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Author Topic: Operatore lineare  (Read 3686 times)
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zElOtO
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« on: 25-02-2012, 21:52:45 »

E' corretto il procedimento di questo esercizio? Link Immagine
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I computer sono incredibilmente veloci, accurati e stupidi. Gli uomini sono incredibilmente lenti, inaccurati e intelligenti. Insieme sono una potenza che supera l'immaginazione. (A. Einstein)

Damiano Cancemi
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eLis
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« Reply #1 on: 27-02-2012, 09:00:31 »

Premetto che non ho mai visto un esercizio di questo tipo, con un vettore unitario  
In ogni caso la formula iniziale la si può subito semplificare come:

f(x)=x-(x-1)+(x+1)=x+2

adesso, applicando la formula, ottengo:

f(ax+by)=af(x)+bf(y)
ax+by+2=a(x+2)+b(y+2)
ax+by+2=ax+by+2a+2b
2{\neq}2a+2b

in conclusione non è lineare
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The Man in Black fled across the desert, and the Gunslinger followed.
zElOtO
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« Reply #2 on: 27-02-2012, 14:23:28 »

Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

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jos90
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« Reply #3 on: 27-02-2012, 16:52:23 »

Allora sembra un pò la formula delle applicazioni lineari usate in matematica discreta, non vorrei dire una boiata ma io ci provo a ragionare così anche se non ne riesco comunque a venirne a capo!
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Perchè non pensi di non capire, quando capisci di non pensare?
milos224
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« Reply #4 on: 27-02-2012, 17:18:11 »

Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

 [Emoticon] Turpiloquio Asd

Se non ho sbagliato è così:

(ax1+bx2)-1,3(ay1+by2)+1 = a(x1-1,3y1+1)+b(x2-1,3y2+1)
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jos90
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« Reply #5 on: 27-02-2012, 17:38:27 »

Poi come continua? XD
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Perchè non pensi di non capire, quando capisci di non pensare?
milos224
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« Reply #6 on: 27-02-2012, 17:44:53 »

Poi come continua? XD
Moltiplica e vedi che i due membri non sono uguali!
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jos90
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« Reply #7 on: 27-02-2012, 17:55:04 »

Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!
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Perchè non pensi di non capire, quando capisci di non pensare?
milos224
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« Reply #8 on: 27-02-2012, 18:13:47 »

Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!
esatto
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jos90
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« Reply #9 on: 27-02-2012, 19:28:20 »

Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)
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Perchè non pensi di non capire, quando capisci di non pensare?
milos224
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« Reply #10 on: 27-02-2012, 19:44:42 »

Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)

Non ho controllato i calcoli, ma l'impostazione è giusta! Non è lineare!
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jos90
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« Reply #11 on: 28-02-2012, 16:34:50 »

Scusa ma nel caso in cui abbiamo un operatore lineare con la , (come l'esercizio dell'esame 07-Febbraio-2012) come si svolge?

Ti scrivo l'esercizio ed il mio ragionamento:

f(x,y) = (255-x,2*y)

f(ax+by) = a f(x) + b f(y)\\=a(255-x_1) + b(255-x_2) , a(2*y_1) + b(2*y_2)\\=255a-ax_1 +255b-bx_2 , 2ay_1 + 2by_2\\=a(255-x_1 , 2y_1) + b(255-x_2 , 2y_2)\\a=b=1; x_1=2 , x_2=3, y_1=1 , y_2=2 , x=x_1*x_2 , y=y_1*y_2; (?)\\f(x,y) = (255-x , 2*y) = (255-(2*3) , 2*(1*2));\\ (255-6 , 4) = (255-2 , 2) + (255-2 , 4);\\(249 , 4) = (504 , 6);

E' giusto così? x, come y, lo devo considerare come x_1*x_2 o come x_1+x_2 ?
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milos224
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« Reply #12 on: 28-02-2012, 16:40:38 »

[255-(ax1+bx2), 2(ay1+by2)]= a(255-x1,2y1)+b(255-x2,2y2)
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jos90
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« Reply #13 on: 28-02-2012, 16:50:44 »

ok, che poi insomma ritorna alla riga d'equazione precedente all'assegnazione dei valori x, y, a e b. Il resto è giusto? X della funzione principale lo ottengo come prodotto di x_1 e x_2 o come somma dei 2? E' giusto somma dentro le parentesi come ho fatto io per poi trovare un risultato diverso?

Scusa ma ho un pò di confusione vorrei capirla al meglio!
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diprob88
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« Reply #14 on: 28-02-2012, 16:51:29 »

Io l'ho svolta così, ditemi per piacere se ilr agionamento è corretto:

Abbiamo f(x,y)=(255-x,2y) dobbiamo dimostrare se è lineare o meno quidi dovrebbe valere la seguente uguaglianza:

af(x1,y1)+bf(x2+y2)=f(ax1+bx2,ay1+by2)

andando a sostituire i valori avremo
1° Membro:

a255-ax1+b255-bx2, a2y1+b2y2

il 2° Membro invece sarà:

255-ax1+255-bx2,a2y1+b2y2

Essendo che 1° e 2° membro differiscono l'operatore non è lineare

Vi chiedo di dirmi se il mio ragionamento è corretto
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