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Author Topic: Esercizio  (Read 3214 times)
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miky
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« on: 30-03-2012, 11:56:16 »

Qualcuno mi può aiutare su questa tipologia di esercizi??

Trovare il polinomio p(x) che interpoli una funzione f(x) con le seguenti condizioni:

f(-1)=-3, f(0)=-3, f(1)=-1, Integrale da 1 a 0 di f(x)=-29/12

Grazie a chiunque risponda
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Vivynz
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« Reply #1 on: 30-03-2012, 13:10:52 »

http://forum.sdai.unict.it/index.php?topic=11401.0
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L'odrine delle lttere dnetro una praorla non è ipmortatne, la sloa cosa ipmortatne è che la pmria e l'utlima ltteera sinao nel potso giutso. Il rseto può essree in un dsiodrine più totlae e voi ptoerte smerpe lggeree sneza porblmea.
Mimmo
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« Reply #2 on: 08-04-2012, 21:07:02 »

A me risulta p(x) = x^3+x^2-3

Qualcuno può dirmi se è giusto?

Se è sbagliato per favore quel qualcuno posti il procedimento, seguendo la teoria e gli esercizi svolti sul forum sono giunto a questa conclusione e non saprei svolgerlo diversamente.  testate

 
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A strange game. The only winning move is not to play. How about a nice game of chess? [Joshua]
Vivynz
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« Reply #3 on: 10-04-2012, 09:37:08 »

Giusto!
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L'odrine delle lttere dnetro una praorla non è ipmortatne, la sloa cosa ipmortatne è che la pmria e l'utlima ltteera sinao nel potso giutso. Il rseto può essree in un dsiodrine più totlae e voi ptoerte smerpe lggeree sneza porblmea.
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« Reply #4 on: 10-04-2012, 09:42:10 »

Giusto!

 beer thanks a loooooot! è da quando ho postato che avevo i dubbi esistenziali su questo esercizio!  [Emoticon] Asd

 
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clivend
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« Reply #5 on: 10-04-2012, 10:59:29 »

facendo riferimento alla discussione linkata precedentemente, non ho capito come impostare le equazioni 2 3 e 4 del sistema, help pleaaase  pray

in particolare riferite all'esercizio di questo thread, cioè con i valori p(0)=un numero, senza derivate
« Last Edit: 10-04-2012, 11:08:07 by clivend » Logged
Mimmo
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« Reply #6 on: 10-04-2012, 12:03:21 »

Io fatto perno sul fatto che il polinomio interpolante deve passare per quei punti della funzione e verificare la derivata, per cui le prime tre equazioni del sistema lineare le ho impostate usando il metodo dei coefficenti indeterminati, l'ultima usando la derivata...ovvero!

a_0-a_1+a_2-a_3 = -3

a_0=-3

a_0+a_1+a_2+a_3=-1

a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+\frac{a_3}{4} = - \frac{29}{2}

e poi ho risolto il sistema formato da queste quattro equazioni, ottenendo così i valori di a_0, a_1, a_2, a_3 e di conseguenza p(x)
Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto papalate! Anche se non credo visto che il risultato è corretto (ergo il passaggio mentale dovrebbe essere corretto, anche se spiegato male!)

 
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« Reply #7 on: 10-04-2012, 15:10:11 »

Io fatto perno sul fatto che il polinomio interpolante deve passare per quei punti della funzione e verificare la derivata, per cui le prime tre equazioni del sistema lineare le ho impostate usando il metodo dei coefficenti indeterminati, l'ultima usando la derivata...ovvero!

a_0-a_1+a_2-a_3 = -3

a_0=-3

a_0+a_1+a_2+a_3=-1

a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+\frac{a_3}{4} = - \frac{29}{2}

e poi ho risolto il sistema formato da queste quattro equazioni, ottenendo così i valori di a_0, a_1, a_2, a_3 e di conseguenza p(x)
Spero di essere stato chiaro e di non aver scritto papalate! Anche se non credo visto che il risultato è corretto (ergo il passaggio mentale dovrebbe essere corretto, anche se spiegato male!)

 

Comincio finalmente a capirci qualcosa ma giusto per curiosità,che metodo hai usato per risolvere il sistema?
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Mimmo
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« Reply #8 on: 10-04-2012, 15:20:51 »

sostituzione...è un bel po' camurriuso, però non rischio di fare casini!

 [Emoticon] Asd
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« Reply #9 on: 10-04-2012, 15:44:44 »

sostituzione...è un bel po' camurriuso, però non rischio di fare casini!

 [Emoticon] Asd

grazie mille per i suggerimenti,io ho usato la fattorizzazione LU e in qualche modo sono arrivato allo stesso risultato  yoh tuttavia all'inizio da dove possiamo capire che cerchiamo un polinomio di 3°grado?
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Mimmo
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« Reply #10 on: 10-04-2012, 16:20:37 »

sostituzione...è un bel po' camurriuso, però non rischio di fare casini!

 [Emoticon] Asd

grazie mille per i suggerimenti,io ho usato la fattorizzazione LU e in qualche modo sono arrivato allo stesso risultato  yoh tuttavia all'inizio da dove possiamo capire che cerchiamo un polinomio di 3°grado?

temevo che lo avresti chiesto prima o poi!  [Emoticon] Asd
in principio a logica, visto che avevo quattro condizioni da mettere a sistema, allora dovevo per forza trovarmi quattro variabili, da qui un polinomio di terzo grado testate pray

poi ho deciso che era meglio dare una spiegazione matematica alla cosa... [Emoticon] Asd

dovrebbe darcela il Teorema sull'esistenza e unicità del polinomio interpolante dove:

Dati i nodi x_0,...,x_n con x_i\not=x_j e  i\not=j, i,j=0,...,n ovvero tutti distinti e l'insieme di dati in corrispondenza di essi y_0,...,y_n allora:

\exists_1 \ p \in P_n \ : \ \ \ \ p(x_i)=y_i \ \ \ \ i = 0,...,n

per cui nel nostro caso avendo tre nodi il polinomio doveva essere per forza P_3 ovvero di terzo grado visto che p(x) = a_0+a_1x+...+a_nx^n

spero di non averne sparata qualcuna grossa!  pray
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« Reply #11 on: 10-04-2012, 16:38:11 »

LOOOOL! quello che mi mangia il cervello è che:

Teorema
Siano assegnati n+1 punti distinti x0 ,x1,...,xn e i corrispondenti valori di una funzione f (x) in
tali punti. Allora esiste ed è unico il polinomio Pn (x) di grado minore o uguale a n tale che bla bla...

quindi essendo il grado non maggiore di n, dovrebbe essere al massimo 2 in questo caso (assegnati n+1=3 punti)

quindi considererei il primo ragionamento (non matematico) considerando l'integrale come un quarto punto, cosa ne pensi?  boh
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Mimmo
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« Reply #12 on: 10-04-2012, 18:32:29 »

che sarà la stanchezza, ma non riesco a trovare negli appunti il teorema da te citato!  testate
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« Reply #13 on: 10-04-2012, 20:25:45 »

viene da materiale "esterno" inerente la materia, ma affidabile...tuttavia l'esame è domattina, in bocca al lupo e grazie ancora!
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