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Author Topic: Complessità InsertionSort  (Read 754 times)
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Jimmy93
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« on: 08-09-2013, 09:55:08 »

Qualcuno può spiegarmi come nel caso medio, questa somamtoria :

\fs{5}\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} \frac{i+1}{2}

Diventi:

\fs{5}\displaystyle\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n-1} i + \sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2}

Scusate la mia ignoranza matematica  pray

EDIT del mod.: corretto codice LaTeX
« Last Edit: 08-09-2013, 19:05:27 by ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ » Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
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Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


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« Reply #1 on: 08-09-2013, 19:11:59 »

È abbastanza semplice, e non richiede che si introducano concetti come "caso medio":

Semplicemente, segui i passaggi che scrivo:

\fs{5}\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} \frac{i+1}{2}\;=\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{i}{2}+\frac{1}{2}}\)}\;=\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{i}{2}}\)}\;+\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{1}{2}}\)}\;=\;\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n-1}{i}\;+\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{1}{2}}\)}

La seconda uguaglianza è vera applicando la proprietà delle sommatorie, che dice che:
\fs{5}\displaystyle\sum{\({a+b}\)}=\sum{\({a}\)}+\sum{\({b}\)}\;\forall a, b

Mentre l'ultima è vera applicando un'altra proprietà delle sommatorie, che dice che:
\fs{5}\displaystyle\sum_{i}{\({k\cdot f\({i}\)}\)}=k\cdot\sum_{i}{\({f\({i}\)}\)}\;\forall k\in\mathbb{R}, f funzione.
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La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
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...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

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Jimmy93
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« Reply #2 on: 09-09-2013, 10:21:08 »

È abbastanza semplice, e non richiede che si introducano concetti come "caso medio":

Semplicemente, segui i passaggi che scrivo:

\fs{5}\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} \frac{i+1}{2}\;=\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{i}{2}+\frac{1}{2}}\)}\;=\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{i}{2}}\)}\;+\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{1}{2}}\)}\;=\;\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n-1}{i}\;+\;\sum_{i=1}^{n-1}{\({\frac{1}{2}}\)}

La seconda uguaglianza è vera applicando la proprietà delle sommatorie, che dice che:
\fs{5}\displaystyle\sum{\({a+b}\)}=\sum{\({a}\)}+\sum{\({b}\)}\;\forall a, b

Mentre l'ultima è vera applicando un'altra proprietà delle sommatorie, che dice che:
\fs{5}\displaystyle\sum_{i}{\({k\cdot f\({i}\)}\)}=k\cdot\sum_{i}{\({f\({i}\)}\)}\;\forall k\in\mathbb{R}, f funzione.

Grazie mille chiarissimo, non conoscevo l'ultima uguaglianza  ok
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