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Author Topic: Esercizio 17 logica  (Read 390 times)
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Dott.V
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« on: 03-03-2017, 13:49:04 »

Esercizio 17
Sia data la seguente formula della logica dei predicati con uguaglianza:

forall p. forall q.((P(p,a)/\not(p=a)) -> exists x. exists y.(f(x,y)=f(q,q)/\g(x,y)=p))

Stabilire se e' soddisfatta nelle seguenti interpretazioni:

    Il supporto sono i numeri naturali dispari, 'a' corrisponde a 19, 'f' alla funzione esponente, 'g' al prodotto e P alla   relazione '≤'.
    Il supporto sono i numeri naturali, 'a' corrisponde a 1, 'f' alla funzione somma, 'g' al prodotto e P alla relazione '≤'.
    Il supporto sono i numeri reali, 'a' corrisponde a 0, 'f' alla funzione somma, 'g' al prodotto e P alla relazione '≥'.


Soluzione:
Tutte e tre hanno la stessa soluzione: l'implicazione principale risulta falsa nella premessa, pertanto tutta la fbf risulta vera in tutti e tre le differenti interpretazioni.
Sbaglio?
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Franco Barbanera
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« Reply #1 on: 03-03-2017, 18:04:31 »

E' una implicazione quantificata universalmente.
Il tuo ragionamento sarebbe corretto se la premessa dell'implicazione
risultasse falsa per ogni p e q.
Questa cosa vale?
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Dott.V
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« Reply #2 on: 05-03-2017, 14:45:09 »

Beh si. In effetti per alcuni valori si verifica la premessa principale. Ad esempio nella terza, per valori superiori a zero, si verifica. Ma allora come dovrei studiare queste fbf??
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Franco Barbanera
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« Reply #3 on: 06-03-2017, 16:39:32 »

Devi dire se nell'interpretazione fornita sono frasi vere.

Una volta che hai l'ìinterpretazione, puoi tranquillamente parafrasare in italiano le fbf
e vedere se sono o meno vere.
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