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Author Topic: Esercizio deduzione naturale  (Read 1822 times)
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bapu
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« on: 17-09-2012, 11:54:21 »

Salve, qualcuno mi aiuterebbe a capire come risolvere questo esercizio?

((A implica B) or C) implica ((A and notB) implica C)

Grazie in anticipo
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ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
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Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


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« Reply #1 on: 17-09-2012, 13:42:28 »

Non so cosa si tratta in questa materia, ma provo a "semplificare" l'espressione booleana, evidenziandone i passaggi:

\fs{4}((A\Rightarrow B)+C)\Rightarrow((A\overline{B})\Rightarrow C)\;{\Longleftrightarrow}_1\;\\((\overline{A}+B)+C)\Rightarrow((A\overline{B})\Rightarrow C)\;{\Longleftrightarrow}_2\;\\(\overline{A}+B+C)\Rightarrow((A\overline{B})\Rightarrow C)\;{\Longleftrightarrow}_1\;\\\overline{(\overline{A}+B+C)}+((A\overline{B})\Rightarrow C)\;{\Longleftrightarrow}_1\;\\\overline{(\overline{A}+B+C)}+(\overline{(A\overline{B})}+C)\;{\Longleftrightarrow}_3\;\\\overline{(\overline{A}+B+C)}+((\overline{A}+B)+C)\;{\Longleftrightarrow}_2\;\\\overline{(\overline{A}+B+C)}+(\overline{A}+B+C)\;\Longleftrightarrow\;\\\overline{\alpha}+\alpha\;\Longleftrightarrow\;\text{true}

Sono state applicate
\fs{4}{\Longleftrightarrow}_1: equivalenza \fs{4}A\Rightarrow B\;\Longleftrightarrow\;\overline{A}+B
\fs{4}{\Longleftrightarrow}_2: rimozione parentesi eccessive
\fs{4}{\Longleftrightarrow}_3: regola di De Morgan
\fs{4}{\Longleftrightarrow}_4: posizione \fs{4}\alpha=(\overline{A}+B+C)

È quello che è richiesto in questa materia ?
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

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bapu
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« Reply #2 on: 17-09-2012, 14:45:16 »

Diciamo che dal punto di vista "logico" non fa una piega..però nello specifico del metodo è richiesta l'applicazione di alcune regole (beta-eliminazione,beta-introduzione,alfa-introduzione,....) tramite le quali si dovrebbe dedurre l'espressione iniziale 

grazie cmq x aver risposto 
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fabio.rinnone
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« Reply #3 on: 20-09-2012, 18:46:16 »

La soluzione dovrebbe essere la seguente:

1) assumiamo (A implica B) or C
2) assumiamo (A and not B)
3) supponamo per assurdo not C
4) dalla (1) e dalla (3) otteniamo A implica B per beta-eliminazione
5) dalla (2) introduciamo A per alfa-eliminazione
6) dalla (4) e dalla (5) otteniamo B per beta-eliminazione
7) dalla (2) introduciamo not B per alfa-eliminazione
8) otteniamo una contraddizione dalla (6) e dalla (7)

Il resto della dimostrazione è standard.
 
« Last Edit: 20-09-2012, 21:19:59 by reversengineer » Logged

Fabio Rinnone
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