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Author Topic: Esercizio logica predicativa  (Read 841 times)
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Dott.V
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« on: 06-03-2017, 13:39:37 »

Sia data la segnatura i seguenti simboli di predicato
{  A^2  ,  B^2  ,  P  ,  S  }
e i seguenti simboli di funzione
{m^0}.
Sia la seguente interpretazione:

A(x,y): x ammira y
B(x,w): x ama w
C(w): w è un corso
P(x): x è un professore
S(x): x è uno studente
m():  Miriam (una persona)

Formalizzazione delle seguenti sentenze:

Miriam ammira ogni professore:

  forall x( P(x) -> A(m,x))


Alcuni professori amano Miriam

  exists x( P(x) -> A(x,m))


Miriam ammira se stessa

  A(m,m)


Nessuno studente ama ogni corso

  forall x forall y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))


Nessun corso è amato da tutti gli studenti

  forall x exists y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))


Non ci sono corsi amati da nessuno studente
(per ogni corso esiste almeno uno studente che lo ama)

  forall x exists y( C(x) -> (S(y) -> B(y,x)))


Posso considerarle corrette?
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Franco Barbanera
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« Reply #1 on: 06-03-2017, 16:29:08 »

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Alcuni professori amano Miriam

  exists x( P(x) -> A(x,m))

Oh!
Siamo passati dall'ammirazione all'amore!
Non stiamo esagerando? 
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Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 06-03-2017, 16:32:19 »

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Nessuno studente ama ogni corso

  forall x forall y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))


Qui stai dicendo che non c'e' alcun corso amato da qualche studente.

Il che sara' anche un'affermazione piu' rispondente alla realta'...
ma non e' quanto affermato dalla fbf in oggetto.

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Franco Barbanera
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« Reply #3 on: 06-03-2017, 16:35:43 »

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Nessun corso è amato da tutti gli studenti

  forall x exists y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))

Ad essere pignoli stai affermando qualcosa di logicamente equivalente,
ma non esattamente quello.
E' ovvio che dire nessun corso e' amato da tutti gli studenti
e' logicamente equivalente a dire che
per ogni corso c'e' uno studente che non lo ama

ma per esercizio, scrivi una fbf che corrisponda precisamente a quanto affermato.
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Franco Barbanera
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« Reply #4 on: 06-03-2017, 16:37:46 »

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Non ci sono corsi amati da nessuno studente
(per ogni corso esiste almeno uno studente che lo ama)

  forall x exists y( C(x) -> (S(y) -> B(y,x)))

Come prima. Scrivi una fbf corrispondente precisamente
a
Non ci sono corsi amati da nessuno studente

Ovviamente anche la fbf da te fornita va bene.
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Dott.V
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« Reply #5 on: 06-03-2017, 18:10:17 »

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Alcuni professori amano Miriam

  exists x( P(x) -> A(x,m))

Oh!
Siamo passati dall'ammirazione all'amore!
Non stiamo esagerando? 
Ahahah. A parte il fatto che ho sbagliato a copiare la sentenza (doveva essere "ammira" e non "ama") rivedendo la FbF mi accorgo che c'è un errore di semantica.
Non sarebbe più corretto affermare

exists x( P(x) (and) A(x,m)) ??


Perché, pensandoci, la sentenza risulterebbe vera anche se ci fossero individui che non corrispondono a professori; ad esempio si potrebbe affermare che se P(x)=false (x è un individuo != da un professore) l'intera FbF risulterebbe vera, 
mentre nel modo in cui l'ho riscritta questa risulterebbe vera solo quando P(x) e A(x,m) sono contemporaneamente vere.
Non può essere un errore di base anche per tutte le FbF successive che ho scritto?
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Dott.V
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« Reply #6 on: 07-03-2017, 12:36:23 »

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Nessuno studente ama ogni corso

  forall x forall y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))


Qui stai dicendo che non c'e' alcun corso amato da qualche studente.

Il che sara' anche un'affermazione piu' rispondente alla realta'...
ma non e' quanto affermato dalla fbf in oggetto.


Soluzione presa dal testo:

forall x.(S(x)->exists y.(C(y) and (not)B(x,y)))
« Last Edit: 07-03-2017, 12:41:23 by Dott.V » Logged
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« Reply #7 on: 07-03-2017, 12:41:05 »

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Nessun corso è amato da tutti gli studenti

  forall x exists y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))

Ad essere pignoli stai affermando qualcosa di logicamente equivalente,
ma non esattamente quello.
E' ovvio che dire nessun corso e' amato da tutti gli studenti
e' logicamente equivalente a dire che
per ogni corso c'e' uno studente che non lo ama

ma per esercizio, scrivi una fbf che corrisponda precisamente a quanto affermato.


(not)exists x.(C(x)->forall y.(S(y) and B(y,x)))
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Franco Barbanera
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« Reply #8 on: 07-03-2017, 20:11:06 »

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Nessun corso è amato da tutti gli studenti

  forall x exists y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))

Ad essere pignoli stai affermando qualcosa di logicamente equivalente,
ma non esattamente quello.
E' ovvio che dire nessun corso e' amato da tutti gli studenti
e' logicamente equivalente a dire che
per ogni corso c'e' uno studente che non lo ama

ma per esercizio, scrivi una fbf che corrisponda precisamente a quanto affermato.


(not)exists x.(C(x)->forall y.(S(y) and B(y,x)))

Non va bene.
C'e' un'implicazione dove dovrebbe esserci una congiunzione, ed una congiunzione
dove dovrebbe esserci una implicazione.
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Franco Barbanera
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« Reply #9 on: 07-03-2017, 20:13:24 »

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Nessuno studente ama ogni corso

  forall x forall y( C(x) -> ( S(y) -> (not)B(y,x)))


Qui stai dicendo che non c'e' alcun corso amato da qualche studente.

Il che sara' anche un'affermazione piu' rispondente alla realta'...
ma non e' quanto affermato dalla fbf in oggetto.


Soluzione presa dal testo:

forall x.(S(x)->exists y.(C(y) and (not)B(x,y)))

Va bene, ma come ulteriore esercizio, cerchiamo di dare
una fbf che corrisponda precisamente al testo, e non ad una sua versione
logicamente equivalente.
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