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Author Topic: Es logica del primo ordine  (Read 391 times)
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monsignore
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« on: 22-02-2017, 15:46:35 »

1) Si dimostri che la seguente formula, su una segnatura che contenga i simboli di predicato unari A e B, non e' valida:

(∃x.A(x)→∃x.B(x)) →(∃x.A(x)∧B(x))

Basta trovare un ambiente in cui l'interpretazione di questa formula è = 0 giusto?

2) Si consideri il linguaggio con uguaglianza su una segnatura che abbia {0^0, succ^1,+^2, ∗^2} come simboli di funzione. Supponendo che questi simboli di funzione siano interpretati col loro significato standard sul dominio dei numeri naturali, si fornisca una formula ben formata che abbia z ed y come variabili libere e che esprima la seguente frase
"z e' dispari e minore di y"
(si osservi che < non fa parte del linguaggio).

perogni x. ((y=z+x) and (z=succ(succ(0))*x+succ(0))) va bene come soluzione?
« Last Edit: 22-02-2017, 16:01:09 by monsignore » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #1 on: 22-02-2017, 22:13:07 »

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Basta trovare un ambiente in cui l'interpretazione di questa formula è = 0 giusto?

La formula e' chiusa. Il suo valore di verita' non dipende dall'ambiente.

Quello che occorre trovare e' una interpretazione.

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Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 22-02-2017, 22:15:42 »

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perogni x. ((y=z+x) and (z=succ(succ(0))*x+succ(0))) va bene come soluzione?

Insomma.....
Stai dicendo che z e' uguale a tutti i numeri dispari....
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