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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) => Formazione Numerica, 6 CFU => Topic started by: mafalda on 19-01-2009, 09:27:12



Title: Metodo di Newton
Post by: mafalda on 19-01-2009, 09:27:12
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio:
Applicare il primo passo del metodo di Newton per trovare la radice di:
f(x) = cos(x) –x      in [0, π/2]
 
Grazie mille!
 .ciaociao


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 19-01-2009, 15:34:07
qualcuno ke lo ha fatto gentilmente può aiutarmi? .poverinoi


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Timmy on 19-01-2009, 15:56:20
Credo sia così:
fisso un punto nell'intervallo [0, n\2] (ad esempio n/4) che sarà la nostra x0.

Ricavo x1 = [x0-f(x0)]/f'(x0) = [n/4 - cos(n/4) - n/4]/ [-sin(n/4) - 1]

Aspetta conferme  .wink


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 19-01-2009, 15:58:51
Credo sia così:
fisso un punto nell'intervallo [0, n\2] (ad esempio n/4) che sarà la nostra x0.

Ricavo x1 = f(x0)/f'(x0) = [cos(n/4) - n/4]/ [-sin(n/4) - 1]

Aspetta conferme  .wink
Domani chiediamo al professore di fare TAAAAANTI esercizi,  :-)|


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 19-01-2009, 16:06:51
Ok aspetto conferme, intanto grazie ragazzi  .smile
 .ciaociao


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Timmy on 19-01-2009, 16:11:39
EDIT: ho modificato una cosa nella mia soluzione, avevo dimenticato un termine  .smile


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 19-01-2009, 16:18:29
EDIT: ho modificato una cosa nella mia soluzione, avevo dimenticato un termine  .smile
grazie ancora...gentilissimo timmy! .smile


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Timmy on 19-01-2009, 18:35:36
EDIT: ho modificato una cosa nella mia soluzione, avevo dimenticato un termine  .smile
grazie ancora...gentilissimo timmy! .smile

Figurati! Speriamo sia giusto  :-OK


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 20-01-2009, 14:44:54
Applicare il primo passo del metodo di Newton per trovare la radice della funzione logaritmo.

Qualcuno ke lo ha fatto , può farmi vedere come lo ha svolto?...grazie!


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 20-01-2009, 17:02:20
Nessuno lo ha svolto???  .poverinoi


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: francesco85 on 20-01-2009, 17:16:02
servirebbe anche a me.....


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 09:42:55
Anche solo come impostarlo...grazie...


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 10:51:41
Allora:

f(x) = log x:  la funzione è definita in ]0,+oo[ .  In particolare f(x) cambia di segno tra ]0,1[,  e poi è sempre >0.

Prendiamo a=1/2 e b=2;

 f(a)*f(b)<0.  Quindi possiamo applicare il metodo. Facendo il grafico, si vede che 1/2 è più vicino alla nostra "soluzione". Quindi consideriamo x0=1/2


Dopodichè applichi la formula   xk+1=xk- (f(xk)/f'(xxk))

Ciao e buon studio  :-ciao


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 10:59:55
Allora:

f(x) = log x:  la funzione è definita in ]0,+oo[ .  In particolare f(x) cambia di segno tra ]0,1[,  e poi è sempre >0.

Prendiamo a=1/2 e b=2;

 f(a)*f(b)<0.  Quindi possiamo applicare il metodo. Facendo il grafico, si vede che 1/2 è più vicino alla nostra "soluzione". Quindi consideriamo x0=1/2


Dopodichè applichi la formula   xk+1=xk- (f(xk)/f'(xxk))

Ciao e buon studio  :-ciao

a e b li scegli tu arbitrariamente??? .penso


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:01:04
si esatto  :yoh


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 11:01:58
si esatto  :yoh
Grazie mille acicatena86  .coolio
 .ciaociao


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:02:44
Credo sia così:
fisso un punto nell'intervallo [0, n\2] (ad esempio n/4) che sarà la nostra x0.

Ricavo x1 = [x0-f(x0)]/f'(x0) = [n/4 - cos(n/4) - n/4]/ [-sin(n/4) - 1]

Aspetta conferme  .wink

posso fissare la nostra x0 = a 0? o è sbagliato fare così?


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:05:36
Fatti il grafico del logaritmo! A zero la funzione va a -oo  .coolio


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:09:55
Fatti il grafico del logaritmo! A zero la funzione va a -oo  .coolio

No, il mio dubbio è riferito al primo esercizio postato, ovverso cosx-x.. .smile


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Timmy on 21-01-2009, 11:12:40
Il Prof, ieri, ha detto di studiare un minimo la funzione per non scegliere punti "strani"


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:15:22
quindi scegliere x0 uguale a p0 di P(p0,p1) non è poi così errato.. .penso


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 11:18:55
Quindi l'esercizio risulta così (il secondo intendo):

x1= 1/2 - [log(1/2) / 2]

è giusto? .penso


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:20:52
Quindi l'esercizio risulta così (il secondo intendo):

x1= 1/2 - [log(1/2) / 2]

è giusto? .penso

Dovrebbe essere x1=1/2 - [log(1/2)/(1/2)]


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 11:24:08
Quindi l'esercizio risulta così (il secondo intendo):

x1= 1/2 - [log(1/2) / 2]

è giusto? .penso

Dovrebbe essere x1=1/2 - [log(1/2)/(1/2)]

ma la derivata di log è (1/x) quindi viene (1/ 1/2)
è sbagliato?? .penso


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:41:37
e per tal motivo viene:

x1= 1/2 - [2log(1/2) / 3]..


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 11:44:48
e per tal motivo viene:

x1= 1/2 - [2log(1/2) / 3]..
.nono non mi quadrano i passaggi...puoi farmeli vedere gentilmente?


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Angelo on 21-01-2009, 11:51:44
..scusa hai ragione..sto per fondere XD  :boh

x1= 1/2 - [log(1/2) / 2] è giusto come hai detto tu..  .applausi

Aprendo una parentesi, pomeriggio inoltrato c'è qualcuno in facoltà per confrontare un pò gli esercizi? (salvo temporale)


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: mafalda on 21-01-2009, 11:54:10
 :-OK kiarito tutto :-OK
per quanto mi riguardo solo col forum possiamo confrontarci in quanto io nn ci son pom in facolta .poverinoi


Title: Re:Metodo di Newton
Post by: Acicatena86 on 21-01-2009, 11:56:37
:-OK kiarito tutto :-OK
per quanto mi riguardo solo col forum possiamo confrontarci in quanto io nn ci son pom in facolta .poverinoi

Pure io sono a casa sorry !