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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Formazione Numerica, 6 CFU => Topic started by: Timmy on 14-01-2009, 18:15:13



Title: Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Timmy on 14-01-2009, 18:15:13
Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx


L'errore nella formula del trapezio composto è:

E = -(1\12) (b-a) h2 fII(η) con η∈(a , b)

In più sappiamo che:
h = (b - a)/N
f(x) = ln (x)
f''(x) = -1/x2

Quindi
-(1\12) (b-a)3/N2 (-1/x2)               [1]

Dobbiamo trovare una M per maggiorare la precedente espressione. In particolare dobbiamo analizzare (-1/x2) che avrà un andamento decrescente:
se x = 1, y = 1
se x = 2, y = 1\4
(ci si arrivava anche logicamente)

e che il suo massimo è 1

Quindi possiamo dire che la [1] è < di -(1\12) (b-a)3/N2 * M, cioè:

-(1\12) (b-a)3/N2*1 < 103

Quindi basta risolvere secondo la N e prendere il ceil del numero trovato


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: mafalda on 15-01-2009, 11:32:55
Potresti farmi vedere come viene?grazie..


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Timmy on 15-01-2009, 12:21:15
Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Acicatena86 on 19-01-2009, 16:35:34
Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]
Timmy sei sicuro che si prende il ceil e non il floor ?
Perchè andando a sostiture n, la disequazione risulta falsa


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Acicatena86 on 19-01-2009, 16:41:13
Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]
Timmy sei sicuro che si prende il ceil e non il floor ?
Perchè andando a sostiture n, la disequazione risulta falsa
Mi autocorreggo, avevo sbagliato un calcolo,ora risulta  .doh


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Timmy on 19-01-2009, 18:35:14
Mi hai fatto spaventare  :[Emoticon] Asd:


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: mafalda on 20-01-2009, 12:39:39
Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10− con la formula dei trapezi
composta per calcolare:

L'integrale tra -π/2 e π/2   di sen(x) dx

Quanto viene a voi il numero di nodi???...a me 51 è gisuto??? .penso


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Timmy on 20-01-2009, 13:14:20
Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10−

Forse hai sbagliato a scrivere... E' 10-3?

Se è così anche a me viene 51


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: mafalda on 20-01-2009, 13:59:11
Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10−

Forse hai sbagliato a scrivere... E' 10-3?

Se è così anche a me viene 51
Si giusto Timmy, è 10^(-3)  :-OK
grazie :-ciao


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Angelo on 21-01-2009, 10:18:36
a me viene n= sqrt(pigreco^3/(10^-3)12)...ho sbagliato qualcosa vero?

seguendo la formula E = -(1\12) (b-a) h^2 fII(η) con h= b-a/n ---> E = -(1\12) ((b-a)^3/n^2) fII(η)

quindi:

-(1\12) ((b-a)^3/n^2) fII(η) <-(1\12) ((b-a)^3/n^2) M < 10^-3

dove M=1 (derivataseconda= -senx)

e svolgendo secondo la n mi viene come scritto all'inizio.. .poverinoi


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Angelo on 21-01-2009, 17:10:26
mi dite dv sbaglio? .poverinoi


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: rush_seeker on 21-01-2009, 17:19:51
anche a noi viene n= sqrt(pigreco^3/(10^-3)12)
però la derivata seconda l'abbiamo messa in valore assoluto quindi sen(x)...


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Angelo on 21-01-2009, 17:29:11
..e quel 51 di mafalda e timmy?.. .penso


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: rush_seeker on 21-01-2009, 17:41:27
qualcuno conosce una sede cepu vicino casa mia aperta fino a tardi? .applausi


Title: Re:Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta
Post by: Timmy on 21-01-2009, 22:12:26
..e quel 51 di mafalda e timmy?.. .penso

E' il risultato, se svolgi i conti ;)