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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Interazione e Multimedia, 9 CFU => Topic started by: Piccola Flo on 30-01-2012, 17:43:45



Title: operatore lineare
Post by: Piccola Flo on 30-01-2012, 17:43:45
per confronto, volevo sapere se a voi questo operatore vi risulta NON lineare
 
f(x,y,z)= (x/y+z)

Grazie in anticipo


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 30-01-2012, 18:13:34
Si è non lineare...l'ha risolto anche il prof in aula  :-OK

Questo invece:
f(x,y)=(x+y)^3
a me risulta non lineare, è giusto?  :boh


Title: Re:operatore lineare
Post by: Piccola Flo on 30-01-2012, 18:21:29
a me è risultato lineare, sempre se non ho sbagliato... Ma quando hai scritto che a te è risultato non lineare, l'ho rivisto e rifatto e mi risulta ancora lineare.


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 30-01-2012, 18:42:32
 :"-( :"-( :"-(
so di chiedere tanto, ma saresti così gentile da farmi vedere i passaggi?  :pray

io sostituendo alla formula ho:
a(x_1+y_1)^3+b(x_2+y_2)^3 = (ax_1+bx_2+ay_1+by_2)^3
quindi se metto in comune a e b al secondo membro avrò:
(a(x_1+y_1)+b(x_2+y_2))^3
giusto o sto sbagliando???


Title: Re:operatore lineare
Post by: milos224 on 30-01-2012, 18:48:27
come procedete alla risoluzione di questi esercizi? potete postare un esempio e i vari passaggi? grazie


Title: Re:operatore lineare
Post by: Piccola Flo on 30-01-2012, 19:06:10
:"-( :"-( :"-(
so di chiedere tanto, ma saresti così gentile da farmi vedere i passaggi?  :pray

io sostituendo alla formula ho:
a(x_1+y_1)^3+b(x_2+y_2)^3 = (ax_1+bx_2+ay_1+by_2)^3
quindi se metto in comune a e b al secondo membro avrò:
(a(x_1+y_1)+b(x_2+y_2))^3
giusto o sto sbagliando???

tranquillo... Allora fino a dove sei arrivato dovrebbe essere giusto e poi devi continuare... però io ho fatto così, se non ho fatto errori!
(ax_1+bx_2 + ay_1+by_2)^3 =? a(x_1+y_1)^3+b(x_2+y_2)^3
(ax_1+bx_2 + ay_1+by_2)^3 =? (ax_1+ay_1)^3+(bx_2+by_2)^3
(ax_1+bx_2 + ay_1+by_2)^3=(ax_1+bx_2 + ay_1+by_2)^3
 e risulta uguale, quindi lineare!!


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 30-01-2012, 19:19:01
 .penso quello che non mi convince è l'ultimo passaggio...quella proprietà delle potenze non si dovrebbe applicare solo nel caso della moltiplicazione, cioè a^b * c^b = (ac)^b ?
anche guardando su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(matematica)#Propriet.C3.A0) non trovo questa propietà...

come procedete alla risoluzione di questi esercizi? potete postare un esempio e i vari passaggi? grazie
la formula di base è sempre la stessa, si deve verificare che:
af(x_1,y_1)+bf(x_2,y_2) = f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2)
quindi basta sostituirli alla x e alla y e vedere se sono uguali...
gli altri passaggi in pratica sono quelli che sono già scritti più su...


Title: Re:operatore lineare
Post by: Piccola Flo on 30-01-2012, 19:32:41
.penso quello che non mi convince è l'ultimo passaggio...quella proprietà delle potenze non si dovrebbe applicare solo nel caso della moltiplicazione, cioè a^b * c^b = (ac)^b
anche guardando su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Potenza_(matematica)#Propriet.C3.A0) non trovo questa propietà...

si in effetti ho fatto una bestialità ... quindi non è lineare!!!
Scusa  .arrossisco :-)|


Title: Re:operatore lineare
Post by: Andrea2990 on 30-01-2012, 19:36:21
Non è lineare.
Quella proprietà delle potenze non esiste.


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 30-01-2012, 19:39:35
si in effetti ho fatto una bestialità ... quindi non è lineare!!!
Scusa  .arrossisco :-)|
figurati...grazie anzi del tempo che mi hai dedicato  .smile
speriamo bene x domani  :-)|


Title: Re:operatore lineare
Post by: Piccola Flo on 30-01-2012, 19:43:11
si in effetti ho fatto una bestialità ... quindi non è lineare!!!
Scusa  .arrossisco :-)|
figurati...grazie anzi del tempo che mi hai dedicato  .smile
speriamo bene x domani  :-)|

Ma ti immagini, niente è tempo perso.. anzi mi hai fatto notare un errore...   .applausi
Se ci possiamo aiutare fra di noi, perchè non approfittarne!?  .smile
In bocca al lupo x domani, x tutti (anke x me XD )!  :-ciao


Title: Re:operatore lineare
Post by: milos224 on 01-02-2012, 18:02:26
Ragazzi potete postare i vari passaggi dell'esercizio del primo post, quello che risulta a tutti voi non lineare? È per capire il procedimento :)


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 03-02-2012, 09:54:33
f(x,y,z)=(\frac{x}{y}+z)
af(x_1,y_1,z_1)+bf(x_2,y_2,z_2)+cf(x_3,y_3,z_3) = f(ax_1+bx_2+x_3,ay_1+by_2+cy_3,az_1+bz_2+cz_3)
I membro:
a(\frac{x_1}{y_1}+z_1)+b(\frac{x_2}{y_2}+z_2)+c(\frac{x_3}{y_3}+z_3)=\frac{ax_1}{y_1}+az_1+\frac{bx_2}{y_2}+bz_2+\frac{cx_3}{y_3}+cz_3
II membro:
\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{ay_1+by_2+cy_3}+az_1+bz_2+cz_3
escludendo i termini in comune tra 1° e 2° membro il resto è diverso, quindi non è lineare.


Title: Re:operatore lineare
Post by: milos224 on 03-02-2012, 10:31:44
f(x,y,z)=(\frac{x}{y}+z)
af(x_1,y_1,z_1)+bf(x_2,y_2,z_2)+cf(x_3,y_3,z_3) = f(ax_1+bx_2+x_3,ay_1+by_2+cy_3,az_1+bz_2+cz_3)
I membro:
a(\frac{x_1}{y_1}+z_1)+b(\frac{x_2}{y_2}+z_2)+c(\frac{x_3}{y_3}+z_3)=\frac{ax_1}{y_1}+az_1+\frac{bx_2}{y_2}+bz_2+\frac{cx_3}{y_3}+cz_3
II membro:
\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{ay_1+by_2+cy_3}+az_1+bz_2+cz_3
escludendo i termini in comune tra 1° e 2° membro il resto è diverso, quindi non è lineare.
Grazie per la risposta solo che non ho capito qualche cosa.
Nel primo membro hai praticamente sostituito, il testo dell'esercizio con quello dentro le parentesi e successivamente hai semplicemente moltiplicato. Quello che non capisco è il secondo membro, come ci sei arrivato?


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 03-02-2012, 10:37:35
ho fatto la stessa cosa del primo membro, cioè ho sostituito a x tutto la parte ax1+bx2+cx3 e la stessa cosa per la y e la z


Title: Re:operatore lineare
Post by: milos224 on 03-02-2012, 11:45:37
Ho provato a fare da solo un esercizio che hai fatto tu qualche post precedente ovvero:

Dimostrare se
 f(x,y) = (x+y)^3 è lineare o meno.

Primo membro.

 a(x+y)^3 +b(x+y)^3 = a(x^3+y^3+3x^2y+3xy^2) + b(x^3+y^3+3x^2y+3xy^2)

Secondo membro.

(ax1+bx2+ay1+by2)^3

Se svolgo i prodotti del primo membro e del secondo ovviamente vengono diversi quindi non è lineare. Può essere giusto risolto in questo modo?


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 03-02-2012, 12:13:41
si penso possa bastare...hai solo dimenticato di chiamare le x e le y del primo membro x1, x2, y1 e y2  :-OK


Title: Re:operatore lineare
Post by: milos224 on 03-02-2012, 12:18:47
si penso possa bastare...hai solo dimenticato di chiamare le x e le y del primo membro x1, x2, y1 e y2  :-OK
Si vero! Grazie comunque!


Title: Re:operatore lineare
Post by: LexaIdo on 03-02-2012, 12:21:18
prego!  .smile