"(dimostro C in p0+R. quindi la stessa C la posso ottene anche in p0). ho dimostrato così che |- C e quindi anche |= C."
Quando il mio collega dice questo, a livello pratico ha svolto un qualche "calcolo" o si procede effettivamente dicendo "dimostro ecc.. " perche io piu o meno ho capito come interpretare l'esercizio però mi manca sapere come si procede in questo punto qui
Dimostriamo
1) se la regola è ammissibile allora (|= A1, |= A2,...., |=An) implica |= C
Supponiamo che R sia ammissibile e dimostriamo che
(|= A1, |= A2,...., |=An) implica |= C
Se |= A1, |= A2,...., |=An
allora, per completezza della logica proposizionale, abbiamo che
|-- A1, |-- A2,...., |-- An
Qnesto vuol dire che esistono delle derivazioni per le varie Ai
Mettiamo ora queste derivazioni una di seguito all'altra:
:
:
A1
:
:
A2
:
:
:
:
An
Quella che otteniamo e' ancora una derivazione corretta in Po.
Al termine di questa derivazione mettiamo C, che inseriamo in quanto conclusione
della regola R con premesse A1,A2,..,An
:
:
A1
:
:
A2
:
:
:
:
An
C R
Questa derivazione e' quindi una derivazione in Po+R
Abbiamo cosi'
dimostrat
o C in P0+R. quindi, poiche' ho assunto che R fosse ammissibile,
l
a stessa C la posso ottenere anche in P0.
ho dimostrato così che |- C e quindi, per
la correttezza di Po,
anche |= CNoterete che e' praticamente quello che ha fatto
luca98 con piccole modifiche di presentazione.
Pace e Bene