylon on 24-01-2009, 00:15:41
Intervento rimosso dall'autore (non è per quello che c'era scritto, sto rimuovendo tutti gli interventi).

La mia è l'edizione del 2003.


Title: Re:[P-Z] Appunti Teorema di confronto
Post by: EL TIBURON on 28-01-2009, 13:43:56
Ciao Pé,

Ad esempio a pag. 92 nella dimostrazione di L2, fa max(|H|,|K|), però aveva messo nell'ipotesi H<bn<M ma non dovrebbe essere max(|H|,|M|)? Oppure H<bn<K?

Ho visto sul libro a pag. 92 ed in effetti secondo me dovrebbe essere come dici tu in quanto questo K non si capisce proprio da dove lo prende, quindi secondo me è un errore del libro, cmq più semplicemente per una proprietà dei valori assoluti hai che se H<bn<M questo equivale a scrivere che |bn| <= L con L € R altrimenti se  |bn| > H cioè equivale a bn > H e bn < - H

Quindi comunque puoi considerare questo L al posto del Max di cui sopra, (in questo modo però non specifici da dove deriva, dovresti dimostrare la proprietà dei valori assoluti e probabilmente sarebbe proprio il Max di sopra :P)

Anche a pagina 85 nel teorema di confronto dice
La tesi sarà provata una volta acquisito che ∀σ > 0 ∃ν0 ∊ ℕ tale che l - ε < bn < l + ε ∀n > ν0

Ma non dovrebbe essere ∀σ > 0 ∃ν0 ∊ ℕ tale che l - σ < bn < l + σ ∀n > ν0
? Altrimenti chi è questo ε?

Qui  credo si tratti solo di un formalismo nel senso che effettivamente la tesi (2.3) deve essere pronunciata come dice il testo perchè per dimostrare che il limite di bn converge anch'esso ad l (avendo le ipotesi del teorema del confronto) devi utilizzare gli stessi ε delle ipotesi (2.1) per la parte sinistra della diseguaglianza della tesi e dell'ipotesi (2.2) per la parte destra, tuttavia essendo il limite della tesi diverso ovviamente da quello delle ipotesi deve essere vero ∀σ > 0 e difatti questo σ sarà proprio ε .

Se questo ragionamento ti sembra troppo contorto puoi comunque utilizzare questo che è più semplice:

Ip.1 ∀  ε > 0 ∃ν1 ∊ ℕ tale che l - ε < an < l + ε ∀n > ν1
Ip.2 ∀  ε > 0 ∃ν2 ∊ ℕ tale che l - ε < cn < l + ε ∀n > ν2
Ip.3 an<=bn<=cn ∀n > ν

Tesi ∀  ε > 0 ∃ν ∊ ℕ tale che l - ε < bn < l + ε ∀n > ν

se prendi come ν = max(ν1, ν2) allora puoi scrivere
l - ε < an<=bn<=cn < l + ε
da cui segue ovviamente la tesi.