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Author Topic: help esercizio studio derivabilità  (Read 2038 times)
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turì
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« on: 04-02-2011, 13:25:58 »

Studiare la derivabilità in x=0 della funzione f(x)=cos\sqrt{x}

ps: siccome il tag tex non me lo scrive bene in realtà è coseno della radice del valore assoluto di x

thanks
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andreacannella
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« Reply #1 on: 04-02-2011, 13:32:49 »

f(x)=cos\sqrt{|x|}
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Le tre grandi virtù di un programmatore: pigrizia, impazienza e arroganza. (Larry Wall)

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« Reply #2 on: 04-02-2011, 13:33:31 »

Devi fare il limite del rapporto incrementale destro e sinistro...
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« Reply #3 on: 04-02-2011, 13:36:00 »

f(x)=cos\sqrt{|x|}
f\({x}\)=\cos{\sqrt{|x|}} univ
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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turì
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« Reply #4 on: 04-02-2011, 13:38:10 »

scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

quindi il limite sinistro nel punto 0 non dovrebbe esserci?
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andreacannella
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« Reply #5 on: 04-02-2011, 13:39:56 »

scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

Non hai detto che c'è valore assoluto di x?
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« Reply #6 on: 04-02-2011, 14:09:14 »

scusa se faccio la derivata essa esiste solo per le x maggiori o uguali a 0

Non hai detto che c'è valore assoluto di x?

si c'è il valore assoluto

io ho fatto cosi

f'(x)= -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

\lim_{0^{+}} -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

\lim_{0^{-}} -sen\sqrt{|x|} / 2\sqrt{|x|}

corretto?
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« Reply #7 on: 04-02-2011, 14:33:02 »

quando c'è il valore assoluto, anche per chiarezza ti conviene spezzare la funzione..per fare un'esempio banale se hai:
f(x)=|x|
questa la puoi scrivere come: 
f(x)=x \mbox{ se }x>=0\mbox{ e } -x\mbox{ se }x<0
quindi quando farai il limite destro utilizzerai f(x)=x, per il limite sinistro f(x)=-x
La stessa cosa la puoi applicare ad una qualsiasi altra funzione, tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.
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L'odrine delle lttere dnetro una praorla non è ipmortatne, la sloa cosa ipmortatne è che la pmria e l'utlima ltteera sinao nel potso giutso. Il rseto può essree in un dsiodrine più totlae e voi ptoerte smerpe lggeree sneza porblmea.
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« Reply #8 on: 04-02-2011, 14:40:17 »

quando c'è il valore assoluto, anche per chiarezza ti conviene spezzare la funzione..per fare un'esempio banale se hai:
f(x)=|x|
questa la puoi scrivere come:  
f(x)=x \mbox{ se }x>=0\mbox{ e } -x\mbox{ se }x<0
quindi quando farai il limite destro utilizzerai f(x)=x, per il limite sinistro f(x)=-x
La stessa cosa la puoi applicare ad una qualsiasi altra funzione, tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.


si quando c'è il valore assoluto la funzione si spezza ma in questo caso ad esempio io avrei

caso 1 x>0

f(x)= cos\sqrt{x}

caso 2 x<0

f(x)= cos\sqrt{-x}

il secondo caso penso sia sbagliato perchè la funzione è definita solo per le x>=0

 

« Last Edit: 04-02-2011, 14:45:19 by turì » Logged
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« Reply #9 on: 04-02-2011, 14:51:01 »

infatti ho scritto: tenendo conto però, quando consideri gli intervalli, anche del campo di esistenza.
neil tuo caso dovendo essere x>=0 il limite lo puoi fare solo per 0+ in quanto dalla sinistra la funzione non è definita
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« Reply #10 on: 04-02-2011, 14:56:48 »

quindi risulta non derivabile allora, in quanto in 0 da sinistra la funzione non esiste.
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« Reply #11 on: 04-02-2011, 14:58:54 »

certo, agli estremi del dominio infatti non è mai derivabile, si tratta di vedere che tipo di punto è ad es se è una ramo di cuspide o un punto angoloso
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« Reply #12 on: 04-02-2011, 15:03:07 »

ho notato però che nella soluzione lui calcola la derivata destra e sinistra

questa è la soluzione che mi trovo scritto:
Quote
Calcolando le derivate laterali in x = 0 si ottiene f'±(0) = ∓1/2 , quindi f non `e derivabile nello zero.
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« Reply #13 on: 04-02-2011, 15:23:49 »

c'è un errore in quello che abbiamo detto:
il campo di esistenza è |x|\geq0 e non x\geq0...e cioè tutto R..
quando consideri
f(x)= cos\sqrt{-x} per x<0, -x è positivo!!quindi certo che ha senso..
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« Reply #14 on: 04-02-2011, 15:43:29 »

vero [Emoticon] Asd

ok adesso è chiaro
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