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Author Topic: programma 2013_14  (Read 2031 times)
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Rita Cirmi
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« on: 12-06-2014, 13:59:55 »

Buon lavoro!

* programma_2013-2014.docx (17.7 KB - scaricati 613 volte.)
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Giovanni Di Gregorio
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« Reply #1 on: 13-10-2014, 16:59:55 »

Salve, il file risulta danneggiato.

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P.S. Ho notato che tutti i file caricati sul forum risultano tutti danneggiati...
« Last Edit: 13-10-2014, 17:12:50 by Giovanni Di Gregorio » Logged
Anoir Boudoudouh
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« Reply #2 on: 13-10-2014, 20:12:16 »

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Anno Accademico 2013/14
Programma di Elementi di Analisi Matematica (A-L)
Docente: Rita Cirmi


Cenni di teoria degli insiemi. Operazioni insiemistiche e proprietà. Relazioni binarie. Funzioni .
Dominio, immagine e grafico di una funzione. Prolungamento e restrizione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Introduzione alle funzioni reali di variabile  reale.
Insiemi numerici. Numeri reali: definizione, ordinamento, operazioni. Potenze. Logaritmi. Disequazioni razionali, fratte, irrazionali, esponenziali ,  logaritmiche e trigonometriche.
Principio di induzione (*) e applicazioni.
Assioma di completezza. Proprietà di densità.  Insiemi numerici limitati.  Massimo e minimo di un insieme. Alcune proprietà(*) . Estremo superiore e inferiore di un insieme numerico (*). Proprietà caratteristiche degli estremi (*) . Intervalli. Intorni.
Punti di accumulazione di un insieme. Teorema di Bolzano.
Numeri complessi (*).
Definizione e operazioni. Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi. Formula di De Moivre . Radici n-esime di numeri complesse.
Successioni numeriche.
Successioni numeriche.  Successioni limitate. Estremi di una successione. Definizione di limite di una   successione . Teoremi di unicità del limite (*), permanenza del segno (*) e del confronto (*). Corollari al teorema della permanenza del segno (*) . Successioni infinitesime e infinitamente grandi. Limite del valore assoluto di una successione (*).Relazioni tra limite e estremi di una successione . Successioni convergenti e successioni limitate  (*) .   Operazioni sui limiti (dimostrazione del teorema sul limite del prodotto di due successioni convergenti,
dimostrazione del teorema sul limite della somma di una successione divergente positivamente  e di una limitata inferiormente). Forme indeterminate.
Teorema sul limite del prodotto di una successione  limitata per una infinitesima(*).
Limiti di successioni razionali intere e fratte.
Successioni monotone. Regolarità delle successioni  monotone(*). Numero di Nepero. Successioni logaritmiche e esponenziali.  Limiti dedotti dal numero di Nepero (*). Criterio del rapporto per le successioni e sue applicazioni. (*) . Limiti notevoli delle successioni trigonometriche trigonometriche. Confronto tra  infinitesimi ed infiniti.
Successioni estratte . Teorema sul limite delle successioni estratte (*). Teorema di Bolzano Weirstrass.
Serie   numeriche. Carattere di una serie numerica. Serie di Mengoli (*)  , geometrica (*) , armonica (*). Serie telescopiche (*).Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica (*). Serie a termini non negativi. Regolarità delle serie a termini non negativi (*). Criterio del confronto (*). Criterio del rapporto (*) e suo corollario (*). Criterio della radice (*) e suo corollario. Criterio di Raabe. Serie armonica generalizzata (*). Criterio degli infinitesimi (*).Serie assolutamente convergenti. Relazione tra convergenza assoluta e convergenza (*). Serie armonica a segni alterni (*). Serie esponenziale (*). Serie a segni alterni (*). Criteri per le serie a segni alterni. Serie logaritmica(*).
Limiti di funzioni reali di variabile reale
Funzioni reali di variabile reale. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Estremo superiore e inferiore. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzioni. Limiti delle funzioni elementari (*). Limiti laterali. Teoremi di unicità del limite, permanenza del segno (*) e del confronto (*). Corollari al teorema della permanenza del segno. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate.
Limite del valore assoluto di una funzione. Funzioni infinitesime e infinitamente grandi.  Teorema sul limite del prodotto di una funzione limitata per una infinitesima. Teorema di limitatezza locale (*).
Limiti di funzioni razionali intere e fratte.
Teorema sul limite della  funzione composta (*) e sue applicazioni. Legame tra limiti di funzioni e di successioni: Teorema ponte e sue applicazioni. Limite di funzioni monotone (*) . Limiti dedotti dal numero di Nepero. .Limiti notevoli delle funzioni trigonometriche. Confronto tra  infinitesimi ed infiniti.
Funzioni continue. Definizione e proprietà delle funzioni continue. Teorema Permanenza segno funzioni continue (*) Teorema Continuità funzioni composte e continuità per successioni.
 Punti di discontinuità. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di esistenza dei valori intermedi. Immagine di una funzione continua in un intervallo (*). Teoremi di Weirstrass. Continuità delle funzioni monotone. Funzioni invertibili. Continuità delle funzioni inverse. Funzioni arcsenx, arccosx, arctgx.
Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Relazione tra continuità e derivabilità (*). Derivate successive. Significato geometrico della derivata prima. Derivate delle funzioni elementari(*). Derivata della funzione somma, prodotto , reciproca (*) e quoziente (*) . Derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse.
Estremi relativi. Teorema di Fermat (*). Teoremi di Rolle(*), Cauchy (*) e Lagrange (*). Conseguenze del Teorema di Lagrange (*). Concavità, convessità e flessi.
Asintoti al grafico di una funzione.
I Teoremi di De L’Hospital. Applicazioni dei Teoremi di De L’Hospital. Formula di Taylor.
Grafici delle funzioni elementari.
Studio del grafico di una funzione.
Integrale indefinito. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo (*) . Funzioni non dotate di primitive. Integrale indefinito. Integrali indefiniti  immediati. Proprietà di omogeneità e di linearità. Integrazione indefinita per decomposizione, per parti (*) , per sostituzione. Integrali di polinomi trigonometrici. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per razionalizzazione.
Integrale definito. Definizione di integrale definito (*). Esempio di funzione non integrabile secondo Riemann. Criterio di integrabilità. Integrabilità delle funzioni continue, generalmente continue, monotone . Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Formula fondamentale del calcolo integrale (*). Formule di integrazione definita per parti  e per sostituzione..
Cenni di teoria della misura secondo Peano-Jordan. Significato geometrico dell’integrale definito.

(*)  con dimostrazione

Testi consigliati
Per la teoria:
J.P.Cecconi,  G. Stampacchia, Analisi matematica,  1 volume, Liguori
G. Fiorito, Analisi matematica 1, Spazio Libri
C.Sbordone, P.Marcellini, Analisi matematica uno, Liguori

Per gli esercizi:
T. Caponnetto, G. Catania, Esercizi di analisi Matematica 1, Culc.
.P.Cecconi,  G. Stampacchia, Esercizi di  Analisi matematica,  1 volume, Liguori
P.Marcellini, C.Sbordone, Esercitazioni di matematica, Vol.1, parte I e II. Liguori.
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Giovanni Di Gregorio
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« Reply #3 on: 15-10-2014, 11:24:22 »

Ti ringrazio.
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