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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Formazione Numerica, 6 CFU => Topic started by: Angelo on 26-12-2008, 12:02:55



Title: Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Angelo on 26-12-2008, 12:02:55
Trovare, con il metodo dei polinomi di Lagrange, p(x)eP2 soddisfacente le condizioni:

p(-1)= 1 , p(0)= -1 , p(1)= 3

COME VI RISULTA?

a me: 3x^2 + x - 1


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Skynet on 29-12-2008, 16:42:04
E' giusto, prova sostituendo la x con i tre valori dei punti...


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 29-12-2008, 18:29:35
E' giusto, prova sostituendo la x con i tre valori dei punti...
Mi permetto di fare notare che esistono infiniti polinomi che soddisfano condizioni di tale tipo, di conseguenza la "prova del passaggio dei punti" non è ammissibile come test per capire se si è fatto bene l'esercizio :nono.

Con questo non dico che il risultato del collega sia sbagliato .smile.
Ciao  .ciaociao.


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: mafalda on 07-01-2009, 12:29:29
Qualcuno può farmi vedere come viene svolto l'esercizio? grazie...!


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: mafalda on 08-01-2009, 15:19:50
Anche solo come lo devo impostare...grazie!


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Timmy on 14-01-2009, 11:59:49
Anche solo come lo devo impostare...grazie!

Mi accodo alla richiesta  :-OK

EDIT: lo sto risolvendo. Se trovo lo stesso risultato posto il mio procedimento  :-OK


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Timmy on 14-01-2009, 12:38:19
I punti sono:
A = (-1,1)
B = (0, -1)
C = (1,3)

L0(x) = [(x - x1)*(x - x2)]/[(x0 - x1)*(x0 - x2)] = [(x - 0)*(x - 1)] / [(-1 - 0)*(-1 - 1)] = (x2 - x) / 2

L1(x) = [(x - x0)*(x - x2)]/[(x1 - x0)*(x1 - x2)] = [...] = -x2 + 1

L2(x) = [(x - x0)*(x - x1)]/[(x2 - x0)*(x2 - x1)] = [...] = (x2 + x) / 2

p(x) = y0 L0(x) + y1 L1(x) + y2 L2(x)

p(x) = 1 * L0(x) + (-1) * L1(x) + 3 * L2(x) = [...] = 3 x2 + x - 1


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Rosa Maria Pidatella on 14-01-2009, 13:11:48
Quote
Mi permetto di fare notare che esistono infiniti polinomi che soddisfano condizioni di tale tipo, di conseguenza la "prova del passaggio dei punti" non è ammissibile come test per capire se si è fatto bene l'esercizio .
E quali sarebbero questi altri polinomi di secondo grado?


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 14-01-2009, 14:56:03
AAAAAh, vero!
Non avevo minimamente considerato il fatto che per 3 punti non allineati passa la curva descritta esattamente  da un solo polinomio di secondo grado.

Mea culpa  :pray.


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: bluegirl on 18-09-2009, 19:18:03
Se ho 4 punti, qual è la formula da applicare al  quarto punto????


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ngherappa on 25-09-2009, 16:37:50
ragazzi ma se P(x) risulta 1, che vuol dire??


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Dark82 on 26-09-2009, 10:37:44
cioè intendi se ti risulta uno dopo aver svolto tutti i calcoli per trovartelo?


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ngherappa on 26-09-2009, 16:04:14
cioè intendi se ti risulta uno dopo aver svolto tutti i calcoli per trovartelo?

esattamente, p(x)=1


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Dark82 on 26-09-2009, 16:15:01
Guarda mi sembra strano, specie dopo aver imposto al polinomio le condizioni interpolatorie... risultandoti 1 poi qualsiasi valore tu dia alla x non cambia... quindi magari rivedi i calcoli.

Qual è l'esercizio in questione cmq? magari ti do una mano


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ngherappa on 26-09-2009, 17:54:10
esercizio di quest'ultimo esame


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Dark82 on 26-09-2009, 18:48:42
non so a quale dei due ti riferivi, io li ho risolti entrambi, ed entrambi mi son risultati e sono stati confermati dalle sostituzioni dei punti forniti. Nessuno dei due mi viene uno... se vuoi una mano forse è meglio se mi dici qual è l'esercizio esatto e i calcoli che hai svolto. A volte capita di fare qualche errore di cui non ci si accorge.


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ngherappa on 26-09-2009, 19:11:16
nel numero 4, dopo essermi calcolato Li(x), ho fatto la sommatoria con l'ipotesi che yi=1, a quel punto eseguendo la somma mi è venuto fuori P(x)=1, mi sa che rifaccio l'esercizio e vediam cosa esce fuori


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: Dark82 on 26-09-2009, 19:18:12
non avevo letto bene il tuo ultimo messaggio, cmq ecco qua la mia soluzione:

le condizioni interpolatorie sono: p(-1)=-2, p(0)=0, p(1)=0, me le scrivo nel seguente modo per facilitarmi nei calcoli:

x0=-1 y0=-2
x1=0 y1=0
x2=1 y2=0

polinomio di lagrange: p(x)=Si=0-->2Li(x)yi

L0(x)=[(x-x1)(x-x2)]/[(x0-x1)(x0-x2)]=x2/2-x/2
L1(x)=[(x-x0)(x-x2)]/[(x1-x0)(x1-x2)]=-x2+1
L2(x)=[(x-x0)(x-x1)]/[(x2-x0)(x2-x1)]=x2/2+x/2

p(x)=L0(x)y0+L1(x)y1+L2(x)y2

p(x)=[x2/2-x/2]*(-2)+[x2+1]*(0)+[x2/2+x/2]*(0)=-x2+x

che è provato se sostituisci i valori x delle condizioni interpolatorie


Title: Re:Esercizio metodo dei polinomi di Lagrange
Post by: ngherappa on 27-09-2009, 13:41:18
capito, il mio errore era hp che yi=0, invece avrei dovute metterle, chissà dove ho letto sta cosa delle ipotesi, tx