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Author Topic: Operatore lineare? Dimostriamolo!  (Read 5701 times)
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Nova
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« on: 24-01-2011, 17:39:03 »

Data l'operatore:
f(x,y) = x^y/y^x
come dimostro che è (o non è, come sostengo) lineare ed invariante per traslazione?

dovrei far vedere che: af(x1,y1)+bf(x2,y2) = f(ax1+bx2, ay1+by2)
ma in questo caso concreto come vengono i calcoli?
Sono in un momento di panico, mi aiutereste? 
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« Reply #1 on: 24-01-2011, 20:38:21 »

Faccio vedere che:
a f\({x_1, y_1}\)+b f\({x_2,y_2}\)\neq f\({ax_1+bx_2, ay_1+by_2}\)

Per definizione, si ha
a f\({x_1, y_1}\)+b f\({x_2,y_2}\)=a\frac{{x_1}^{y_1}}{{y_1}^{x_1}}+b\frac{{x_2}^{y_2}}{{y_2}^{x_2}}
mentre:
f\({ax_1+bx_2, ay_1+by_2}\)=\frac{\({ax_1+bx_2}\)^{ay_1+by_2}}{\({ay_1+by_2}\)^{ax_1+bx_2}}

Scelgo a=2,\;b=5,\;x_1=x_2=3,\;y_1=y_2=1 e ottengo subito la diseguaglianza: 21\neq \frac{21^7}{7^{21}}\;\Leftrightarro\;1\neq\frac{21^6}{7^{21}}

L'invarianza per traslazione, invece, non la ricordo boh...
« Last Edit: 24-01-2011, 23:59:53 by reversengineer » Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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ilpuglio
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« Reply #2 on: 24-01-2011, 20:41:55 »

Per l'invarianza di traslazione prova con un punto per esempio f(1,1).
Se è diverso già da, mettiamo caso, f(2,3) non è invariante per traslazione poichè in due punti diversi il valore cambia...
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Nova
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« Reply #3 on: 25-01-2011, 10:17:31 »

Perfetto ragazzi, perfetto! grazie mille! ^^
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« Reply #4 on: 25-01-2011, 15:21:19 »

Buon pomeriggio ragazzi, secondo voi f(x,y)=(x+y)^3 è un operatore lineare? Io ho fatto i vari passaggi e non mi risulta che sia lineare, qualcuno me lo può confermare?
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ilpuglio
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« Reply #5 on: 25-01-2011, 17:04:56 »

Buon pomeriggio ragazzi, secondo voi f(x,y)=(x+y)^3 è un operatore lineare? Io ho fatto i vari passaggi e non mi risulta che sia lineare, qualcuno me lo può confermare?

Il primo membro a me viene:
a{(x_1+y_1)}^3+b{(x_2+y_2)}^3

mentre il secondo:
{(ax_1+bx_2+ay_1+by_2)}^3

Nel secondo membro avremmo prodotti che nel primo membro non risulterebbero... Quindi, per me, l'operatore non è lineare.
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« Reply #6 on: 25-01-2011, 17:07:26 »

Confermo.
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

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« Reply #7 on: 26-01-2011, 14:09:01 »

Buon pomeriggio ragazzi, qualcuno potrebbe spiegarmi come si dimostra se f(x)=(x^2-1,y/3) è (o non è) lineare?
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« Reply #8 on: 26-01-2011, 15:25:35 »

Lo sto leggendo anche io questo compito, ma non è che c' è un errore?
La funzione come è stata scritta? Non capisco perchè c' è una virgola......non ci dovrebbe essere...
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« Reply #9 on: 26-01-2011, 15:38:30 »

altro esempio:

data la funzione f(x,y)=(2,y^2), dimostrare se essa è lineare o no.

come si fa?

thanks
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« Reply #10 on: 26-01-2011, 16:09:41 »

Non so proprio come interpretarle....
Io ho una serie di difficoltà con il primo compito che compare nel sito:

1)C'è un' immagine di un byer pattern e viene detto di applicare una color interpolation ai vicini 8 connessi.
Non so assolutamente cosa fare, noi abbiamo applicato le interpolazioni ai 4 o 16 pixel vicini, non ad 8, anche quando la cosa io l' ho fatta in matlab, ma cosa devo fare in una matrice con numeri?

2)Cos' è e dov' è il Bayer Pattern?
Risponderei che è uno dei migliori filtri per l' interpolazione, corretto? Quanto a dove si trova....dovrebbe essere integrato nei sensori..

Applicare al pixel di coordinate (3,3) dell’immagine I (che stavolta supponiamo essere
una immagine in scala di grigio) l’operatore BILINEARE. Ovviamente si suppone che il valore
di questo pixel sia ignoto e che debba essere calcolato.

L'equazione dovrebbe diventare:
f(3,3)=3a+3y+9c+d

Ma per ottenere il valore del pixel cosa dovrei fare? Risolvere un sistema?

Si chiede poi se l' operazione di convoluzione si può applicare a tutti gli operatori, io dire solo a quellli locali, o comunque non lineari.

Codificare la stringa “San Valentino!” usando la codifica di Huffman.

Sono entrato nel pallone...dovrei calcolare la frequenza dei caratteri e avrei se non ho contato male:

8 nodi con valore \frac{1}{14} poi un nodo con valore \frac{1}{7} e uno con valore \frac{3}{14}

Ammesso che non abbia sbagliato non riesco a costruire l' albero....potreste farmi vedere voi?

Grazie.
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« Reply #11 on: 26-01-2011, 16:35:35 »

altro esempio:

data la funzione f(x,y)=(2,y^2), dimostrare se essa è lineare o no.

come si fa?

thanks

 
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« Reply #12 on: 26-01-2011, 16:56:06 »

La linearità la dimostri come hanno scritto sopra. Per quanto riguarda l'interpolazione con gli 8-connessi si deve applicare la bilinear anche se ancora non ho ben capito come :p
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« Reply #13 on: 26-01-2011, 17:19:06 »

altro esempio:

data la funzione f(x,y)=(2,y^2), dimostrare se essa è lineare o no.

come si fa?

thanks

Per i miei calcoli,dovrebbe risultare lineare.. per quanto riguarda l'invarianza per la traslazione, non capisco bene come si comporta in questo caso...qualcuno saprebbe verificare se è,o meno, invariante per la traslazione?
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turì
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« Reply #14 on: 26-01-2011, 17:26:03 »

gentilmente potresti farmi vedere come si applica in questo caso?

se mi scrivi i passaggi

non mi sto raccapezzando testate
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