Operatore lineare

[zElOtO]

E' corretto il procedimento di questo esercizio? Link Immagine

[eLis]

Premetto che non ho mai visto un esercizio di questo tipo, con un vettore unitario  
In ogni caso la formula iniziale la si può subito semplificare come:



adesso, applicando la formula, ottengo:






in conclusione non è lineare

[zElOtO]

Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

 

[jos90]

Allora sembra un pò la formula delle applicazioni lineari usate in matematica discreta, non vorrei dire una boiata ma io ci provo a ragionare così anche se non ne riesco comunque a venirne a capo!

[milos224]

Uff non capisco proprio come applicare la formula f(ax + by) = af(x)+bf(y)

Cioè la formula è unica? Se abbiamo una funziona a 1, a 2, a 3 variabili che cambia nella formula?

Ad esempio questo esercizio come si svolge?

f(x, y) = (x - 1,3y + 1)

 

Se non ho sbagliato è così:

[jos90]

Poi come continua? XD

[milos224]

Poi come continua? XD

Moltiplica e vedi che i due membri non sono uguali!

[jos90]

Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!

[milos224]

Ok grazie infinite, quindi dopo aver applicato la formula in questo modo bisogna vedere se i due membri sono uguali, diversamente non è lineare, perfetto!

esatto

[jos90]

Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)

[milos224]

Scusate la mia palese ignoranza ma vorrei esserne certo:

preso l'esercizio dell'esame del 15/06/2010:

Dimostrare che l’operatore f(x,y) = (x y)" è (o non è) lineare. (Domanda 2)

per la formula f (ax+by) = a f(x) + b f(y)

Avremo: [(ax1+bx2)(ay1+by2)]" = [a(x1y1)+b(x2y2)]" = [ax1ay1+bx2by]";

Poniamo a,b = 1, x1 = 2 , x2 = 3 , y1 = 1, y2 = 3 ; posto x = x1*x2 , y = y1*y2

Avremo [18]"=[2+9]" , il che dimostra che non è lineare. Il procedimento è giusto? (scusate se non ho scritto come si deve le formule e i numeri, non conosco i vari tag!)

Non ho controllato i calcoli, ma l'impostazione è giusta! Non è lineare!

[jos90]

Scusa ma nel caso in cui abbiamo un operatore lineare con la , (come l'esercizio dell'esame 07-Febbraio-2012) come si svolge?

Ti scrivo l'esercizio ed il mio ragionamento:





E' giusto così? x, come y, lo devo considerare come o come ?

[milos224]

[255-(ax1+bx2), 2(ay1+by2)]= a(255-x1,2y1)+b(255-x2,2y2)

[jos90]

ok, che poi insomma ritorna alla riga d'equazione precedente all'assegnazione dei valori x, y, a e b. Il resto è giusto? X della funzione principale lo ottengo come prodotto di e o come somma dei 2? E' giusto somma dentro le parentesi come ho fatto io per poi trovare un risultato diverso?

Scusa ma ho un pò di confusione vorrei capirla al meglio!

[diprob88]

Io l'ho svolta così, ditemi per piacere se ilr agionamento è corretto:

Abbiamo f(x,y)=(255-x,2y) dobbiamo dimostrare se è lineare o meno quidi dovrebbe valere la seguente uguaglianza:

af(x1,y1)+bf(x2+y2)=f(ax1+bx2,ay1+by2)

andando a sostituire i valori avremo
1° Membro:

a255-ax1+b255-bx2, a2y1+b2y2

il 2° Membro invece sarà:

255-ax1+255-bx2,a2y1+b2y2

Essendo che 1° e 2° membro differiscono l'operatore non è lineare

Vi chiedo di dirmi se il mio ragionamento è corretto