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Author Topic: Cardinalità  (Read 6673 times)
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Gladior
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« on: 14-02-2009, 16:11:37 »

Ragazzi potreste aiutarmi per quanto riguarada la cardinalità non riesco a capire come si svolge l'esercizio, anche perchè negli appunti riguardanti il calcolo combinatorio l'esercizio nn è spiegato molto chiaro potreste indicarmi qualche link dove posso schiarirmi le idee.Grazie per la vostra disponibiltà
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Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


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« Reply #1 on: 14-02-2009, 16:44:49 »

Perché non posti l'esercizio, così potremo capire come aiutarti ?
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
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...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

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Fr3d3R!K
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« Reply #2 on: 14-02-2009, 17:04:26 »

negli appunti del prof. Quattrocchi è spiegato molto chiaramente comunque:
Considera l'esercizio di pagina 32 degli appunti (parte II) sopracitati: inizialmente ha creato un sistema con le soluzioni dello stesso, che nient'altro sono che:
- la disequazione tale e quale come è scritta nel sistema originario nel caso vi sia una sola diseguaglianza;
- la disequazione che presenta segno maggiore in caso di due diseguaglianze.
Dopo aver scritto l'insieme delle soluzioni, vengono create tante proprietà quante sono le righe con doppia diseguaglianza (nel nostro caso sono 3 quindi a1,a2,a3), proprietà alle quali corrisponde la diseguaglianza col segno minore (del sistema originario), dove viene cambiato segno ed inclusione (nella prima è x1 ≤ 3 e diventa x1 > 3 e così via nelle altre due da x2 ≤ 4 avremo x2 > 4 e da x3 < 4 avremo x3 ≥ 4). Finito questo ci viene data la formula per calcolare la soluzione finale ovvero:
N(a1',a2',a3')=N-N(a1)-N(a2)-N(a3)+N(a1a2)+N(a1a3)+N(a2a3)-N(a1a2a3)
Dove N è il primo sistema creato, quello delle soluzioni col maggiore, mentre per i sistemi a1,a2,a3 etc... devi ricopiare il sistema in N sostituendo, di volta in volta, il relativo Xnumero con la proprietà corrispondente (ad x1 sostituisci il valore di a1 e così via). Creati tutti i sistemi si risolve come indicato a pagina 9, ovvero:
  • 1. se le disequazioni hanno un segno diverso da ≥ le sostituisci con altre che lo abbiano
    (ad esempio x > 5 diventa x ≥ 6).
  • 2. Trasformi i sistemi tutti in funzione di un z arbitrario, secondo la procedura indicata (nell'esempio il 5 lo ricava sottraendo i termini noti delle righe dalla seconda all'ultima a quello della prima quindi 14-3-0-5-1=5).
  • 3. la soluzione di quel sistema si ottiene con la formula:
    Quote
    (n+k-1)
    (  k-1 )

    dove n è il termine noto della z mentre k il numero delle z
.
Trovate tutte le soluzioni applichi la formula ed hai la tua soluzione finale (è più facile farlo che dirlo credimi).
Spero di non essere stato troppo dispersivo.
Saluti!
« Last Edit: 14-02-2009, 17:06:38 by Fr3d3R!K » Logged

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Gladior
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« Reply #3 on: 15-02-2009, 19:11:25 »

Ecco l'esercizio :

cardinalità

x+y+z = 29
x>=5
1<=y<=3
z>4

tutto dentro parentesi graffe

grazie mille per la vostra disponibilità
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Fr3d3R!K
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« Reply #4 on: 15-02-2009, 19:38:54 »

Ecco l'esercizio :

{ x+y+z = 29
{ x ≥ 5
{ 1 ≤ y ≤ 3
{ z > 4
Come risolverlo l'ho spiegato. In questo caso hai UNA SOLA diseguaglianza doppia che è 1 ≤ y ≤ 3, quindi l'insieme delle soluzioni sarà identico a questo sistema con la sola differenza che, nella terza riga del "nuovo" sistema, avremo y ≥ 1. In seguito avremo UNA SOLA proprietà a1 alla quale corrisponde y > 3 (segno cambiato sia in verso che in inclusione). Successivamente si avrà UN SOLO sistema corrispondente ad a1, che nella terza riga avrà, come già detto dalla proprietà, y > 3, ed il resto uguale al sistema iniziale. Andando avanti per trovare le soluzioni si trasforma (prima di tutto) la terza riga da y > 3 a y ≥ 4 e la quarta riga da z > 4 a z ≥ 5. Accertato che tutte le disequazioni presentino il segno ≥ si scrivono i sistemi con le corrispettive soluzioni (invece della z usata nell'esempio del prof. Quattrocchi puoi usare un'altra lettera come h o k o quella che vuoi) che, dentro la nostra formula (che sarà in questo caso N-N(a1)), ci restituiranno la cardinalità.
Saluti!
P.S. se non ho fatto male i calcoli le soluzioni dei due sistemi sono:
|N|=C(18+3-1, 3-1)=C(20,2)=190
|N(a1)|=C(15+3-1, 3-1)=C(17,2)=136
TOTALE=190-136=54
« Last Edit: 21-02-2009, 19:19:55 by Fr3d3R!K » Logged

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