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Author Topic: [DUBBIO] operatore lineare  (Read 2999 times)
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pippo
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« on: 05-02-2011, 16:21:17 »

ragazzi ho un dubbio riguardo al fatto se ques'operatore f(x) = ½*x è lineare.
La formula da impostare sarebbe questa: af(x)=f(ax)  oppure  f(ax+by)=af(x)+bf(y) ?

secondo me la prima, in quanto la funzione ha solo la variabile x e non anche una y.
secondo voi?
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ilpuglio
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« Reply #1 on: 05-02-2011, 16:44:58 »

af(x_1)+bf(x_2)=f(ax_1+bx_2)
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pippo
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« Reply #2 on: 05-02-2011, 17:04:55 »

e invece la formula per una f(x,y)?
e per una f(x,y,z)?
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ilpuglio
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« Reply #3 on: 05-02-2011, 17:30:39 »

af(x_1,y_1)+bf(x_2,y_2)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2)

af(x_1,y_1,z_1)+bf(x_2,y_2,z_2)+cf(x_3,y_3,z_3)=f(ax_1+bx_2+cx_3,ay_1+by_2+cy_3,az_1+bz_2+cz_3)
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Daréios89
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« Reply #4 on: 05-02-2011, 17:35:35 »

af(x_1,y_1)+bf(x_2,y_2)=f(ax_1+bx_2,ay_1+by_2)

af(x_1,y_1,z_1)+bf(x_2,y_2,z_2)+cf(x_3,y_3,z_3)=f(ax_1+bx_2+cx_3,ay_1+by_2+cy_3,az_1+bz_2+cz_3)

La seconda che hai scritto, perchè ha un x_3?

Non dovrebbe essere come l' hai scritta tu però senza cx3 cy3 e cz3?
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ilpuglio
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« Reply #5 on: 05-02-2011, 17:44:13 »

Se abbiamo 3 parametri ci servono 3 incognite.
E poi l'ha scritta il professore a lezione risolvendo un esercizio.
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pippo
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« Reply #6 on: 05-02-2011, 17:53:04 »

Se abbiamo 3 parametri ci servono 3 incognite.
E poi l'ha scritta il professore a lezione risolvendo un esercizio.
e appunto, e allora perchè nel caso in cui abbiamo una sola ingognita f(x), la formula è af(x1)+bf(x1)=f(ax1+bx1)
 e non invece af(x)=f(ax) ?
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ilpuglio
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« Reply #7 on: 05-02-2011, 18:09:56 »

Allora potrebbe essere che il prof ha avuto una svista e che la terza formuli diventi:

af(x_1,y_1)+bf(x_2,y_2)+cf(x_3,y_3)=f(ax_1+bx_2+cx_3,ay_1+by_2+cy_3)
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pippo
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« Reply #8 on: 05-02-2011, 18:13:01 »

Allora potrebbe essere che il prof ha avuto una svista e che la terza formuli diventi:

af(x_1,y_1)+bf(x_2,y_2)+cf(x_3,y_3)=f(ax_1+bx_2+cx_3,ay_1+by_2+cy_3)
e non credo perchè il termine in z deve comparire per forza altrimenti non si può risolvere una funzione tipo questa f(x,y,z)=(x+y)/z
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ilpuglio
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« Reply #9 on: 05-02-2011, 18:15:43 »

Quella stessa funzione il professore l'ha risolta con la formula che ti ho scritto sopra, quindi non saprei dirti. 
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Geko
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« Reply #10 on: 06-02-2011, 19:23:33 »

nel caso di

f(ax) = a f(x)

Dimostra che già parte della equazione non quadra.

Il fatto che è lineare (mat. discreta) è dato da 2 proprietà.
f(ax) = a f(x)
f(x1+x2) = f(x1)+ f(x2)

poi da un teorema ne segue che se
f (a x1 + b x2 ) = a f(x1)+ b f(x2)
la funzione è lineare.

GC
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turì
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« Reply #11 on: 06-02-2011, 19:31:19 »

con entrambe le formule si arriva a dimostrare che l'operatore è lineare.

credo che per eliminare il dubbio bastava provarli entrambi
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pippo
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« Reply #12 on: 06-02-2011, 20:28:49 »

nel caso di

f(ax) = a f(x)

Dimostra che già parte della equazione non quadra.

Il fatto che è lineare (mat. discreta) è dato da 2 proprietà.
f(ax) = a f(x)
f(x1+x2) = f(x1)+ f(x2)

poi da un teorema ne segue che se
f (a x1 + b x2 ) = a f(x1)+ b f(x2)
la funzione è lineare.

GC
e quindi per dimostrare che ad esempio la funzione f(x)=3x+1 è o non è lineare, bisogna utilizza re la formula af(x1)+bf(x1)=f(ax1+bx2) ?
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Daréios89
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« Reply #13 on: 06-02-2011, 21:31:30 »

O meglio:

af(x_1)+bf(x_2)=f(ax_1+bx_2)
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pippo
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« Reply #14 on: 06-02-2011, 21:42:21 »

si, ho messo sempre x1 in entrambi i membri perchè in questo caso il valore della x è il medesimo in tutti i casi
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