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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Interazione e Multimedia, 9 CFU => Topic started by: zElOtO on 25-02-2012, 21:52:45



Title: Operatore lineare
Post by: zElOtO on 25-02-2012, 21:52:45
E' corretto il procedimento di questo esercizio? (http://cl.ly/1u2g0s3b2d0o3x3J2b2I)


Title: Re:Operatore lineare
Post by: eLis on 27-02-2012, 09:00:31
Premetto che non ho mai visto un esercizio di questo tipo, con un vettore unitario  .huh
In ogni caso la formula iniziale la si può subito semplificare come:

f(x)=x-(x-1)+(x+1)=x+2

adesso, applicando la formula, ottengo:

f(ax+by)=af(x)+bf(y)
ax+by+2=a(x+2)+b(y+2)
ax+by+2=ax+by+2a+2b
2{\neq}2a+2b

in conclusione non è lineare


Title: Re:Operatore lineare
Post by: zElOtO on 27-02-2012, 14:23:28
Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

 :[Emoticon] Turpiloquio Asd:


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 27-02-2012, 16:52:23
Allora sembra un pò la formula delle applicazioni lineari usate in matematica discreta, non vorrei dire una boiata ma io ci provo a ragionare così anche se non ne riesco comunque a venirne a capo!


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 27-02-2012, 17:18:11
Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

 :[Emoticon] Turpiloquio Asd:

Se non ho sbagliato è così:

(ax1+bx2)-1,3(ay1+by2)+1 = a(x1-1,3y1+1)+b(x2-1,3y2+1)


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 27-02-2012, 17:38:27
Poi come continua? XD


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 27-02-2012, 17:44:53
Poi come continua? XD
Moltiplica e vedi che i due membri non sono uguali!


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 27-02-2012, 17:55:04
Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 27-02-2012, 18:13:47
Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!
esatto


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 27-02-2012, 19:28:20
Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 27-02-2012, 19:44:42
Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)

Non ho controllato i calcoli, ma l'impostazione è giusta! Non è lineare!


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 28-02-2012, 16:34:50
Scusa ma nel caso in cui abbiamo un operatore lineare con la , (come l'esercizio dell'esame 07-Febbraio-2012) come si svolge?

Ti scrivo l'esercizio ed il mio ragionamento:

f(x,y) = (255-x,2*y)

f(ax+by) = a f(x) + b f(y)\\=a(255-x_1) + b(255-x_2) , a(2*y_1) + b(2*y_2)\\=255a-ax_1 +255b-bx_2 , 2ay_1 + 2by_2\\=a(255-x_1 , 2y_1) + b(255-x_2 , 2y_2)\\a=b=1; x_1=2 , x_2=3, y_1=1 , y_2=2 , x=x_1*x_2 , y=y_1*y_2; (?)\\f(x,y) = (255-x , 2*y) = (255-(2*3) , 2*(1*2));\\ (255-6 , 4) = (255-2 , 2) + (255-2 , 4);\\(249 , 4) = (504 , 6);

E' giusto così? x, come y, lo devo considerare come x_1*x_2 o come x_1+x_2 ?


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 16:40:38
[255-(ax1+bx2), 2(ay1+by2)]= a(255-x1,2y1)+b(255-x2,2y2)


Title: Re:Operatore lineare
Post by: jos90 on 28-02-2012, 16:50:44
ok, che poi insomma ritorna alla riga d'equazione precedente all'assegnazione dei valori x, y, a e b. Il resto è giusto? X della funzione principale lo ottengo come prodotto di x_1 e x_2 o come somma dei 2? E' giusto somma dentro le parentesi come ho fatto io per poi trovare un risultato diverso?

Scusa ma ho un pò di confusione vorrei capirla al meglio!


Title: Re:Operatore lineare
Post by: diprob88 on 28-02-2012, 16:51:29
Io l'ho svolta così, ditemi per piacere se ilr agionamento è corretto:

Abbiamo f(x,y)=(255-x,2y) dobbiamo dimostrare se è lineare o meno quidi dovrebbe valere la seguente uguaglianza:

af(x1,y1)+bf(x2+y2)=f(ax1+bx2,ay1+by2)

andando a sostituire i valori avremo
1° Membro:

a255-ax1+b255-bx2, a2y1+b2y2

il 2° Membro invece sarà:

255-ax1+255-bx2,a2y1+b2y2

Essendo che 1° e 2° membro differiscono l'operatore non è lineare

Vi chiedo di dirmi se il mio ragionamento è corretto


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 16:55:55
ok, che poi insomma ritorna alla riga d'equazione precedente all'assegnazione dei valori x, y, a e b. Il resto è giusto? X della funzione principale lo ottengo come prodotto di x_1 e x_2 o come somma dei 2? E' giusto somma dentro le parentesi come ho fatto io per poi trovare un risultato diverso?

Scusa ma ho un pò di confusione vorrei capirla al meglio!
Non ho capito bene quello che vuoi dire  :[Emoticon] Asd:
Semplicemente uno si puó fermare già al mio passaggio: si vede che non è lineare


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 16:56:59
Io l'ho svolta così, ditemi per piacere se ilr agionamento è corretto:

Abbiamo f(x,y)=(255-x,2y) dobbiamo dimostrare se è lineare o meno quidi dovrebbe valere la seguente uguaglianza:

af(x1,y1)+bf(x2+y2)=f(ax1+bx2,ay1+by2)

andando a sostituire i valori avremo
1° Membro:

a255-ax1+b255-bx2, a2y1+b2y2

il 2° Membro invece sarà:

255-ax1+255-bx2,a2y1+b2y2

Essendo che 1° e 2° membro differiscono l'operatore non è lineare

Vi chiedo di dirmi se il mio ragionamento è corretto
.sisi


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 16:58:22
ragazzi se potete aiutarmi nell'interpolazione bilineare ve ne sarei grato .poverinoi


Title: Re:Operatore lineare
Post by: diprob88 on 28-02-2012, 17:01:11
se sei in facoltà in caso ci possimao anche vedere di presenza


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 17:04:09
se sei in facoltà in caso ci possimao anche vedere di presenza
Purtroppo no.. non ho capito cosa fare dopo aver impostato il sistema.. come lo risolvo?


Title: Re:Operatore lineare
Post by: diprob88 on 28-02-2012, 17:07:56
Appena puoi collegati su skype, cosi ripassiamo insieme, jos90 ti ha aggiunto su msn


Title: Re:Operatore lineare
Post by: zElOtO on 28-02-2012, 17:16:38
se sei in facoltà in caso ci possimao anche vedere di presenza
Purtroppo no.. non ho capito cosa fare dopo aver impostato il sistema.. come lo risolvo?
.quoto


Title: Re:Operatore lineare
Post by: milos224 on 28-02-2012, 17:19:52
Appena puoi collegati su skype, cosi ripassiamo insieme, jos90 ti ha aggiunto su msn
stasera ci siete?


Title: Re:Operatore lineare
Post by: diprob88 on 28-02-2012, 17:23:24
si