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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU => Topic started by: cock86 on 12-06-2010, 17:49:33



Title: estremo relativo da esame!!!
Post by: cock86 on 12-06-2010, 17:49:33
data la funzione f(x,y)= |x|y^3(1+|x|y^3) calcolare gli estremi relativi
per x=0 si annulla
per x>0
D'f_x= y^3(1+2xy^3)
D'f_y= 2xy^3(1+2xy^3)

A sistema per il calcolo del radiante
 y^3(1+2xy^3)=0
 2xy^3(1+2xy^3)=0
la prima equazione genera due soluzioni.
Primo:
 y^3=0
 2xy^3(1+2xy^3)=0
che da:
 y=0
0

secondo:
(1+2xy^3)=0
 2xy^3(1+2xy^3)=0
che da:
y^3=-\frac{1}{2x}
0

cioè non ci sono soluzioni, o al massimo P_0 (0,0)
che è escluso dal CE (x>0).

Se procediamo per x<0
otteniamo lo stesso sistema e lo stesso punto.

Mi chiedo... è un compito d'esame, sbaglio qualcosa o finisce così?!


Title: Re:estremo relativo da esame!!!
Post by: Blonic on 14-06-2010, 17:54:41
Non ti posso assicurare il mio risultato al 100% perchè ancora la padronanza massima delle matematiche la sto ancora raggiungendo, ma a conti fatti anche a me spunta come punto critico l'origine, con hessiano nullo.

Se sai come si procede con l'hessiano nullo puoi svelare l'identità di (0,0)

Nel caso potesse servirti: http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x|y^3(1%2B|x|y^3) (http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x|y^3(1%2B|x|y^3))