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Author Topic: [esercizio induzione] aiuto su un esercizio  (Read 763 times)
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Agadir92
Matricola
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« on: 07-11-2013, 16:41:26 »

Salve raga ho un intoppo xD
devo dire se la seguente disequazione:
n^2+2n<=2^n -nlogn
è definitivamente vera, vera per ogni n o definitivamente falsa.
La disequazione è falsa per n=1
Quindi non può essere vera per ogni n.
Supponiamo sia vera per un generico h
h^2 +2h<=2^h - hlogh
e proviamo quindi la veridicità della disequazione con h+1.
(h+1)^2+2(h+1)<=2^(h+1) -(h+1)log(h+1)

dimostrazione:
(h+1)^2 +2(h+1) = h^2 +2h +3 <= 2^h -hlogh +3 <=2^(h+1) - (h+1)log(h+1)
adesso devo dimostrare l'ultima parte e cioè che
2^h -hlogh +3 <=2^(h+1) - (h+1)log(h+1)
dimostrazione:
2^h -hlogh +3 <=2^(h+1) - (h+1)log(h+1) = 2^h + 2^h -hlog(h+1) +log(h+1)
da qui in poi come proseguo?Huh???  dovrei lavorare sui logaritmi per provare come la prima sia minore della seconda???
soprattutto è giusto fin qui?Huh?Huh??
grazie
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