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Author Topic: Aiuto estremi di funzione  (Read 4698 times)
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R3m
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« Reply #15 on: 20-09-2011, 10:00:39 »

Non è possibile calcolare la derivata prima, si parla di successioni qui, io conosco il metodo (e lo illustrerò) però ho un dubbio.

Comunque, come prima cosa, potresti calcolarti alcuni valori della funzione nei punti 0 (se definita), 1, 2....per vedere se la funzione cresce/descresce. Ovviamente non è detto che se in f(0) e f(1) la funzione è crescente, lo sia in tutto N. Quindi puoi calcolare il limite per n->+inf della f(n) e vedere a cosa tende. Adesso, il mio dubbio è questo, mettiamo caso che f(0) sia un numero (una costante diversa da +- inf) e il limite sia +-inf, è possibile da subito dire che la funzione cresce/descresce? o è necessario calcolare (an) >= (an+1)?
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Alexios
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« Reply #16 on: 20-09-2011, 11:22:25 »

Risolto!!

Ci sono tre casi:
log k>0    k>1
log k=0    k=1
log k<0    0<k<1

Saluti 
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R3m
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« Reply #17 on: 20-09-2011, 15:34:03 »

Si ma gli estremi sono da calcolare sull'insieme mica solo sul logk
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lechuck
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« Reply #18 on: 21-09-2011, 09:39:17 »

Quindi nessuno che mi sa dire come risolvere quest'esercizio?
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R3m
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« Reply #19 on: 21-09-2011, 10:02:59 »

Sapresti risolvere l'esercizio con log1 invece che logk?
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lechuck
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« Reply #20 on: 21-09-2011, 13:14:55 »

se non sbaglio per k=1 si ha inf = sup =min = max = 1
ma è il caso più banale
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« Reply #21 on: 21-09-2011, 16:31:30 »

Perfetto, allora ti spiego

Come nel caso k=1, devi capire cosa succede in f(0) o f(1) (in questo caso f(1)).
Come puoi vedere in f(1) la funzione assume il valore 1/e elevato a logk. Quindi puoi tranquillamente dire nell'intervallo ]0,+inf[ \ {1} la funzione è (1/e)logk, e quello è il suo Inf e il suo min. Per k = 1, invece il min e l'Inf valgono entrambi 1.

Discorso diverso per il Sup. Basta studiare il comportamente dell'esponenziale (in questo caso è un numero compreso tra 0 e 1, quindi se l'esponente è > 1 tenderà a 0, viceversa, compreso tra 0 e 1, tenderà a +inf).

Puoi studiare il comportamento qui
http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/logaritmi/logaritmi_x_rondani/ud/ud1_f_esp.htm

Se ho detto qualche castroneria correggetemi  ciao
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« Reply #22 on: 26-09-2011, 15:29:42 »

Scusate ma non capisco quali siano in conclusione di preciso il sup e l'inf in base ai valori di k...
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figiciotta
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« Reply #23 on: 29-09-2011, 15:38:59 »

per definizione di log possono cambiare, appunto,per k>=1 o 0<k<1  ma non devi ricavarti la derivata ( per lo meno credo che non sia necessario, siamo nelle successioni)
 adesso considerando solo n^1/2 /e^n facendo il lim vedrai che risulta essere decrescente la successione al crescere di n, quindi il lim ->0.

proviamo a fare i casi:
Per k>1, log k>0 quindi (n^1/2 /e^n)^logk è decrescente

max{...}=il primo termine della successione=(1/e)^logk
inf{...}= lim con n--> a+ infinito (n^1/2 /e^n)^logk =0.

Per k=1 logk =0, inf=sup=1
Per 0<k<1
max{...}=lim con n--> a+ infinito (n^1/2 /e^n)^logk =0.
inf{...}=il primo termine della successione=(1/e)^logk.

Se sbaglio correggetemi.
« Last Edit: 29-09-2011, 15:43:53 by figiciotta » Logged

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lechuck
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« Reply #24 on: 29-09-2011, 17:30:11 »

io nel caso 0<k<1 ho risolto così:

siccome per 0<k<1 ,   log k < 0 la successione si può scrivere come
\LARGE (\frac{e^{n}}{\sqrt{n}})^{-log k}

e il suo limite per n che tende a + infinito vale + infinito che sarà il sup.
(poichè è un termine che tende a +infinito elevato ad una quantità maggiore di 0)

l'inf credo si possa ottenere con lo stesso termine per n = 1 che in questo modo risulta
\LARGE e^{-logk} = e^{log (k^{-1})} = k^{-1} = \frac{1}{k}

non so se è corretto
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