Forum Informatica Unict

LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Formazione Numerica, 6 CFU => Topic started by: francesco85 on 13-01-2009, 15:28:40



Title: aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 13-01-2009, 15:28:40
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Timmy on 13-01-2009, 18:22:09
Il secondo l'abbiamo svolto in aula. Appena posso posto il procedimento...


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 14-01-2009, 14:41:11
Il secondo l'abbiamo svolto in aula. Appena posso posto il procedimento...
Timmy potresti postare il procedimento del secondo esercizio ?? Grazie!


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 14-01-2009, 14:53:43
ma gli altri due non li sa fare nessuno?


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 14-01-2009, 14:59:37
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda



Provo a risolvere il primo esercizio
PS: Sulla correttezza dello svolgimento , non ti assicuro niente, poichè martedì non sono sceso a catania, causa maltempo,e  mi sono perso la lezione :[Emoticon] Rosik Asd:



La regola di simpson è : Q(f)=(b-a)/6[f(a)+4f(a+b/2)+f(b)]


Mi calcolo Q(f) in [-1,1]

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1= -e-1+e1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e


Adesso viene il mio dubbio più grande! Come calcolo l'errore?
Ho pensato una cosa del genere

Errore(f)= |Q(f)-Int(f)|  , cioè la differenza in valore assoluto, fra il valore di Q(f) e l'integrale esatto
Quindi in questo caso :

Errore(f)= |4+e+(1/3)*e - ( (-1+e2)/e))| =  |(-e/3)-e-1-4|



Ogni suggerimento o correzione è il benvenuto.
Ripeto non so se il procedimento è giusto ,quindi suggerite  :-OK ?


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 14-01-2009, 15:26:55
scusa potresti spiegarmi come hai trovato questi valori???

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 14-01-2009, 15:39:21
scusa potresti spiegarmi come hai trovato questi valori???

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e

Ho semplicemente svolto i calcoli!



Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Timmy on 14-01-2009, 18:15:53
Ho aperto una nuovo thread per non discutere tutti e 3 gli esercizi qui
http://forum.sdai.unict.it/index.php?topic=846.0


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 15-01-2009, 10:47:48
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda



Provo a risolvere il primo esercizio
PS: Sulla correttezza dello svolgimento , non ti assicuro niente, poichè martedì non sono sceso a catania, causa maltempo,e  mi sono perso la lezione :[Emoticon] Rosik Asd:



La regola di simpson è : Q(f)=(b-a)/6[f(a)+4f(a+b/2)+f(b)]


Mi calcolo Q(f) in [-1,1]

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1= -e-1+e1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e


Adesso viene il mio dubbio più grande! Come calcolo l'errore?
Ho pensato una cosa del genere

Errore(f)= |Q(f)-Int(f)|  , cioè la differenza in valore assoluto, fra il valore di Q(f) e l'integrale esatto
Quindi in questo caso :

Errore(f)= |4+e+(1/3)*e - ( (-1+e2)/e))| =  |(-e/3)-e-1-4|



Ogni suggerimento o correzione è il benvenuto.
Ripeto non so se il procedimento è giusto ,quindi suggerite  :-OK ?


Mi autorispondo dicendo che il procedimento è SBAGLIATO  .arrossisco

A breve postero la VERA soluzione!
Scusate ancora!!


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: mafalda on 17-01-2009, 09:59:46
Acicatena..puoi postare gentilmente la soluzione esatta...grazie mille!!! .smile
 .ciaociao


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 17-01-2009, 11:58:47
 .quoto
sarebbe utile .smile


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 17-01-2009, 12:14:30
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  :-ciao


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 17-01-2009, 12:28:23
 .ciaociao acicatena86 volevo chiederti se potresti spiegarmi come hai trovato la norma infinito in[-1,1] se potresti mettere anche i passaggi....grazie ciao


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: francesco85 on 18-01-2009, 13:07:49
nesseuno puo aiutarmi????


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Timmy on 19-01-2009, 10:27:44
Devi studiare la funzione in quell'intervallo e prendere la x in cui il valore della y è maggiore.

L'andamento della funzione è questo:
(http://www.liceotosi.va.it/matehelp/disequazioni/metodo%20_grafico/8_4/grafici_notevoli/grafic11.gif)

Quindi è discendente ed assume il valore massimo in -1


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Angelo on 21-01-2009, 10:09:03
mi sorge un dubbio..non ricordo se l'errore deve essere messo in valore assoluto..e quindi verrebbe e/90 oppure è il max ad essere messo in valore assoluto..o entrambi..o nessuno..sono confuso..HELP .penso .penso


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 10:41:50
L'errore va messo in valore assoluto! Quindi il risultato è   e/90


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Angelo on 21-01-2009, 10:59:38
quindi solo l'errore..non il max..ok..comincio a vedere una luce..stessa cosa nell'errore dei trapezi composti vero?..l'errore sempre in valore assoluto..non il max..??


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:01:58
quindi solo l'errore..non il max..ok..comincio a vedere una luce..stessa cosa nell'errore dei trapezi composti vero?..l'errore sempre in valore assoluto..non il max..??
Anche il max! tt in valore assoluto


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:05:11
ricapitolando:

simpson= in valore assoluto solo l'errore

trapezi= in valore assoluto max ed errore

o sbaglio ancora..?


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:06:07
ricapitolando:

simpson= in valore assoluto solo l'errore

trapezi= in valore assoluto max ed errore

o sbaglio ancora..?
Sia simspon che trapezi  :-)|


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:07:11
ok..ora vado a vomitare esercizi  .wink


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: mafalda on 21-01-2009, 16:14:42
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  :-ciao

Quindi è sbagliato questo procedimento??? .huh


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 16:17:53
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  :-ciao

Quindi è sbagliato questo procedimento??? .huh

devi considerare solo il valore assoluto.
quindi invece di -e/90 ,viene e/90

tutto qua  :-OK


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: mafalda on 21-01-2009, 16:19:03
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  :-ciao

Quindi è sbagliato questo procedimento??? .huh

devi considerare solo il valore assoluto.
quindi invece di -e/90 ,viene e/90

tutto qua  :-OK
fiù..non so come ringraziarti... .smile


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 16:21:46
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  :-ciao

Quindi è sbagliato questo procedimento??? .huh

devi considerare solo il valore assoluto.
quindi invece di -e/90 ,viene e/90

tutto qua  :-OK
fiù..non so come ringraziarti... .smile


Prego  :yoh


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: mafalda on 21-01-2009, 16:50:27
Calcolare l'errore che si commette con il metodo di Simpson per calcolare:
L'integrale tra 1 e 2 di log(x) dx

Io lho fatto, a me risulta

e=6/90 * (1)^5

cioè:

e=|6/90|

E' sbagliato?  .arrossisco
grazie mille!


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: rush_seeker on 21-01-2009, 17:08:04
a me risulta:

facendo la derivata f4(x) = -6/x4
usando l'errore di Simpson -1/2880*h5*f4(x)
risulta 6/2880 con 6 max della derivata quarta.


Title: Re:aiuto esercizi
Post by: Angelo on 21-01-2009, 17:09:16
a me risulta:

facendo la derivata f4(x) = -6/x4
usando l'errore di Simpson -1/2880*h5*f4(x)
risulta 6/2880 con 6 max della derivata quarta.

 .quoto anche a me medesimo