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Author Topic: es calcolabilità e t. s-m-n  (Read 2283 times)
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nairi
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« on: 20-06-2013, 09:04:58 »

  Ciao raga! Vi propongo la soluzione di 2 esercizi che spero siano corretti!

1) Usare il t s-m-n per dimostrare che esiste una funzione totale e calcolabile s(k) :
Ws(k)={x,2x,3x,...} e Es(k)={x,x^2,x^3,...}

Soluzione:
         
           x(y/x)   se "y è un multiplo di x"
f(x,y)= \uparrow  altrimenti

f(x,y)=(1\cdot(\muz(y=x\cdotz)))\cdotx(y/x)
e poi applico il t s-m-n...

2)Usare il t s-m-n per dimostrare che esiste una funzione totale e calcolabile s(x) :
Ws(x)={x+n2 : n\in N }  e Es(x)={nx : n\in N}

Soluzione:

f(x,y)=x(\muz(y=x+z2))
e poi applico il t s-m-n...

Che ve ne pare?!  yoh
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« Reply #1 on: 20-06-2013, 10:02:45 »

Sono entrambi corretti, a parte quel puntino dopo 1 nel primo esercizio testate, e il fatto che hai scritto una cosa che matematicamente può produrre anche numeri razionali, mentre tu devi gestire solo interi: in particolare
non puoi scrivere x(y/x) ma devi scrivere xqt(x, y) .

Mi fa piacere che nel secondo tu sia riuscita a riciclare il valore z ottenuto dalla minimalizzazione, cosa che invece non sei riuscita a fare nel primo: era così difficile, in fondo riciclarlo ?

Alla fine tu, se ci pensi, prendi quell'unico z intero che (se esiste) è il quoziente intero della divisione con resto zero di y/x, ma quello è proprio il valore restituito dall'operatore di minimalizzazione!

Potevi scrivere, quindi, più semplicemente:

\fs{5}f\({x,\;y}\)=x^{\mu_z\({y=zx}\)} boh
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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nairi
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« Reply #2 on: 20-06-2013, 10:51:18 »

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Potevi scrivere, quindi, più semplicemente: ...

Wow! la mia mente non è così elastica da pensare di mettere \mu... come esponente! Cheesy ...

Cmq grazie per le correzioni!
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nairi
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« Reply #3 on: 21-06-2013, 20:43:17 »

Si dimostri che esiste una funzione k(x), totale e calcolabile, tale che per ogni x\in N si abbia
Wk(x) = {2x, 2x + 2, 2x + 4, . . .}
Ek(x) = {2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, . . .} .

Ecco la soluzione:

f(x,y)=2x+(\muz(y=2x+z \wedge z pari)+1)

f(x,y) è calc e poi applico t s-m-n...

è giusto? 
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« Reply #4 on: 22-06-2013, 00:47:02 »

 ok

Io avrei scritto un'altra formulazione egualmente corretta:

\fs{3}f(x,\;y)\;=\;2x+2\mu_z\({y=2x+2z}\)+1\;=\;2\({x+\mu_z\({y=2\({x+z}\)}\)}\)+1
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

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nairi
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« Reply #5 on: 22-06-2013, 08:37:49 »

Quote
Io avrei scritto un'altra formulazione egualmente corretta


grazie Wink più idee si hanno e meglio è!!!
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