Forum Informatica Unict » LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) » II anno » Algoritmi, 9 CFU (Moderator: Domenico Cantone) » Come risolvere questa ricorrenza? (compito di oggi 08/03)
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Author Topic: Come risolvere questa ricorrenza? (compito di oggi 08/03)  (Read 2053 times)
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Edgarpoe
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"Sorridi, domani sarà peggio"


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« on: 08-03-2012, 19:22:19 »
T(n) = 3T(n/5) + T(n/2) + n


L'albero di ricorsione dovrebbe essere una cosa del genere:



                               n
                           /        \
                       /                \
                   /                        \
           3(n/5)                        n/2                           ->11/10n
          /         \                      /      \
3(n/25)        n/10        3(n10)     (n/4)                   ->77/100n


Sto sbagliando qualcosa? non mi riesce di stabilire una regola per il costo dell'iesimo livello.
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Edgarpoe
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« Reply #1 on: 08-03-2012, 19:33:31 »
Ho trovato dove sbagliavo:



                               n
                           /        \
                       /                \
                   /                        \
           3(n/5)                        n/2                           ->11/10n
          /                               /      \
3[(n/25)  n/10]        3(n10)        (n/4)                   ->121/100n


Il costo è n(11/10)^i
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ExEcUtIvE
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Compila o non compila, questo è il problema!
« Reply #2 on: 08-03-2012, 19:35:56 »
Ciao, non riesci a stabilirla perché a profondità 2 hai 9(n/25)+6(n/10)+n/4=121/100 e quindi [(11/10)^i]n
Come soluzione ho messo O(n), seguendo i vari passaggi intermedi..

EDIT: Come non detto :-)
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Flyer
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« Reply #3 on: 08-03-2012, 19:38:14 »
Quote from: ExEcUtIvE on 08-03-2012, 19:35:56
Ciao, non riesci a stabilirla perché a profondità 2 hai 9(n/25)+6(n/10)+n/4=121/100 e quindi [(11/10)^i]n
Come soluzione ho messo O(n), seguendo i vari passaggi intermedi..

EDIT: Come non detto :-)
Potresti scrivere i passaggi che hai fatto? 
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« Reply #4 on: 08-03-2012, 19:47:55 »
Quote from: Flyer on 08-03-2012, 19:38:14

Potresti scrivere i passaggi che hai fatto? 
Credo che ti interessa sapere maggiormente il punto in cui si capisce che è lineare...Svolgendoti la sommatoria come serie geometrica di ragione q>1, arrivi a calcolare (11/10)^(log(n)+1)=(11/10)*(11/10)^log(n)=(11/10)*(n)^log(11/10)
poiché log(11/10) è 0,(qualcosa) hai n^0 che è 1 quindi dalla sommatoria ottieni una costante che poi moltiplicata ad n che sta fuori dalla sommatoria ottieni una eq. di ricorrenza del tipo T(n)= n*(qualche costante)+n
Quindi da questo ragionamento deduci che è O(n)...Se ho fatto correttamente..
Scusate se non ho utilizzato latex e se non ho scritto tutti i vari passaggi, ma vado molto di fretta..spero di esserti stato utile..
« Last Edit: 08-03-2012, 22:05:30 by ExEcUtIvE » Logged
Edgarpoe
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« Reply #5 on: 08-03-2012, 19:54:27 »
non vorrei aver preso un granchio, ma 11/10, essendo > di 1 non porta la serie a crescere indefinitamente?
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« Reply #6 on: 08-03-2012, 19:55:49 »
Quote from: Edgarpoe on 08-03-2012, 19:54:27
non vorrei aver preso un granchio, ma 11/10, essendo > di 1 non porta la serie a crescere indefinitamente?
si scusa mi sono confuso un attimo il procedimento che ho fatto è per la serie con ragione >1 XD ...corretto!!
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Edgarpoe
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« Reply #7 on: 08-03-2012, 20:15:19 »
Quote from: ExEcUtIvE on 08-03-2012, 19:47:55
Quote from: Flyer on 08-03-2012, 19:38:14

Potresti scrivere i passaggi che hai fatto?  
Credo ti interessa sapere maggiormente il punto in cui si capisce che è lineare...Svolgendoti la sommatoria come serie geometrica di ragione q>1, arrivi a calcolare (11/10)^(log(n)+1)=(11/10)*(11/10)^log(n)=(11/10)*(n)^log(11/10)
poiché log(11/10) è 0,(qualcosa) hai n^0 che è 1 quindi dalla sommatoria ottieni una costante che poi moltiplicata ad n che sta fuori dalla sommatoria ottieni una eq. di ricorrenza del tipo T(n)= n*(qualche costante)+n
Quindi da questo ragionamento deduci che è O(n)...Se ho fatto correttamente..
Scusate se non ho utilizzato latex e se non ho scritto tutti i vari passaggi, ma vado molto di fretta..spero di esserti stato utile..


E' la parte in grassetto a non essermi chiara, se qualcuno vorrà aiutarmi gliene sarò infinitamente grato
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« Reply #8 on: 08-03-2012, 21:45:05 »
Quote from: Edgarpoe on 08-03-2012, 20:15:19
E' la parte in grassetto a non essermi chiara, se qualcuno vorrà aiutarmi gliene sarò infinitamente grato
ecco qui quella parte, scritta bene..è lo svolgimento della serie..
http://www.image-share.com/ijpg-1338-66.html
non l'ho svolta tutta, però questo è il pezzo più "complesso"..
« Last Edit: 08-03-2012, 21:47:33 by ExEcUtIvE » Logged
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« Reply #9 on: 08-03-2012, 21:52:36 »
Grazie davvero 
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« Reply #10 on: 08-03-2012, 22:37:11 »
Quote from: Edgarpoe on 08-03-2012, 21:52:36
Grazie davvero 
Figurati, se non ci si aiuta tra colleghi...  ;-)
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chernobyl
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« Reply #11 on: 09-03-2012, 10:46:01 »
Ragazzi ma allora la risposta esatta è O(n)?
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eLis
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« Reply #12 on: 09-03-2012, 10:50:01 »
No la risposta è O(n^2). La sommatoria dà O(n) ma questa è moltiplicata per n
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« Reply #13 on: 09-03-2012, 10:51:51 »
allora ho risposto giusto!
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Vincenzo Cutello
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« Reply #14 on: 09-03-2012, 17:51:03 »
Quote from: eLis on 09-03-2012, 10:50:01
No la risposta è O(n^2). La sommatoria dà O(n) ma questa è moltiplicata per n
Ok, finalmente qualcuno che corregge 
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