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 on: Today at 11:23:46 
Started by teo998 - Last post by Franco Barbanera
Immagino comunque che il problema che si pone giustamente teo998
e' quello dell'equivalenza tra i due sistemi formali per la logica proposizionale.
Lui si chiede se l'inseme dei teoremi del sistema alla Hilbert e'
identico all'insieme dei teoremi del sistema in deduzione naturale.
E' meglio pero' porre il problema in modo piu' generale, nel modo seguente:

per ogni insieme Gamma di ipotesi, ed ogni fbf alpha

     Gamma |-DN  alpha    se e solo se  Gamma |-Po  alpha    (*)

Ovviamente bisogna tener presente che le fbf del sistema alla Hilbert del Martini sono
costruite solo utilizzando implicazione e negazione.
Quindi per prima cosa occorre restringere l'insieme delle fbf del sistema in deduzione naturale
alle sole formule con implicazione e negazione.
Fatto questo si dimostra lì'equivalenza (*), che si puo' fare seguendo lo schema proposto da teo998.
Esercizio: dimostrare con precisione l'affermazione (*).

Fatto questo, occorre far vedere che, rappresentando la congiunzione e la disgiunzione come fatto nel Martini
in termini di implicazione e negazione, tutte le regole per la disgiunzione e la negazione sono derivabili in Po.
Nel Martini non viene proposta una rappresentazione per   _|_.
L'assurdo si puo' rappresentare come una qualsiasi formula contraddittoria, per esempio (p and (not p)).
Esercizio: fare quanto indicato.

Grazie a teo998 per essersi posto il problema di  dimostrare con precisione
che i due sistemi di deduzione naturali che abbiamo studiato sono equivalenti.




   

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 on: Today at 10:10:47 
Started by teo998 - Last post by Franco Barbanera
La logica proposizionale si puo' definire tramite almeno due differenti sistemi formali:
il sistema formale "alla Hilbert" per la logica proposizionale (quello del Martini)
il sistema formale della deduzione naturale per la logica proposizionale.

La questione descritta quindi in questo thread e' malposta.


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 on: Yesterday at 20:05:57 
Started by teo998 - Last post by teo998
Stavo pensando: considerato che abbiamo detto a lezione che deduzione naturale e logica proposizionale sono equivalenti, sono sufficienti i passi sotto elencati (ovviamente svolti in dettaglio) per affermare che "A è un teorema in deduzione naturale se e solo se A è un teorema in logica proposizionale"?
Code:
Se A è un teorema in deduzione naturale, A è un teorema in logica proposizionale.
Si dimostra che tutte le regole di produzione in DN sono regole derivabili e ammissibili in P0;
per le regole in cui è presente lo scaricamento delle ipotesi si fa riferimento al Teorema di Herbrand
per trasformarle in regole che rientrano nella definizione di regola di un sistema formale alla Hilbert.

Se A è un teorema in logica proposizionale, A è un teorema in logica proposizionale
Si dimostra che i tre schemi di assiomi in P0 sono schemi di teoremi in DN. 
L'unica regola di P0 è anche una regola in DN.

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 on: Yesterday at 17:18:23 
Started by longo - Last post by longo
Allora innanzitutto ringraziamo "I Siciliani Giovani" per aver pubblicato il nostro comunicato

http://www.isiciliani.it/democrazia-partecipata/#.Wi__sPZrzQp

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 on: Yesterday at 15:00:59 
Started by Franco Barbanera - Last post by teo998
i è la funzione che indica il numero di elementi dell'argomento

passo base, per i=0
settete [] = []

passo induttivo
Ip. settete a = a, per qualunque a tale che i a = k
Ts. settete b = b, per qualunque b tale che i b = k+1
Dim.
qualunque b, esiste una coppia x,a tale che a = [ x]++b
settete b = settete (x:a) = [ x]++(settete a) = [ x]++a = b



passo base, per i=0
s [] = 0

passo induttivo
Ip. s a = a[0]+a[1]+a[2]+...+a[k-1], per qualunque a tale che i a = k
Ts. s b = b[0]+b[1]+b[2]+...+b[k-1]+b[k], per qualunque b tale che i b = k+1
Dim.
qualunque b, esiste una coppia x,a tale che a = [ x]++b
b[0]=x, b[1]=a[0], b[2]=a[1], ..., b[k]=a[k-1]
s b = s (x:a) = x+(s a) = x+a[0]+a[1]+a[2]+...+a[k-1] =  b[0]+b[1]+b[2]+...+b[k-1]+b[k]

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 on: Yesterday at 14:01:59 
Started by Franco Barbanera - Last post by Franco Barbanera
Dimostrare formalmente che il seguente programma settete
calcola la funzione identita' su liste.

settete []     = []
settete (a:ys) = [a]++(settete ys)



Dimostrare formalmente che il seguente programma s
calcola la somma degli elementi della lista di interi fornita in input.

s []     = 0
s (n:xs) = n + (s xs)

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 on: Yesterday at 10:12:49 
Started by Angelo Barbarino - Last post by Angelo Barbarino
A causa di mio improvviso impegno fuori sede la Sessione di Esami del 15/12 viene spostata al 18/12 alle ore 15:00. Mi scuso per l'inconveniente. Grazie . 

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 on: 11-12-2017, 18:21:35 
Started by Dario Catalano - Last post by Dario Catalano
Si avvisano gli studenti che mercoledì 13 dicembre non ci sarà lezione.

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 on: 11-12-2017, 17:24:53 
Started by Salvatore Milici - Last post by Salvatore Milici
Prova in itinere di “Matematica Discreta” (A-L) del 15 Dicembre: modalità e suddivisione dei candidati
Si comunica agli studenti interessati del C.d.L. in Informatica che la prova in itinere del 15 Dicembre, per gli studenti del corso A-L, si svolgerà nelle Aule 1, 2, 4 del DMI. I candidati sono convocati alle ore 14:30 e saranno così distribuiti:

Aula 1: studenti il cui cognome inizia con le lettere A, B, D.
Aula 2: studenti il cui cognome inizia con la lettera C.
Aula 4: studenti il cui cognome inizia con le lettere E, F, G, I, L.
Si invitano gli Studenti a rispettare la suddivisione indicata e si raccomanda la massima puntualità.

Gli studenti degli A.A. precedenti (sia A-L che M-Z) che devono sostenere la prova completa verranno distribuiti nelle suddette aule dal personale preposto all’assistenza.

La prova in itinere dura 120 minuti; la prova completa dura 180 minuti.

Si ricorda a tutti gli Studenti di venire muniti di un valido documento di riconoscimento e del proprio numero di matricola.

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 on: 11-12-2017, 08:57:04 
Started by fmessina - Last post by fmessina
buonasera, mi scusi, ma per documento di riconoscimento intende solo la carta di identità o anche il numero di matricola??

Carta di identita', passaporto o patente di guida.

Nel compito dovrete scrivere nome, cognome e numero di matricola.


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