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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU => Topic started by: Daréios89 on 07-07-2009, 16:53:16



Title: Estremi superiori e inferiori
Post by: Daréios89 on 07-07-2009, 16:53:16
Nel libro si dice:
Non tutti gli insiemi sono dotati di massimo e minimo, per esempio un insieme costituito dai numeri reali positivi non ha nè massimo ne minimo.
Sulla prima parte siamo d'accordo, ma non capisco perchè non esiste il minimo, dice che non lo è lo zero perchè non appartiene ad a, cioè all'insieme che abbiamo preso sui numeri reali positivi. Ma perchè? ? ? ?

Invece sempre prendendo lo stesso insieme dice che 0 è un minorante, ma insomma sto zero una volta appartiene all'insieme un'altra volta no....come funziona?


Title: Re:Estremi superiori e inferiori
Post by: Fr3d3R!K on 07-07-2009, 17:12:41
mi sa che hai un po' di confusione sulla nozione di numeri positivi. I numeri positivi sono tutti i numeri maggiori di zero, mentre i numeri negativi sono tutti i numeri minori di zero. Infatti, per convenzione, lo zero non è considerato nè positivo nè negativo, appunto perchè serve a dare una definizione precisa dei due insiemi. Diverso è il caso dei numeri NON negativi, ovvero tutti i numeri positivi INCLUSO lo zero, e dei numeri NON positivi che comprendono tutti i numeri negativi COMPRESO lo zero.
Detto questo, sappiamo dalla definizione che un minimo, per essere tale, deve:
1. Essere minorante, cioè minore di tutti gli elementi dell'insieme.
2. Appartenere all'insieme stesso.
Nel nostro caso, numeri positivi, lo zero non appartiene all'insieme considerato, quindi non può essere considerato minimo. Se invece vogliamo solo sapere se è minorante la risposta è affermativa, in quanto è effettivamente minore di tutti gli elementi dell'insieme. Che poi appartenga o no all'insieme non importa.
Spero sia tutto chiaro. .wink
Saluti.


Title: Re:Estremi superiori e inferiori
Post by: Daréios89 on 07-07-2009, 18:21:46
SI hai ragione era quella la drammatica lacuna, non avevo capito la differenza tra positivi e non positivi, ora è tutto logico, ti ringrazio molto.