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Author Topic: operatori lineari  (Read 1634 times)
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sonj
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« on: 23-01-2012, 13:09:51 »

 Salve a tutti! tra gli esercizi dei compiti vecchi (12 febbraio 2010) ho trovato un esercizio che mi sembra un po ambiguo... ora non vorrei che mi stia sbagliando.
L'ex è questo:
F(x,y)=(x^2-1,y/3) vedere se è lineare.

sbaglio o non dovrebbe esserci la virgola?
altrimenti come si potrebbe risolvere?  cool
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Andrea2990
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« Reply #1 on: 23-01-2012, 21:04:56 »

Ho chiesto al prof in classe un chiarimento sulla dimostrazione del fatto che l'operatore mediano non sia lineare.
Questo tipo di esercizi, se non ho capito male, si risolve allo stesso modo.
Il procedimento è il seguente:
1) Si prende un vettore qualsiasi di dimensione pari al numero di variabili su cui opera l'operatore,
ad esempio il vettore [2,3].
2) Ricordando che un vettore può essere scomposto secondo la base canonica:
[2,3]=2*[1,0]+3*[0,1]
Si scrive l'equazione tra l'operatore applicato sul vettore "intero" e l'operatore applicato sul vettore scomposto secondo la base canonica:
F(2,3)=2*F(1,0)+3*F(0,1);
3) Si applica l'operatore F(x,y)=(x^2-1,y/3) e si svolgono i calcoli:
((2^2)-1,3/3)=2*((1^2)-1,0/3)+3*((0^2)-1,1/3)
(3,1)=2*(0,0)+3*(-1,1/3)
(3,1)=(0,0)+(-3,1)
(3,1)=(-3,1)
Se non ho sbagliato i calcoli, l'uguaglianza non è verificata, quindi l'operatore non è lineare.

Invece, gli esercizi nella forma F(x,y)=F(x+3y) (esempio) si risolvono con la definizione operatore lineare.
Code:
F(aX1+bX2, aY1+bY2)=aF(X1,Y1)+bF(X2,Y2)

Spero di essere stato chiaro, se non ho sparato bestialità.
Se invece ho sparato bestialità, spero di essere stato poco chiaro, così non si capiscono.

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Andrea2990
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« Reply #2 on: 24-01-2012, 15:32:17 »

Oggi ho chiesto al prof, mi ha detto che si può applicare semplicemente la formula oppure fare un esempio.
Dimostrarlo con la formula, però, è meglio.
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Chuck_son
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« Reply #3 on: 24-01-2012, 16:26:19 »

Spero di essere stato chiaro, se non ho sparato bestialità.
Se invece ho sparato bestialità, spero di essere stato poco chiaro, così non si capiscono.

stile ahhahaha yoh
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Aliens Exist
Niky91
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« Reply #4 on: 25-01-2012, 09:20:35 »

Ragazzi, mi date una mano con questo ??

Dimostrare che l'operatore f(x,y)=x^y/y^x è (o non è) lineare.
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soad
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« Reply #5 on: 25-01-2012, 18:03:39 »

Ragazzi, mi date una mano con questo ??

Dimostrare che l'operatore f(x,y)=x^y/y^x è (o non è) lineare.

se i miei calcoli sono giusti (e non ne sono tanto sicuro) viene:
\frac{a(x_1)^{y_1}}{y_1^{x_1}}+\frac{b(x_2^{y_2})}{y_2^{x_2}} \not= \frac{(ax_1+ax_2)^{(by_1+by_2)}}{(by_1+by_2)^{(ax_1+ax_2)}}
quindi l'operatore non è lineare
« Last Edit: 26-01-2012, 10:10:49 by soad » Logged
sonj
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« Reply #6 on: 28-01-2012, 19:56:54 »

Grazie per l'aiuto...   [Emoticon] Asd
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