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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU => Topic started by: Chuck_son on 12-11-2011, 16:18:38



Title: determinare limiti successione
Post by: Chuck_son on 12-11-2011, 16:18:38
(-1)^n sin(n) (1-\frac{1}{n})\frac{\pi}{2}

come si determinano??

seguendo la teoria, se il limite per +\infty , la successione converge è limitata.. se diverge a +\infty il suo sup è +\infty e il suo inf \in R

ma per le successioni non dotate di limite?


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 12-11-2011, 16:43:10
Intuisco che sarebbe più sensato che i fattori \fs{3}(1-\frac{1}{n}) e \fs{3}\frac{\pi}{2} stessero a moltiplicare \fs{3}n all'interno dell'argomento della funzione seno.
Perciò, prima di risponderti, ti chiedo: sicuro di aver scritto bene la espressione di cui trovare il limite .penso?


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Chuck_son on 12-11-2011, 16:53:46
Intuisco che sarebbe più sensato che i fattori \fs{3}(1-\frac{1}{n}) e \fs{3}\frac{\pi}{2} stessero a moltiplicare \fs{3}n all'interno dell'argomento della funzione seno.
Perciò, prima di risponderti, ti chiedo: sicuro di aver scritto bene la espressione di cui trovare il limite .penso?

si infatti mi sembrava strano... però ho ricontrollato, e sembra giusto come ho scritto  .penso

l'unica cosa che cambia è che per una lettura migliore ho messo la parentesi a sin (n) , invece che scrivere sin n.
così:

(-1)^n sinn(1-\frac{1}{n})\frac{\pi}{2}
 
a meno che il testo li include dentro la funzione sin senza parentesi??  :-)|


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 12-11-2011, 22:19:28
a meno che il testo li include dentro la funzione sin senza parentesi??  :-)|
Eh... infatti. Se non la mette per \fs{3}n, non vedo perché dovrebbe metterla per un altro argomento qualsiasi diverso dal solo \fs{3}n...


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Chuck_son on 13-11-2011, 11:20:26
ok quindi considerandolo dentro al sin , come si procede?


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: spiderciccio on 11-12-2011, 19:50:47
se moltiplichi la n dentro il seno viene fuori questo (-1)^n sin(n-1)\frac{\pi}{2}
iterando per i primi 4 valori viene fuori questo
n=1     -->    0
n=2     -->    1
n=3     -->    0
n=4     -->   -1
il caso 5 coincide con l'1 e prosegue il ciclo, da qui puoi vedere che la successione è limitata tra -1 e 1.
Penso di esserti stato utile e non aver detto una stupidata


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Gpeppe69 on 12-12-2011, 03:08:05
scusa ma come fai ad avere quei risultati n=1 ..n=2 etc...... ???????????????? |-O


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: spiderciccio on 12-12-2011, 11:29:19
ti faccio il caso per n=1, per gli altri si procede allo stesso modo, sostituisci n ad 1 (-1)^n=-1
mentre il sin((n-1)\frac{\pi}{2}) è uguale al seno di 0 quindi abbiamo -1*0=0


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Chuck_son on 12-12-2011, 11:51:41
quindi si procede con la dimostrazione con la definizione??


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: spiderciccio on 12-12-2011, 12:03:41
esatto io faccio cosi, s vede tranquillamente che è limitata


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Chuck_son on 12-12-2011, 13:49:20
ok perfetto grazie :D


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Gpeppe69 on 13-12-2011, 15:42:12
si ma per n =2 etc. non hai una successione limitata |-O


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: spiderciccio on 13-12-2011, 16:07:31
si ma per n =2 etc. non hai una successione limitata |-O

La successione risulta limitata tra -1 e 1... forse ti vuoi riferire ad una possibile serie, nella quale si sommano i risultati della successione al variare d n ma qui stiamo solo vedendo se la successione al variare di n diverge o è limitata, spero di essere stato chiaro  :big_smile:


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: Gpeppe69 on 13-12-2011, 16:10:59
be per me non è giusta la tua spiegazione apparte che non puoi moltiplicare n per l'argomento del seno  :boh


Title: Re:determinare limiti successione
Post by: spiderciccio on 13-12-2011, 16:16:44
infatti se leggi i post precedenti abbiamo assunto che tutto quello che vedi topo la scritta seno sia dentro l'argomento...cmq è giusto che ognuno abbia le sue idee, e se magari riesci a darmi anche qualche spiegazione, potrei rifletterci su .