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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Formazione Numerica, 6 CFU => Topic started by: rush_seeker on 13-01-2009, 18:07:38



Title: Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: rush_seeker on 13-01-2009, 18:07:38
Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
                         Q(f) = 2( 2f(-1/2) - f(0) + 2f(1/2) ) / 3
    per integrare f(x) in [-1,1].   

Qualcuno ha idea di come si svolga?


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Timmy on 13-01-2009, 18:20:41
L'abbiamo svolto oggi a lezione. Però ora vado di fretta e non posso postarlo  .bah

Domani scrivo come si svolge  .smile


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: rush_seeker on 13-01-2009, 18:30:22
tnks


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Timmy on 14-01-2009, 11:03:26
0) 2\3 (1+1+1) = integrale tra -1 e 1 di (1 dx) ?
2\3*3 = 1 - (-1) OK

1) 2\3 (-1\2 + 0 + 1\2) = integrale tra -1 e 1 di (x dx) ?
0 = 0 OK

2) 2\3 (1\4 + 0 + 1\4) = integrale tra -1 e 1 di (x^2 dx) ?
1\6 = 1 - 1 NON OK

Quindi l'ordine polinomiale è 1 (cioè l'ultimo passaggio in cui l'uguaglianza è vera).

PS: Non sono sicuro dell'ultimo passaggio (cioè se viene 1\4 + 0 + 1\4), spero che qualcuno dia conferma


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ on 14-01-2009, 11:09:56
0) 2\3 (1+1+1) = integrale tra -1 e 1 di (1 dx) ?
Ma la formula è 2/3 (1-1+1), poiché il secondo termine della somma algebrica all'interno della parentesi è -f(0), cioè 2/3 * 1 = 2/3 ≠ 2.
O sbaglio qualcosa io  .penso?


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Timmy on 14-01-2009, 11:18:51
0) 2\3 (1+1+1) = integrale tra -1 e 1 di (1 dx) ?
Ma la formula è 2/3 (1-1+1), poiché il secondo termine della somma algebrica all'interno della parentesi è -f(0), cioè 2/3 * 1 = 2/3 ≠ 2.
O sbaglio qualcosa io  .penso?

Mi sa che ho scritto tante bestialità  .arrossisco

Partendo dal presupposto che a lezione il Prof aveva dato un'indicazione su come farlo (e quindi non l'aveva svolto come avevo erroneamente detto nel primo post) ed in più non avevo visto i "2" all'interno delle parentesi tonde... quindi mi sa che quello che ho scritto non è da prendere per buono  .wink


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: mafalda on 14-01-2009, 17:45:48
Qualcuno ke lo ha svolto e pensa sia giusto può postarlo gentilmente?...grazie
 .ciaociao


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: mafalda on 14-01-2009, 22:20:41
Nessuno lo ha svolto?... .penso


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Angelo on 15-01-2009, 11:55:39
con f(x)=1
2(2-1+2)/3=integrale da -1 a 1 di 1dx=2...OK
con f(x)=x
2(-2/2-0+2/2)/3=integrale da -1 a 1 di xdx=0...OK
con f(x)=x^2
2(2/4-0+2/4)/3=integrale da -1 a 1 di x^2dx=2/3...OK
con f(x)=x^3
2(-2/8-0+2/8)/3=integrale da -1 a 1 di x^3dx=0...OK
con f(x)=x^4
2(2/16-0+2/16)/3=integrale da -1 a 1 di x^4dx=2/5 e 1/6...NON OK

quindi l'ordine è di grado 3


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: mafalda on 15-01-2009, 13:04:10
grazie gentilissimo :-OK
 .ciaociao


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: mafalda on 20-01-2009, 12:41:31
Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
Q(f) = 2( f(-2) + f(2) )
per integrare f(x) in [-2,2]

A me risulta che l'ordine polinomiale è di grado 1...è giusto??? .penso


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Timmy on 20-01-2009, 13:16:35
Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
Q(f) = 2( f(-2) + f(2) )
per integrare f(x) in [-2,2]

A me risulta che l'ordine polinomiale è di grado 1...è giusto??? .penso

Esatto


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: mafalda on 20-01-2009, 14:00:00
Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
Q(f) = 2( f(-2) + f(2) )
per integrare f(x) in [-2,2]

A me risulta che l'ordine polinomiale è di grado 1...è giusto??? .penso

Esatto
Ok grazie .coolio
 .ciaociao


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: clivend on 04-04-2012, 19:12:09
scusate io ho capito da dove vengono i valori ma non il metodo per decretare i vari OK, NON OK...qualche aiuto veloce?


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Vivynz on 04-04-2012, 21:11:18
se Q(f)=I(f) è ok e si prosegue altrimenti si va avanti  .smile


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: clivend on 05-04-2012, 09:54:49
se Q(f)=I(f) è ok e si prosegue altrimenti si va avanti  .smile

Ho sbagliato a porre la domanda, il nocciolo principale delle mie perplessità sta appunto nel metodo di calcolo di I(f) :)


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Vivynz on 05-04-2012, 14:44:24
eh, infatti non si capiva :D
Comunque devi semplicemente calcolare l'integrale!!
prendiamo quest'esempio
Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
Q(f) = 2( f(-2) + f(2) )
per integrare f(x) in [-2,2]

A me risulta che l'ordine polinomiale è di grado 1...è giusto??? .penso
cominci con f(x)=1
quindi avrai:
Q(1)=2(1+1)=4
I(1)=\int_{-2}^{2} 1 dx=[x]^{2}_{-2}=4
poi per f(x)=x
Q(x)=2(-2+2)=0
I(x)=\int_{-2}^{2} x dx=\frac{1}{2}[x^2]^{2}_{-2}=4-4=0
e così via!


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: clivend on 06-04-2012, 14:48:16
Allora provo ad osare una soluzione di un esercizio:

Trovare ordine polinomiale di Q(f)=f(1\4)-f(1\2)+f(3\4) per f(x) definita da [0,1]

Il risultato credo sia 1. Incrocio le dita e ti ringrazio anticipatamente...


Title: Re:Esercizio Trovare l'ordine polinomiale della seguente formula di quadratura
Post by: Vivynz on 06-04-2012, 16:05:41
esatto!