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Author Topic: While (SOS) [chiarimenti]  (Read 200 times)
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Lx
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« on: 14-11-2017, 20:27:29 »

Salve prof,

potrebbe chiarire l esempio 1 di [RR]?
l ordine da seguire nel leggere e perchè viene usata l ultima regola all inizio (che non porta cambiamenti)

Grazie
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Franco Barbanera
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« Reply #1 on: 14-11-2017, 22:05:49 »

potrebbe chiarire l esempio 1 di [RR]?
l ordine da seguire nel leggere e perchè viene usata l ultima regola all inizio (che non porta cambiamenti)

L'ordine di presentazione delle regole non c'entra nulla.
Se controlli con attenzione ti accorgerai che la derivazione presentata
e' l'unica derivazione che puo' avere quella conclusione.

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Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 14-11-2017, 22:24:44 »

ordine da seguire nel leggere

La derivazione dell'esempio 1 e' una derivazione in formato diverso
da quello che conosciamo noi.
Finora abbiamo visto le derivazioni come sequenze di fbf.
In questo nuovo formato, equivalente, hanno una struttura ad albero.

Cerchiamo di capire con un esempio questo differente modo di presentare le derivazioni.

Prendiamo la soluzione dell'esercizio 22, cioe'
1.   α → (¬β → α)                 Ak
2.   α                             ipotesi
3.   ¬β → α                       MP(1,2)
4.   ¬α → (¬β → ¬α)               Ak
5.   ¬α                           ipotesi
6.   ¬β → ¬α                      MP(4,5)
7.   (¬β → ¬α) → ((¬β → α) → β)   A¬
8.   (¬β → α) → β                 MP(6,7)
9.   β                            MP(3,8)


Se la rappresentiamo come albero diventa               
                                                                                     _______________
                                                                             ¬α      ¬α → (¬β → ¬α)
                                          ____________          --------------------------------       _______________________
                         α                 α → (¬β → α)                            ¬β → ¬α                  (¬β → ¬α) → ((¬β → α) → β)
                     --------------------------------------        ---------------------------------------------------------------------------
                               ¬β → α                                                                      (¬β → α) → β)
                             ------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        β
                         

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Lx
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« Reply #3 on: 14-11-2017, 23:35:38 »

in questo caso, ho prima bisogno della sequenza, giusto? altrimenti non saprei come posizionare i nodi.

intendo che, so che MP(x,y) si trasforma in:
fbf in x      fbf in y
---------------------------- (se non erro)
   z (fbf finale)

ma, ad esempio, io avrei posizionato la 1 e la 2 in testa e, sotto separazione, la 3.

vedendo l esempio mi sembra che la diramazione parta dalla 9 e non dalla 1.
(io sto suppodendo di dover generare un albero dalla radice in giù, anche se in questo esempio mi sembra più intuitivo il contrario)

quindi nel while la dicitura 1 /= 2 R fa riferimento alla regola che pone ai /= aj?
in quel sistema non ho bisogno della sequenza perchè il sistema è pensato già in quel modo. (?)

Grazie
« Last Edit: 18-11-2017, 14:44:07 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #4 on: 15-11-2017, 11:23:46 »

Quote
intendo che, so che MP(x,y) si trasforma in:
fbf in x      fbf in y
---------------------------- (se non erro)
   z (fbf finale)

Hai capito il senso della cosa.

Diciamolo meglio:

k:  alpha   MP(x,y)

diventa  

    fbf in x      fbf in y
---------------------------- (MP)
           alpha

Per maggiore chiarezza conviene talvolta inserire, a destra della linea di separazione, il nome della regola.
Nell'esempio che ho proposto non l'avevo fatto per rendere meno confusionaria la derivazione.



« Last Edit: 15-11-2017, 11:33:06 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #5 on: 15-11-2017, 11:27:22 »

Quote
ma, ad esempio, io avrei posizionato la 1 e la 2 in testa e, sotto separazione, la 3.

E infatti la 1 e la 2 sono inserite come foglie dell'albero,
e la 3 e' sotto di loro appunto come conclusione della regola che le utilizza come premesse.
« Last Edit: 15-11-2017, 11:33:24 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #6 on: 15-11-2017, 11:32:15 »

Quote
vedendo l esempio mi sembra che la diramazione parta dalla 9 e non dalla 1.
(io sto suppodendo di dover generare un albero dalla radice in giù, anche se in questo esempio mi sembra più intuitivo il contrario)

Le derivazioni logiche le rappresentiamo con alberi che sembrano veramente alberi.
Con le radici in basso e i rami che vanno verso l'alto.

Ovviamente ci sono molti altri contesti in cui gli alberi vengono rappresentati al contrario
.

Ti ringrazio molto per la tua osservazione.
Immagino che quei tuoi colleghi che hanno avuto la possibilita' di utilizzare in passato gli alberi,
li abbiano sempre visti  con le  radici in alto.
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NuciforaNicolas
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« Reply #7 on: 17-11-2017, 21:01:53 »

Quindi prof, se ho capito bene, Se la derivazione viene vista come una sequenza di fbf che portano ad una fbf come conclusione (quindi partendo dall'alto verso il basso), la struttura ad albero parte dalla conclusione (dal basso verso l'alto), ma per farlo dovremmo gia conoscere la sequenza, giusto?
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Franco Barbanera
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« Reply #8 on: 18-11-2017, 12:58:34 »

Una derivazione e' una sequenza di fbf (con certe caratteristiche).

Non c'e' nessun obbligo a scrivere una derivazione dall'alto il basso.
Se uno scrive una derivazione, l'importante e' che alla fine quello che si ottiene
e' una sequenza di fbf (con le dovute caratteristiche).

Utilizzando la notazione ad albero,
quello che sappiamo e' che una derivazione deve essere un albero.
Come lo scirvi, se dall'alto verso il basso, dal basso verso l'alto,
dal centro verso le estremita', e' un problema tuo.
L'importante alla fine e' ottenere una derivazione.

In matematica, quando uno cerca di dimostrare qualcosa, non e' che
riesce a fare subito un ragionamento lineare o molto strutturato.
Fa dei tentativi, prova a raggiungere una conlcusione sapendo delle cose,
oppure vede che deve arrivare ad una certa affermazione e cerca di capire
cosa occorrerebbe sapere per arrivare a questa affermazione.
L'importante pero' e' che alla fine si ottenga una prova, una dimostrazione corretta.
Un matematico e'  come un falegname, che ha del legno, degli attrezzi,
e deve arrivare ad ottenere un tavolo.
Se inizia prima a fare le gambe e poi il piano, o viceversa, sono problemi suoi,
l'importante e' che alla fine si ottenga un tavolo.

« Last Edit: 18-11-2017, 14:59:05 by Franco Barbanera » Logged
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