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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU => Topic started by: turì on 04-02-2011, 13:25:58



Title: help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 13:25:58
Studiare la derivabilità in x=0 della funzione f(x)=cos\sqrt{x}

ps: siccome il tag tex non me lo scrive bene in realtà è coseno della radice del valore assoluto di x

thanks


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: andreacannella on 04-02-2011, 13:32:49
f(x)=cos\sqrt{|x|}


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: andreacannella on 04-02-2011, 13:33:31
Devi fare il limite del rapporto incrementale destro e sinistro...


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 04-02-2011, 13:36:00
f(x)=cos\sqrt{|x|}
f\({x}\)=\cos{\sqrt{|x|}} |-O


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 13:38:10
scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

quindi il limite sinistro nel punto 0 non dovrebbe esserci?


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: andreacannella on 04-02-2011, 13:39:56
scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

Non hai detto che c'è valore assoluto di x?


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 14:09:14
scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

Non hai detto che c'è valore assoluto di x?

si c'è il valore assoluto

io ho fatto cosi

f'(x)= -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

\lim_{0^{+}} -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

\lim_{0^{-}} -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

corretto?


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: Vivynz on 04-02-2011, 14:33:02
quando c'è il valore assoluto, anche per chiarezza ti conviene spezzare la funzione..per fare un'esempio banale se hai:
f(x)=|x|
questa la puoi scrivere come: 
f(x)=x \mbox{ se }x>=0\mbox{ e } -x\mbox{ se }x<0
quindi quando farai il limite destro utilizzerai f(x)=x, per il limite sinistro f(x)=-x
La stessa cosa la puoi applicare ad una qualsiasi altra funzione, tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 14:40:17
quando c'è il valore assoluto, anche per chiarezza ti conviene spezzare la funzione..per fare un'esempio banale se hai:
f(x)=|x|
questa la puoi scrivere come:  
f(x)=x \mbox{ se }x>=0\mbox{ e } -x\mbox{ se }x<0
quindi quando farai il limite destro utilizzerai f(x)=x, per il limite sinistro f(x)=-x
La stessa cosa la puoi applicare ad una qualsiasi altra funzione, tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.


si quando c'è il valore assoluto la funzione si spezza ma in questo caso ad esempio io avrei

caso 1 x>0

f(x)= cos\sqrt{x}

caso 2 x<0

f(x)= cos\sqrt{-x}

il secondo caso penso sia sbagliato perchè la funzione è definita solo per le x>=0

 .penso



Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: Vivynz on 04-02-2011, 14:51:01
infatti ho scritto: tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.
neil tuo caso dovendo essere x>=0 il limite lo puoi fare solo per 0+ in quanto dalla sinistra la funzione non è definita


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 14:56:48
quindi risulta non derivabile allora, in quanto in 0 da sinistra la funzione non esiste.


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: Vivynz on 04-02-2011, 14:58:54
certo, agli estremi del dominio infatti non è mai derivabile, si tratta di vedere che tipo di punto è ad es se è una ramo di cuspide o un punto angoloso


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 15:03:07
ho notato però che nella soluzione lui calcola la derivata destra e sinistra

questa è la soluzione che mi trovo scritto:
Quote
Calcolando le derivate laterali in x = 0 si ottiene f'±(0) = ∓1/2 , quindi f non `e derivabile nello zero.


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: Vivynz on 04-02-2011, 15:23:49
c'è un errore in quello che abbiamo detto:
il campo di esistenza è |x|\geq0 e non x\geq0...e cioè tutto R..
quando consideri
f(x)= cos\sqrt{-x} per x<0, -x è positivo!!quindi certo che ha senso..


Title: Re:help esercizio studio derivabilità
Post by: turì on 04-02-2011, 15:43:29
vero :[Emoticon] Asd:

ok adesso è chiaro