Pages: [1] 2   Go Down
Print
Author Topic: Applicazione di Rice e Rice-Shapiro per studio decidibilità predicato  (Read 5195 times)
0 Members e 1 Utente non registrato stanno visualizzando questa discussione.
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« on: 25-11-2013, 12:02:38 »

Salve,

dato il seguente esercizio:

Sia P il seguente predicato:

P(x) = "Ex \subseteq Wx = N"

Dopo aver definito le nozioni di predicato decidibile e di predicato parzialmente decidibile, si studi la eecidibilità e la parziale decidibilità dei predicati P e not P.

qualcuno saprebbe indicarmi come scegliere se applicare Rice o Rice-Shapiro per la risoluzione?

Intuitivamente i predicati P e not P non sembrano parzialmente decidibili, quindi immagino di dover applicare R-S, ma in che modo?

Grazie in anticipo,
lg
« Last Edit: 25-11-2013, 12:04:49 by student » Logged
Giuseppe Scollo
Moderator
Forumista Esperto
*****
Offline Offline

Posts: 1.389


« Reply #1 on: 25-11-2013, 15:29:22 »

Salve,

dato il seguente esercizio:

Sia P il seguente predicato:

P(x) = "Ex \subseteq Wx = N"

Dopo aver definito le nozioni di predicato decidibile e di predicato parzialmente decidibile, si studi la eecidibilità e la parziale decidibilità dei predicati P e not P.

qualcuno saprebbe indicarmi come scegliere se applicare Rice o Rice-Shapiro per la risoluzione?

Intuitivamente i predicati P e not P non sembrano parzialmente decidibili, quindi immagino di dover applicare R-S, ma in che modo?
Dal teorema si deduce che se un predicato P è parzialmente decidibile, allora vale una certa equivalenza logica (che dipende dalla definizione di P). Dunque, per verificare che P non è parzialmente decidibile basta dimostrare che quella certa equivalenza logica non vale, ovvero trovarne un'istanza tale che valga solo una delle due asserzioni di cui si compone. Per i dettagli, consultare l'enunciato del teorema ed esempi di applicazione (se ben ricordo, nel testo si dimostra così che sia il predicato 'φx è totale' sia il suo opposto non sono parzialmente decidibili).
Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.449


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #2 on: 25-11-2013, 16:21:38 »

Non avevo mai visto un enunciato del genere, non in questa materia ...

Per caso è equivalentemente esprimibile anche nella forma:
\fs{5}P(x)\;\equiv\;"E_x\subseteq W_x\wedge W_x=\mathbb{N}"
?
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #3 on: 25-11-2013, 17:02:59 »

Chiedo scusa a entrambi, ho aggiunto una N di troppo, proveniente da un altro esercizio che avevo sotto mano. Il predicato corretto è il seguente:

P(x) = "E_x \subseteq W_x"

Così funziona?

lg
« Last Edit: 25-11-2013, 17:12:17 by ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ » Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.449


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #4 on: 25-11-2013, 17:19:18 »

Ecco già è meglio.

Allora.

In questi esercizi è sempre meglio prima domandarsi:
"se mi danno come input un valore x che rende sicuramente vero il predicato, lo so dimostrare (con un lavoro che impieghi un numero di passi finito, grande quanto vogliamo, ma finito)?"

Vediamo un po'... dato un x che rende vero il predicato dovrei provare che tutti i valori assunti (calcolari in tutti i punti y il valore di \fs{3}\phi_x(y), tutti?!) sono anche valori in cui termina..., mi sa di un lavoro infinito...

Proviamo a vedere \fs{3}\neg P(x)\;\equiv\;\exists y: y\in E_x\;\wedge\;y\not{\in}W_x
Se ci dessero un x che rende vero il negato di p dovremmo cercare (qui ci sta bene una minimalizzazione, per esempio) un valore y che viene assunto (ok, si può fare) e su cui dobbiamo verificare che c'è un loop quando viene usato come input... cioè verificare che non termina mai la computazione \fs{3}\phi_x(y)... altro lavoro infinito ...

Dunque, ho un predicato tale che esso e il suo negato non sono, almeno facilmente, esprimibili come predicati semi-decidibili.

Se, con queste premesse, tu usassi solo il Teorema di Rice, scopriresti quasi certamente che P e not P sono entrambi non-decidibili. Ma siccome non hai altre informazioni su possibili decidibilità, dovresti poi andare a usare Rice-Shapiro... 2 volte (su P e sul suo negato).

Tanto vale applicare direttamente 2 volte Rice-Shapiro (su P e sul suo negato boh)!
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #5 on: 26-11-2013, 12:49:11 »

Perfetto, adesso è chiaro, fin qui ho capito come ragionare per scegliere se applicare R o R-S. Immagino che il metodo sia più o meno simile in tutti gli altri casi del genere.

Adesso viene la seconda parte, ovvero l‘applicazione di R-S. Per la semi-decidibilità di P dovrei usare il corollario 1 per... (costruire un apposito insieme a1?)? Lo stesso dicasi per not P e per il corollario 2?

Grazie ancora,
lg
Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.449


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #6 on: 26-11-2013, 13:44:46 »

Perfetto, adesso è chiaro, fin qui ho capito come ragionare per scegliere se applicare R o R-S. Immagino che il metodo sia più o meno simile in tutti gli altri casi del genere.

Adesso viene la seconda parte, ovvero l‘applicazione di R-S. Per la semi-decidibilità di P dovrei usare il corollario 1 per... (costruire un apposito insieme a1?)? Lo stesso dicasi per not P e per il corollario 2?

Grazie ancora,
lg
Boh? Quale corollario conviene usare dipende dal singolo predicato, e non è detto che se si usa il corollario 1 per P sia necessario usare il 2 per not P. Potrebbe convenire usare lo stesso corollario per P e il suo negato. Ora come ora non mi ci impegno perché mi sembri abbastanza motivato da riuscire da te a studiare il problema .

Buona risoluzione .
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #7 on: 26-11-2013, 17:07:43 »

Grazie ancora per le "dritte", rifletterò su queste indicazioni e poi, se necessario (spero di no...), approfitterò ancora della tua pazienza. Wink
Logged
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #8 on: 28-11-2013, 17:41:06 »

Ho elaborato il seguente ragionamento per studiare D. e P.D. del predicato:

P(x) = "Ex \subseteq Wx"

Verifico prima se P e not P sono intuitivamente P.D.
P(x) non è intuitivamente P.D. poiché, assumendo che Wx sia un insieme infinito, per verificare che Ex sia un suo sottoinsieme occorre un numero infinito di passi.
Adesso verifico se not P(x) è intuitivamente P.D.
Riscrivo not P(x):

not P(x) = "\exists y : y \in Ex \bigwedge y \notin Wx"

Poiché abbiamo supposto Wx infinito, la verifica della condizione y \notin Wx sarà una procedura infinita.
Quindi P(x) e not P(x) sono intuitivamente non parzialmente decidibili. Applico ora il teorema di R-S (o meglio, i corollari) per dimostrare la non parziale decidibilità di P(x) e not P(x).

Parziale decidibilità di P(x)

Applico il corollario 1. Costruisco a1:

a1 = {\phi x \in C1 : P(x)}

Come funzione con dominio infinito e immagine sottoinsieme del dominio scelgo, ad esempio, la funzione costante 0, che appartiene ad a1.
Qualsiasi restrizione finita \theta di 0 non appartiene ad a1 poiché, avendo un dominio finito, non soddisfa la condizione con cui abbiamo costruito a1, ovvero che tutte le funzioni che ne fanno parte abbiano dominio Wx infinito.
Quindi l'insieme { x : P(x)} non è ricorsivamente enumerabile. Ne segue che P(x) non è parzialmente decidibile.

Parziale decidibilità di not P(x)

Applico di nuovo il corollario 1. Costruisco a1:

a1 = {\phi x \in C1 : not P(x)}

Come funzione f posso considerare la seguente (?):

\exists y : \phi x (y) \downarrow z \bigwedge y \geq 2 \bigwedge z < 3

A questo punto ogni sua restrizione finita \theta, proprio perché finita, non apparterrà all'insieme a1.
Quindi l'insieme { x : not P(x)} non è ricorsivamente enumerabile. Ne segue che not P(x) non è parzialmente decidibile.

Conclusioni

Poiché abbiamo dimostrato che P(x) e not P(x) sono entrambi non parzialmente decidibili, il nostro predicato iniziale non sarà nemmeno decidibile.

Domanda: tutto questo ragionamento funziona o c'è qualcosa che non va? Incrocio le dita...

Grazie come sempre,
lg
« Last Edit: 28-11-2013, 17:44:33 by student » Logged
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #9 on: 28-11-2013, 17:41:46 »

Dubbio: per la P.D. di not P(x) posso utilizzare anche una funzioe del genere?

f(x) = {x+1 se x è pari | \uparrow altrimenti}

lg
« Last Edit: 28-11-2013, 17:56:32 by student » Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.449


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #10 on: 29-11-2013, 01:06:16 »

Qualsiasi restrizione finita \theta di 0 non appartiene ad a1 poiché, avendo un dominio finito, non soddisfa la condizione con cui abbiamo costruito a1, ovvero che tutte le funzioni che ne fanno parte abbiano dominio Wx infinito.
E quando è che hai specificato che le funzioni che ne fanno parte avessero dominio infinito ? Non lo hai mai fatto! La definizione di appartenenza a quell'insieme è che il range dev'essere tutto incluso nel dominio, e ti dirò che ogni restrizione della funzione costante nulla, con dominio finito o infinito, ha sempre questa condizione valida, quindi appartiene ancora a quell'insieme.

Quindi o cambi funzione o (inclusivo) cambi corollario .

Parziale decidibilità di not P(x)

Applico di nuovo il corollario 1. Costruisco a1:

a1 = {\phi x \in C1 : not P(x)}

Come funzione f posso considerare la seguente (?):

\exists y : \phi x (y) \downarrow z \bigwedge y \geq 2 \bigwedge z < 3
Cosa? Quale funzione? Non ho visto alcuna definizione di f, e un esistenziale (qualora dovessi indovinare che la variabile legata della funzione sia x) assume (produce) solo valori booleani, non interi.

Riscrivi la funzione f in un formato matematicamente accettabile, per favore .

Dubbio: per la P.D. di not P(x) posso utilizzare anche una funzioe del genere?

f(x) = {x+1 se x è pari | \uparrow altrimenti}

lg
La tua scrittura di funzione è errata o non accettata in questa materia, sebbene io abbia capito cosa intendi.
Se è come ho capito io, la funzione f qui specificato rispecchia la definizione dell'insieme per la non p.d. di not P.
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #11 on: 29-11-2013, 09:02:26 »

E quando è che hai specificato che le funzioni che ne fanno parte avessero dominio infinito ? Non lo hai mai fatto!

Lo avevo fatto all'inizio del ragionamento, quando dovevo verificare se il predicato era intuitivamente P.D., e questo mi aveva permesso di affermare che "per verificare che Ex sia un suo sottoinsieme occorre un numero infinito di passi".
In realtà ho raccolto un suggerimento del prof. (non qui sul forum), che mi aveva fatto notare come, poiché il predicato non specificava nient'altro, potevamo porci nel caso più generico e considerare il dominio Wx infinito. Quindi mi sono portato dietro questa ipotesi per sfruttarla anche nella dimostrazione.
In fin dei conti, quando mi viene posto un predicato del genere, come devo considerare Wx? Finito o infinito?
Aggiungo: il corollario chiede di trovare una f \in a1 con dominio infinito (per la quale vale che ogni sua restrizione bla bla bla...), quindi in a1, in qualche modo, dovrò pur trovare almeno una f infinita, no? Immagino che tu mi dica che potrebbero esserci anche quelle infinite...

La definizione di appartenenza a quell'insieme è che il range dev'essere tutto incluso nel dominio, e ti dirò che ogni restrizione della funzione costante nulla, con dominio finito o infinito, ha sempre questa condizione valida, quindi appartiene ancora a quell'insieme.

Sì, avevo colto questo dettaglio, infatti mi ero concentrato sulla dimensione del dominio piuttosto che sull'inclusione.

Cosa? Quale funzione? Non ho visto alcuna definizione di f, e un esistenziale (qualora dovessi indovinare che la variabile legata della funzione sia x) assume (produce) solo valori booleani, non interi.

Ok, in questo caso avevo un'idea di funzione da utilizzare, ma con qualche difficoltà nel formalizzarla. Lo spunto era che una delle funzioni che soddisfa il predicato not P(x) potrebbe essere la funzione "successore di un numero pari", che ha quindi un dominio infinito formato solo da numeri pari e un'immagine infinita formata solo da numeri dispari (e che quindi non è sottoinsieme del dominio). Tuttavia, come hai visto dai due tentativi, non sono riuscito a formalizzare la funzione in modo che prendesse solo pari.
Poi avevo pensato di utilizzare lo stesso approccio di prima (ovvero ogni restrizione finita non appartiene a un insieme di funzioni con dominio infinito) per dimostrare che le \theta non appartengono ad a1, ma a questo punto sospetto di non poterlo più fare.

Grazie ancora per gli utilissimi suggerimenti,
lg
Logged
Giuseppe Scollo
Moderator
Forumista Esperto
*****
Offline Offline

Posts: 1.389


« Reply #12 on: 29-11-2013, 14:01:57 »

In realtà ho raccolto un suggerimento del prof. (non qui sul forum), che mi aveva fatto notare come, poiché il predicato non specificava nient'altro, potevamo porci nel caso più generico e considerare il dominio Wx infinito.
Semmai sarebbe un caso più specifico. Nel caso generale non si pone alcuna condizione su Wx.
Quote
In fin dei conti, quando mi viene posto un predicato del genere, come devo considerare Wx? Finito o infinito?
Nessuna delle due ipotesi è da privilegiare a priori, è meglio riflettere sul significato del predicato.
Quote
La definizione di appartenenza a quell'insieme è che il range dev'essere tutto incluso nel dominio, e ti dirò che ogni restrizione della funzione costante nulla, con dominio finito o infinito, ha sempre questa condizione valida, quindi appartiene ancora a quell'insieme.

Sì, avevo colto questo dettaglio, infatti mi ero concentrato sulla dimensione del dominio piuttosto che sull'inclusione.
Per la precisione, non tutte le restrizioni della funzione costante nulla hanno l'immagine inclusa nel dominio, ma solo quelle che hanno 0 nel dominio (ristretto). Per applicare il primo corollario in questo caso, tenendo conto che il carattere della classe A è l'inclusione dell'immagine nel dominio e non la cardinalità di quest'ultimo, si deve trovare una funzione in A tale che nessuna sua restrizione finita stia in A. Ovviamente avrà dominio infinito (altrimenti essa stessa sarebbe una restrizione finita di sé). Me ne viene in mente una molto ovvia, forse fin troppo ovvia...
Quote
Ok, in questo caso avevo un'idea di funzione da utilizzare, ma con qualche difficoltà nel formalizzarla. Lo spunto era che una delle funzioni che soddisfa il predicato not P(x) potrebbe essere la funzione "successore di un numero pari", che ha quindi un dominio infinito formato solo da numeri pari e un'immagine infinita formata solo da numeri dispari (e che quindi non è sottoinsieme del dominio). Tuttavia, come hai visto dai due tentativi, non sono riuscito a formalizzare la funzione in modo che prendesse solo pari.
Ci sono due modi per formalizzare questa funzione in modo che la sua calcolabilità sia evidente: la definizione per casi e la minimalizzazione. Il primo è molto semplice (forse la difficoltà sta nel trovare il codice latex per rendere la parentesi graffa grande aperta).
Quote
Poi avevo pensato di utilizzare lo stesso approccio di prima (ovvero ogni restrizione finita non appartiene a un insieme di funzioni con dominio infinito) per dimostrare che le \theta non appartengono ad a1, ma a questo punto sospetto di non poterlo più fare.
Ribadiamolo: la classe A non è caratterizzata dalla cardinalità del dominio delle sue funzioni, bensì, per questo predicato, dalla non-inclusione dell'immagine nel dominio. Perciò, non vedo come questa funzione possa servire all'applicazione del primo corollario. Però forse una variante di questa funzione può servire all'applicazione del secondo corollario: in tal caso la variante dev'essere una funzione a dominio finito, con immagine non inclusa nel dominio, e si tratta di dimostrare che non tutte le sue estensioni soddisfano la stessa condizione, ovvero, che ne esiste qualche estensione che invece ha l'immagine inclusa nel dominio.
Logged
ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.449


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #13 on: 29-11-2013, 17:40:03 »

Per la precisione, non tutte le restrizioni della funzione costante nulla hanno l'immagine inclusa nel dominio, ma solo quelle che hanno 0 nel dominio (ristretto)
Giusto. Per qualche motivo, nella mia testa restringevo togliendo elementi "grandi" dall'insieme e lasciando quelli piccoli. Mea culpa mea culpa mea maxima culpa pray!
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
student
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #14 on: 02-12-2013, 11:42:46 »

Per applicare il primo corollario in questo caso, tenendo conto che il carattere della classe A è l'inclusione dell'immagine nel dominio e non la cardinalità di quest'ultimo, si deve trovare una funzione in A tale che nessuna sua restrizione finita stia in A. Ovviamente avrà dominio infinito (altrimenti essa stessa sarebbe una restrizione finita di sé). Me ne viene in mente una molto ovvia, forse fin troppo ovvia...
Ad esempio la funzione successore?

lg
Logged
Pages: [1] 2   Go Up
Print
Jump to: