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Author Topic: help serie (messa soluzione GIUSTA)  (Read 3173 times)
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thedog
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« on: 29-01-2011, 16:58:16 »

salve colleghi volevo chiedere il vostro aiuto per questa serie... ho provato a svolgerla cn il criterio del rapporto e con altri ma arrivo a un punto morto.. la serie è

 \frac{2^{n!}}{n^{2n}}

« Last Edit: 02-02-2011, 23:40:22 by thedog » Logged
Daréios89
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La musica è la forma d'arte suprema.


« Reply #1 on: 29-01-2011, 17:07:40 »

salve colleghi volevo chiedere il vostro aiuto per questa serie... ho provato a svolgerla cn il criterio del rapporto e con altri ma arrivo a un punto morto.. la serie è

 \frac{2^{n!}}{n^{2n}}



Hai provato a verificare la condizione necessaria alla convergenza?

EDIT: Mi sa che non ci aiuta tanto....
« Last Edit: 29-01-2011, 17:10:41 by Daréios » Logged

"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
thedog
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« Reply #2 on: 29-01-2011, 17:11:10 »

salve colleghi volevo chiedere il vostro aiuto per questa serie... ho provato a svolgerla cn il criterio del rapporto e con altri ma arrivo a un punto morto.. la serie è

 \frac{2^{n!}}{n^{2n}}



Hai provato a verificare la condizione necessaria alla convergenza?
mmm sinceramente no ma ne nn sbaglio il limite di \frac{2^{n!}}{n^{2n}} =0 o erro quindi la soddisfa..
« Last Edit: 29-01-2011, 17:13:58 by thedog » Logged
Daréios89
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« Reply #3 on: 29-01-2011, 17:15:12 »

Si infatti....avevo editato che non ci aiuta 

Potresti provare a riportare i tuoi calcoli con il criterio del rapporto?
Io al momento sto facendo altro, più tardi conto di provarci..
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
thedog
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« Reply #4 on: 29-01-2011, 17:44:23 »

Si infatti....avevo editato che non ci aiuta 

Potresti provare a riportare i tuoi calcoli con il criterio del rapporto?
Io al momento sto facendo altro, più tardi conto di provarci..
Si infatti....avevo editato che non ci aiuta 

Potresti provare a riportare i tuoi calcoli con il criterio del rapporto?
Io al momento sto facendo altro, più tardi conto di provarci..

ecco il mio ragionamento contorto è questo:
lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{2(n+1)}}\frac{n^{2n}}{2^{n!}} da qui faccio:

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{2^{n!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2(n+1)}} da questa se nn ho fatto papere :

lim_{n->inf}\frac{1}{2^{n!-(n+1)!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}\frac{1}{(n+1)^{2}}


lim_{n->inf} \frac{1}{(n+1)^{2}} =0:

lim_{n->inf}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}= lim_{n->inf} {(1-\frac{1}{n+1})^{2n}} dobrebbe essere=1

il dubbio e in:

lim_{n->inf}\frac{1}{2^{n!-(n+1)!}} che mi verebbe di dire =0 essendo 1 su un infinitestima =0 ma nn ne sono sicuro se =0 allora il tutto fa 0 e quindi convergenza, però svolgendo il limite su wolframalpha da infinito e se cs fosse capito in forma indeterminata.... -.-'



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Jad1
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« Reply #5 on: 29-01-2011, 18:41:41 »

Ragazzi il problema secondo me è alla radice  questa è una serie simile se non identica a quella della prova in itinere del 17 gennaio Compito B se non erro..secondo me la condizione necessaria di convergenza non si arriva a verificare poichè il limite della successione tende a infinito...Adesso siccome sappiamo che la serie è a termini positivi abbiamo 2 possibili vie

1 la serie converge (non è il nostro caso)
2 la serie diverge positivamente

In conclusione la serie divergerà positivamente  yoh
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Daréios89
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« Reply #6 on: 29-01-2011, 18:55:12 »

Ragazzi il problema secondo me è alla radice   questa è una serie simile se non identica a quella della prova in itinere del 17 gennaio Compito B se non erro..secondo me la condizione necessaria di convergenza non si arriva a verificare poichè il limite della successione tende a infinito...Adesso siccome sappiamo che la serie è a termini positivi abbiamo 2 possibili vie

1 la serie converge (non è il nostro caso)
2 la serie diverge positivamente

In conclusione la serie divergerà positivamente  yoh

Ha ragione lui  
Come avevo sospettato, se ci si fa i calcoli si dovrebbe verificare che la condizione necessaria non è verificata.
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StephCT
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« Reply #7 on: 29-01-2011, 18:58:45 »

e già infatti è proprio simile alla prima serie del compito B. se svolgi la condizione necessaria devi studiare il semplice limite della successione che caratterizza la serie. per risolverlo puoi utilizzare il criterio del rapporto per le successioni e arrivi alla conclusione che il limite nn fa 0, quindi la serie diverge perchè se studi il segno è a termini positivi, quindi per il teorema delle serie a termini non negativi, esse sono regolari, quindi siccome non convergono, allora diverge positivamente, esattamente come la nostra presa in esame
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"Che la Forza sia con Te"
thedog
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« Reply #8 on: 29-01-2011, 19:00:54 »

Ragazzi il problema secondo me è alla radice   questa è una serie simile se non identica a quella della prova in itinere del 17 gennaio Compito B se non erro..secondo me la condizione necessaria di convergenza non si arriva a verificare poichè il limite della successione tende a infinito...Adesso siccome sappiamo che la serie è a termini positivi abbiamo 2 possibili vie

1 la serie converge (non è il nostro caso)
2 la serie diverge positivamente

In conclusione la serie divergerà positivamente  yoh

questa è quella della prova del compito A Smiley scusa la domanda ma perchè farebbe infinito il limite della serie???
« Last Edit: 29-01-2011, 19:04:42 by thedog » Logged
thedog
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« Reply #9 on: 30-01-2011, 12:01:10 »

anche perchè  {2^{n!}} non è di grado inferiore di  {n^{2n}}non sarebbe come  \frac{2^{n}}{n^{n}}? o sbaglio?


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thedog
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« Reply #10 on: 31-01-2011, 20:55:56 »

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StephCT
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« Reply #11 on: 31-01-2011, 21:01:56 »

e già infatti è proprio simile alla prima serie del compito B. se svolgi la condizione necessaria devi studiare il semplice limite della successione che caratterizza la serie. per risolverlo puoi utilizzare il criterio del rapporto per le successioni e arrivi alla conclusione che il limite nn fa 0, quindi la serie diverge perchè se studi il segno è a termini positivi, quindi per il teorema delle serie a termini non negativi, esse sono regolari, quindi siccome non convergono, allora diverge positivamente, esattamente come la nostra presa in esame

mi riquoto xkè l'avevo scritto come si faceva. se qualcuno si è portato il compito a casa potrebbe confermare xkè io mi ricordo ke è proprio questa. e l'ho risolta proprio come ho descritto qui sopra
p.s. io l'ho scritto l'ho passato, se questo es. è sbagliato allora mi ha salvato tutto il resto univ
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"Che la Forza sia con Te"
thedog
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« Reply #12 on: 31-01-2011, 22:36:25 »

e già infatti è proprio simile alla prima serie del compito B. se svolgi la condizione necessaria devi studiare il semplice limite della successione che caratterizza la serie. per risolverlo puoi utilizzare il criterio del rapporto per le successioni e arrivi alla conclusione che il limite nn fa 0, quindi la serie diverge perchè se studi il segno è a termini positivi, quindi per il teorema delle serie a termini non negativi, esse sono regolari, quindi siccome non convergono, allora diverge positivamente, esattamente come la nostra presa in esame

mi riquoto xkè l'avevo scritto come si faceva. se qualcuno si è portato il compito a casa potrebbe confermare xkè io mi ricordo ke è proprio questa. e l'ho risolta proprio come ho descritto qui sopra
p.s. io l'ho scritto l'ho passato, se questo es. è sbagliato allora mi ha salvato tutto il resto univ
scusa e io ti riquoto perchè se vedi io il criterio l'ho applicato e arrivo a quella concluzione...dove ho sbagliato?? potresti gentilmente spiegermelo ?
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Jad1
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« Reply #13 on: 01-02-2011, 00:32:43 »

Allora secondo i miei calcoli dovrebbe risultare +infinito riporto di seguito i calcoli :

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{(2n+2)}} \frac{n^{(2n)}}{2^{(n!)}}

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)}2^{(n!)}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}\frac{n^{(2n)}}{(2)^{(n!)}}

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}

Ovvero avremo :

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}= e^{(-2)}

e poi

lim_{n->inf}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}= +∞

(poichè al numeratore abbiamo un infinito d'ordine maggiore rispetto al denominatore)

In conclusione il limite del prodotto di due successioni è uguale al prodotto del limite delle due successioni e il prodotto tra l ∈ R e +∞ = +∞

 yoh
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StephCT
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« Reply #14 on: 01-02-2011, 00:50:51 »

Allora secondo i miei calcoli dovrebbe risultare +infinito riporto di seguito i calcoli :

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{(2n+2)}} \frac{n^{(2n)}}{2^{(n!)}}

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)}2^{(n!)}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}\frac{n^{(2n)}}{(2)^{(n!)}}

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}

Ovvero avremo :

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}= e^{(-2)}

e poi

lim_{n->inf}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}= +∞

(poichè al numeratore abbiamo un infinito d'ordine maggiore rispetto al denominatore)

In conclusione il limite del prodotto di due successioni è uguale al prodotto del limite delle due successioni e il prodotto tra l ∈ R e +∞ = +∞

 yoh


guarda qui l'ha fatti lui i calcoli 
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