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Author Topic: Aiuto decomposizione in fratti semplici  (Read 3279 times)
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Matricola
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« on: 21-04-2011, 12:23:59 »

Ciao a tutti,

ho un terribile dubbio che non riesco a risolvere, come da oggetto non ricordo come scomporre una frazione di polinomi in fratti semplici

ad esempio la funzione
Code:
(x+5)/(x^3 (x^2+x+1)^2 (x^2+5x+6))

come si decompone?

Grazie mille a tutti
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cock86
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OM


« Reply #1 on: 21-04-2011, 14:16:00 »

intanto la scriverei così:
\frac{(x+5)}{(x^3 (x^2+x+1)^2 (x^2+5x+6))}
se non ricordo male bisogna scomporre in polinomi primi.
Quindi:
  • x^3 è già primo;
  •  (x^2+x+1)^2 è già primo;
  • x^2+5x+6 non è primo.

Quest'ultimo perchè per il Teorema del resto se sostituiamo ad x -2 otteniamo P(-2)=0. Ciò mi fa capire che li nostro polinomio è divisibile per 2.
Applicando il Teorema di Ruffini (o continuando il teorema del resto con P(-3)) otteniamo che:

x^2+5x+6=(x+2)(x+3).

quindi potremmo scrivere il nostro polinomio di partenza così:

\frac{(x+5)}{(x^3 (x^2+x+1)^2 (x+2)(x+3))}\ =\ \frac{1}{x^3}\ \frac{1}{(x^2+x+1)}\ \frac{1}{(x^2+x+1)}\ \frac{1}{x+2}\ \frac{x+5}{x+3}

Spero di non aver frainteso ciò che dovevi fare.
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