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Author Topic: Dubbi! "gravi"  (Read 4078 times)
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Stardust
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L'amore è attesa di una gioia che qnd arrva annoia


« on: 22-03-2011, 23:18:53 »

 Vorrei capire una cosa... considero un sottoinsiene E {1,2,3} così definito: E sottoinsieme di R.
In qst caso i numeri 3, 4, 5, 6, 7, .... sn tutti maggioranti?? Il sup è più infinito??? E è limitato superiormente o inf? ci cn max e min?? dimentico qulacolsa??  univ
« Last Edit: 22-03-2011, 23:28:56 by Stardust » Logged

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« Reply #1 on: 22-03-2011, 23:35:18 »

Ti invito a seguire il formalismo che la matematica merita relativamente a queste questioni.

Risponderò come se il tuo messaggio fosse questo:
Quote
considero un insieme E = {1,2,3}, E ⊆ ℝ
In tal caso i numeri 3, 4, 5, 6, 7, ... sono tutti maggioranti, sì (ma non sono gli unici, in particolare ci sono una infinità numerabile di razionali e una continua di irrazionali che sono tutti maggioranti  !).
Siccome ha almeno un maggiorante, allora è limitato superiormente.
Considerato che l'insieme dei suoi maggioranti ammette minimo, l'estremo superiore è tale minimo, ed è proprio 3.
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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L'amore è attesa di una gioia che qnd arrva annoia


« Reply #2 on: 23-03-2011, 00:02:29 »

cioè l' estremo superiore è il minimo?? boh
« Last Edit: 23-03-2011, 00:46:13 by Stardust » Logged

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« Reply #3 on: 23-03-2011, 00:56:26 »

L'estremo superiore è il minimo dei maggioranti, qualora esista (all'interno del sovrainsieme considerato), e in questo caso particolare esiste .
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

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lechuck
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« Reply #4 on: 23-03-2011, 07:17:11 »

In questo caso l'estremo superiore è anche il massimo di E poichè appartiene all'insieme
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« Reply #5 on: 23-03-2011, 14:40:03 »

Ti invito

 univ ok Rifaccio in modo più semplice e sitemato allora:

considero un insieme E = {1,2,3}, E ⊆ N
i suoi maggioranti sono : 3, 4, 5, 6, ..... .
è lim superiormente. Il suo sup è 3, E non è dotato di massimo.

Ora:
i minoranti sono 1 e 2?? è lim inferiormente? il suo inf è 2??
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« Reply #6 on: 23-03-2011, 20:57:52 »

Ti faccio notare che hai modificato il sovrainsieme in cui cercare tutti questi elementi speciali associati ad E, che prima era \fs{3}\mathbb{R} ed ora lo hai specificato essere \fs{3}\mathbb{N}  !
Mi riferirò al caso E\fs{3}\subseteq\mathbb{R}

E non è dotato di massimo.
Eh no .
E ha bensì massimo, che è proprio 3 boh.

i minoranti sono 1 e 2??
No. I suoi minoranti sono tutti i numeri reali minori o uguali a 1, cioè \fs{3}\{{x\in\mathbb{R}\;:\;x\leq 1}\}\neq\emptyset

è lim inferiormente?
Sì, in quanto il suo insieme di minoranti è non vuoto.

il suo inf è 2??
No, in quanto l'estremo inferiore è il massimo dei minoranti di E, ed è \fs{3}\max\{{x\in\mathbb{R}\;:\;x\leq 1}\}=1.
« Last Edit: 23-03-2011, 21:00:05 by reversengineer » Logged

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« Reply #7 on: 23-03-2011, 21:50:47 »

si lo so l' ho modificato a N era x farlo più semplice prendendo solo qll naturali   pc
infatti ho scritto "RIFACCIO"
« Last Edit: 23-03-2011, 21:53:08 by Stardust » Logged

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« Reply #8 on: 23-03-2011, 22:17:20 »

si lo so l' ho modificato a N era x farlo più semplice prendendo solo qll naturali   pc
infatti ho scritto "RIFACCIO"
Personalmente, eviterei di semplificare qualcosa che devo imparare. Cercherei piuttosto di analizzare i casi estremi e le condizioni al contorno (qualora disponibili) .

Ad ogni modo, risponderò pari pari come prima ma stavolta considerando come sovrainsieme proprio \fs{3}\mathbb{N}, anche per far vedere come cambiano i risultati .

E non è dotato di massimo.
Eh no .
E ha bensì massimo, che è proprio 3 boh. (questa risposta è rimasta uguale ok)

i minoranti sono 1 e 2??
No. I suoi minoranti sono tutti i numeri interi minori o uguali a 1, cioè \fs{3}\{{x\in\mathbb{N}\;:\;x\leq 1}\}=\{{0,\;1}\}\neq\emptyset

è lim inferiormente?
Sì, in quanto il suo insieme di minoranti è non vuoto. (anche questa risposta è rimasta uguale ok)

il suo inf è 2??
No, in quanto l'estremo inferiore è il massimo dei minoranti di E, ed è \fs{3}\max\{{x\in\mathbb{N}\;:\;x\leq 1}\}=\max\{{0,\;1}\}=1. (questa risposta è rimasta quasi uguale ok)

Ciao ciao .
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« Reply #9 on: 23-03-2011, 22:41:24 »

 ok per il consiglio... cmq se tipo mi riferisco al caso su "R" il min è 1 è max è 3 ? cn le definizioni ancosa nn mi ci trovo xD
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« Reply #10 on: 24-03-2011, 10:13:46 »

Per trovare il massimo e minimo di un insieme devi verificare che i rispettivi estremi (superiore e inferiore) stiano nell'insieme. Se l'estremo superiore appartiene all'insieme allora è anche il massimo.

Esempio
Considerando l'insieme X = \{ 3\leq x< 6, x \epsilon \mathbb{N} \}
L'estremo superiore è 6 ma non è massimo perchè non appartiene all'insieme.
L'estremo inferiore è 3 ed è anche minimo perchè appartiene all'insieme.
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« Reply #11 on: 24-03-2011, 17:31:35 »

Credo di aver capito... soprattutto cn l' ultimo esemopio di lechuck... ho disegnato i numeri su una linea ed è stato chiaro 

 univ.
Per sicurezza progongo un altro esempio:
 A = \{ \frac{2 + 10^n}{10^n}\}   per qualsiasi n naturale!


l' insiele dei minoranti è x<=1 {0 , 1}.
è limitato inferiormente. il suo inf è 1.
nn è dotata di minimo.

maxA=1,2.
Ora... il mio dubbio è quà:
i maggioranti sn tutti n >= 2? e limsup??.
il supA=2???.
« Last Edit: 24-03-2011, 18:19:37 by Stardust » Logged

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« Reply #12 on: 24-03-2011, 20:01:01 »

Per sicurezza progongo un altro esempio:
 A = \{ \frac{2 + 10^n}{10^n}\}   per qualsiasi n naturale!
Occhio che per come è definito l'insieme A, allora esso contiene sostanzialmente solo numeri razionali (e in più contiene anche 3 come unico numero anche intero, oltre che razionale).

I numeri di questo insieme sono questi sostanzialmente
A = {3,
1.2,
1.02,
1.002,
1.0002,
...}

(li ho messi in colonna per evidenziare la regolarità della loro rappresentazione, escluso il 3 come caso particolare n=0 => (2+1)/1=3).

Di conseguenza non puoi considerare tale insieme come sottoinsieme di (e quindi cercare in gli eventuali numeri speciali associati); ti conviene considerarlo come sottoinsieme di oppure ancora meglio direttamente di .

E in tal caso le cose cambiano !

Rifai l'esercizio considerando come sovrainsieme e vediamo cosa ti esce fuori.
Ciao ciao .
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« Reply #13 on: 24-03-2011, 20:15:37 »

 pray ho sbagliato ci sto facendo caso ora si l' insieme è R. Per quanto riguarda i risultati vengono quelli e riconfermo il dubbio  testate
« Last Edit: 24-03-2011, 20:22:27 by Stardust » Logged

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« Reply #14 on: 24-03-2011, 22:11:56 »

Se consideri \fs{3}A=\{{\frac{2 + 10^n}{10^n}\;:\;n\in\mathbb{N}\}=\{{1+\frac{2}{10^n}\;:\;n\in\mathbb{N}}\}\subseteq\mathbb{R}

allora si avranno i seguenti risultati:
\fs{3}B=\text{maggioranti }\({A}\)=\{{x\in\mathbb{R}\;:\;x\geq 3}\}\\C=\text{minoranti }\({A}\)=\{{x\in\mathbb{R}\;:\;x\leq1}\}\\\sup A=\min B=3\\\inf A=\max C=1come conseguenza di questi due ultimi risultati, \fs{3}A è limitato .

lim.sup. e sup. sono la stessa cosa (ammesso che si possa dire "lim. sup.").
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