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Author Topic: help serie (messa soluzione GIUSTA)  (Read 3167 times)
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thedog
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« Reply #15 on: 01-02-2011, 11:50:18 »

Allora secondo i miei calcoli dovrebbe risultare +infinito riporto di seguito i calcoli :

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{(2n+2)}} \frac{n^{(2n)}}{2^{(n!)}}

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)}2^{(n!)}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}\frac{n^{(2n)}}{(2)^{(n!)}}

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}

Ovvero avremo :

lim_{n->inf}\frac{n^{(2n)}}{(n+1)^{2n}}= e^{(-2)}

e poi

lim_{n->inf}\frac{2^{(n+1)}}{(n+1)^{2}}= +∞

(poichè al numeratore abbiamo un infinito d'ordine maggiore rispetto al denominatore)

In conclusione il limite del prodotto di due successioni è uguale al prodotto del limite delle due successioni e il prodotto tra l ∈ R e +∞ = +∞

 yoh


Scusa c'è qualcosa che nn mi convince qui
lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)}2^{(n!)}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}\frac{n^{(2n)}}{(2)^{(n!)}}
se nn ricordo male quando le basi sono uguali gli esponenti si sommano (n+1)=n+1)*n! e non (n+1)+n! o mi sbaglio?? quindi quella divisione non è sbagliata?
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Jad1
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« Reply #16 on: 01-02-2011, 13:28:51 »

Non ho il tempo per scrivere perkè sono in viaggio cmq guarda qui..magari te ne convinci  ok

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^((n%2B1)!)+%3D+2^(n%2B1)*2^n!
« Last Edit: 01-02-2011, 13:31:16 by Jad1 » Logged
thedog
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« Reply #17 on: 01-02-2011, 14:29:59 »

Non ho il tempo per scrivere perkè sono in viaggio cmq guarda qui..magari te ne convinci  ok

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^((n%2B1)!)+%3D+2^(n%2B1)*2^n!

scusa mi avevi fatto venir qualche dubbio andando a vedere vecchi esercizi e un (n+1)! la prof me l'ha scomposto in (n+1)*n! infatti se guardi qui:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E%28%28n%2B1%29%21%29+%3D+%282%5E%28n%2B1%29%29%5En%21

esattamente la curva hanno gli stessi valori mentre quello che mi hai postato se fai caso hanno valori differenti...
cmq domani cercherò di levarmi sto dubbio cn a prof e casomai posto la soluzione....
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thedog
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« Reply #18 on: 02-02-2011, 23:37:48 »

allora ragazzi dopo aver parlato cn la prof il risultato è il seguente la soluzione di tale serie era simile a quella che avevo effettuato il solo che avevo non mi ero messo in modo semplice la serie allora cm avevo fatto io applichiamo il criterio del rapporto alla serie


e viene:

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{2(n+1)}}\frac{n^{2n}}{2^{n!}} da qui faccio:

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{2^{n!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2(n+1)}} da qui scompongo portando

2^{n!} al nominatore e viene:

lim_{n->inf}{2^{(n+1)!-n!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}\frac{1}{(n+1)^{2}}

quindi:

lim_{n->inf}\frac{2^{(n+1)!-n!}}{(n+1)^{2}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}

che è uguale a :

lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n+1-1)}}{(n+1)^{2}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}

lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n+1-1)}}{(n+1)^{2}} = lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n)}}{(n+1)^{2}} >=  lim_{n->inf}\frac{2^n}{(n)^{2}} il quale limite = infinito essendo il numeratore di grado superiore del denominatore,

lim_{n->inf}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}= \frac{1}{e^2}
quinid infinito per costante = infinito la serie diverge
« Last Edit: 02-02-2011, 23:39:29 by thedog » Logged
Jad1
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« Reply #19 on: 03-02-2011, 12:09:34 »

Esattamente come l'avevo fatto io..ergo post inutile.. yoh
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thedog
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« Reply #20 on: 03-02-2011, 15:21:50 »

be non proprio non per contraddirti ma tu hai scritto:

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{(2n+2)}} \frac{n^{(2n)}}{2^{(n!)}}

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)}2^{(n!)}}{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}\frac{n^{(2n)}}{(2)^{(n!)}}  qui tu hai smenbrato il 2^{(n+1)!} in  2^{(n+1)}2^{n!} cosa errata come ti avevo fatto presente prima e confermato dalla prof, poi hai svolto e ti è risultato ma il tutto era errato anche perche quella dell'altro compito la prof forse ha detto che risultava 0 essendo l'opposta...

mentre per cm ho fatto io se noti nn l'ho scomposto ma fatto diverso:


lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{(n+1)^{2(n+1)}}\frac{n^{2n}}{2^{n!}} da qui faccio:

lim_{n->inf} \frac{2^{(n+1)!}}{2^{n!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2(n+1)}} da qui scompongo portando

2^{n!} al nominatore  ( E NON SCOMPONENDO (n+1)! ) e viene:

lim_{n->inf}{2^{(n+1)!-n!}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}\frac{1}{(n+1)^{2}}

quindi:

lim_{n->inf}\frac{2^{(n+1)!-n!}}{(n+1)^{2}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}

che è uguale a :

lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n+1-1)}}{(n+1)^{2}}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}

lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n+1-1)}}{(n+1)^{2}} = lim_{n->inf}\frac{2^{(n!)(n)}}{(n+1)^{2}} >=  lim_{n->inf}\frac{2^n}{(n)^{2}} il quale limite = infinito essendo il numeratore di grado superiore del denominatore,

lim_{n->inf}\frac{n^{2n}}{(n+1)^{2n}}= \frac{1}{e^2}
quinid infinito per costante = infinito la serie diverge


ERGO CM AVEVI POSTATO TU ERA SBAGLIATO E FORSE ANCHE IL TUO ESERCIZIO ERA SBAGLIATO Pardon...
« Last Edit: 03-02-2011, 19:25:18 by thedog » Logged
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