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Author Topic: Soluzione metodo trapezi e cavalieri-simpson  (Read 2553 times)
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Meglio_tardi
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« on: 02-04-2013, 19:15:13 »

ciao a tutti,

chiedo il vostro aiuto per avere conferma sul metodo di risoluzione degli integrali con i metodi del trapezio e cavalieri-smpson

f(x)=10x^4   +   4x^3  -  3x^2  +  1


1-1 f(x)dx



Metodo Trapezio:

I=(b-a)/2  [f(a)+f(b)]    quindi   I= [10+4-3+1+10-4-3+1]=    15


Metodo cavalieri-simpson:

I=(b-a)/6  [f(a)+ 4f((a+b)2) + f(b)]   =19




Qualcuno mi può confermare se è giusto o sbagliato (e in caso cosa sbaglio?)??

Grazie mille a tutti in anticipo


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Daréios89
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« Reply #1 on: 02-04-2013, 23:09:17 »

Allora, non so se sono giusti i miei di conti, considera che è mezzanotte 

A me risultano diversamente.....

Quello dei Trapezi I=12

Quello della regola di Simpson I=4

Per i Trapezi.....il primo termine è 2/2 che si semplifica, poi all' interno dovrebbe essere 2+10.
Per Simpson hai \frac{1}{3}[2+10].

Ti risulta?
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
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« Reply #2 on: 03-04-2013, 08:52:06 »

in realtà rifacendo i conti il metodo del trapezio mi risulta 16

e il metodo simpson mi risulta 20/3

 testate testate testate testate testate
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« Reply #3 on: 03-04-2013, 08:54:24 »

mi potresti scrivere i tuoi passaggi?
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Daréios89
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« Reply #4 on: 03-04-2013, 09:56:12 »

Per il metodo dei Trapezi:

\frac{1-(-1)}{2}[2+10]

Per Simpson:

\frac{1-(-1)}{6}[2+10]

In Simpson il termine 4f\frac{b+a}{2} dovrebbe essere nullo.
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« Reply #5 on: 03-04-2013, 10:27:35 »

Per il metodo dei trapezi:

la f(x)=  10x4 + 4x3 -3x2 + 1

quindi f(a)=f(-1)= 10 - 4 - 3 +1
e        f(b)=f(1)=10 + 4 - 3 + 1

quindi f(a)+f(b)= 16


Per il metodo simpson:

f(a)=f(-1)= 10 - 4 - 3 +1
f(b)=f(1)=10 + 4 - 3 + 1
f((b+a)/2)=f(0)= 1


quindi f(a) + 4 f(0) + f(b) = 20
quindi tot= 20/3


Cosa sbaglio non capisco?
forse la mia formula iniziale è sbagliata?

riesci a scrivere tutti i passaggi senza fare le semplificazioni?

grazie mille


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Daréios89
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« Reply #6 on: 03-04-2013, 13:57:21 »

No no è corretto.
Avevo sbagliato io nel copiare la funzione a mettere un segno negativo nel termine noto.
E poi perchè avevo erroneamente annullato in quella di Simpson il termine 4f(\frac{b+a}{2})
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« Reply #7 on: 04-04-2013, 10:36:32 »

sapresti invece spiegarmi come si calcola l'errore sia nel caso del trapezio che nel caso di simpson,
mi servirebbe la formula perchè non la capisco per niente,
Grazie mille
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