Pages: [1] 2 3   Go Down
Print
Author Topic: Esercizio semantica Po  (Read 1001 times)
0 Members e 1 Utente non registrato stanno visualizzando questa discussione.
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« on: 17-11-2017, 11:15:51 »

Dimostrare che non e' vero che, prese due fbf A e B,
vale la seguente proprieta':

Se
|= A implica |= B
allora
A |= B
Logged
giorgio_buzzanca
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 22



« Reply #1 on: 17-11-2017, 11:41:26 »

In Po è facile dimostrare che P |= Q se e solo se |= P --> Q:

=> Se P |= Q allora per ogni assegnamento proposizionale B che rende P vera, B rende anche Q vera. E dal vero segue il vero.
<= Se |= P-->Q allora per ogni assegnamento proposizionale B ho P-->Q vera, ma P-->Q è falsa se e solo se P è vera e Q è falsa nell'assegnamento proposizionale considerato. Allora la verità di P ci garantisce la verità di Q. E pertanto P |= Q.

Allora se |=A implica |=B in qualunque assegnamento proposizionale in cui A sia vera lo sarà anche B, pertanto lo sarà anche A-->B, e per il Lemma sopra riportato allora A |= B.
Logged

Indirizzo email: buzzanca.giorgio@studium.unict.it
Public Key Id: BCE2055D
Public Key Fingerprint: A459D29F68D3BAC39268EEFD9EC6B248BCE2055D
Chiave su keyserver.pgp.com e pgp.mit.edu.
josura
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 29


Ho paura.


« Reply #2 on: 17-11-2017, 12:12:06 »

In Po è facile dimostrare che P |= Q se e solo se |= P --> Q:

=> Se P |= Q allora per ogni assegnamento proposizionale B che rende P vera, B rende anche Q vera. E dal vero segue il vero.
<= Se |= P-->Q allora per ogni assegnamento proposizionale B ho P-->Q vera, ma P-->Q è falsa se e solo se P è vera e Q è falsa nell'assegnamento proposizionale considerato. Allora la verità di P ci garantisce la verità di Q. E pertanto P |= Q.

Allora se |=A implica |=B in qualunque assegnamento proposizionale in cui A sia vera lo sarà anche B, pertanto lo sarà anche A-->B, e per il Lemma sopra riportato allora A |= B.
Ri-concordo con il mio collega, non trovo il modo di dimostrare che non è vero che :
Se
|= A implica |= B
allora
A |= B

Se una tautologia implica una tautologia, il valore di verità sarà sempre vero.
Se B è una conseguenza tautologica di A allora la formula A-->B  sarà sempre vera per qualsiasi assegnamento proposizionale, se A è una tautologia e B è una tautologia, allora anche A-->B sarà sempre vera(equivalente a scrivere A|=B).
Ho detto le stesse cose del mio collega ma probabilmente mi sto sbagliando su questa ipotesi
|= A implica |= B
perchè molto probabilmente non sto facendo le giuste considerazioni... testate
Mi sto perdendo qualcosa?
« Last Edit: 17-11-2017, 18:42:19 by josura » Logged

A.K.A. voglio morire/vivere
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #3 on: 17-11-2017, 15:24:11 »

In Po è facile dimostrare che P |= Q se e solo se |= P --> Q:

=> Se P |= Q allora per ogni assegnamento proposizionale B che rende P vera, B rende anche Q vera. E dal vero segue il vero.
<= Se |= P-->Q allora per ogni assegnamento proposizionale B ho P-->Q vera, ma P-->Q è falsa se e solo se P è vera e Q è falsa nell'assegnamento proposizionale considerato. Allora la verità di P ci garantisce la verità di Q. E pertanto P |= Q.

Allora se |=A implica |=B in qualunque assegnamento proposizionale in cui A sia vera lo sarà anche B, pertanto lo sarà anche A-->B, e per il Lemma sopra riportato allora A |= B.

Veramente l'esercizio chiede di

Dimostrare che non e' vero che, prese due fbf A e B,
vale la seguente proprieta':
Logged
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #4 on: 17-11-2017, 15:26:51 »

Ci sono dei buchi nel ragionamento di Gioorngio_Buzzanca.

Tenete presente il differente modo di quantificare che si usa nelle due affermazioni:
una dice che
Per ogni assegnamento, se questo allora quello
l'altra dice
se per ogni assegmnamento  questo allora per ogni assegnamento  quello.

Trovate il buco nel ragionamento di Giorgio_Buzzanca.
Logged
giorgio_buzzanca
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 22



« Reply #5 on: 17-11-2017, 16:09:49 »

Veramente l'esercizio chiede di

Dimostrare che non e' vero che, prese due fbf A e B,
vale la seguente proprieta':

Mi scusi professore, avevo letto male il quesito.
Logged

Indirizzo email: buzzanca.giorgio@studium.unict.it
Public Key Id: BCE2055D
Public Key Fingerprint: A459D29F68D3BAC39268EEFD9EC6B248BCE2055D
Chiave su keyserver.pgp.com e pgp.mit.edu.
giorgio_buzzanca
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 22



« Reply #6 on: 17-11-2017, 17:03:46 »

Credo di aver capito il mio errore. Forse può essere di aiuto ai miei colleghi per sfatare il mio ragionamento la seguente riformulazione del quesito:

Ipotesi: ⊧A →  ⊧B  ≡  ∀B. B ̅(A)=1   →   ∀B,B ̅(B)=1.
Cioè: se A è vera per qualunque assegnamento proposizionale, allora anche B è vera per qualunque assegnamento proposizionale.

Tesi: A⊧B   ≡  ∀B. (B ̅(A)=1   →  B ̅(B)=1).  
Cioè in tutti gli assegnamenti proposizionali che rendono vera A è vera anche B. (Ricordando che per definizione Г⊧P ↔ ∀B ((∀ Pi ∈ Г,B ̅(Pi )=1) → B ̅(P)=1). Nel nostro caso,  Г={A}.)


(con B ̅  si intende B "segnato", che non si puo' scrivere correttamente per motivi legati all'editor)
« Last Edit: 18-11-2017, 14:30:02 by Franco Barbanera » Logged

Indirizzo email: buzzanca.giorgio@studium.unict.it
Public Key Id: BCE2055D
Public Key Fingerprint: A459D29F68D3BAC39268EEFD9EC6B248BCE2055D
Chiave su keyserver.pgp.com e pgp.mit.edu.
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #7 on: 18-11-2017, 13:05:12 »

Scusa Giorgio, mi sono permesso di editare un pochino il tuo ottimo post chiarificatore
al fine di migliorarne ulteriormente (spero) la comprensione.
« Last Edit: 18-11-2017, 14:30:27 by Franco Barbanera » Logged
Mirkesx
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 21


« Reply #8 on: 18-11-2017, 14:47:02 »

Il mio dubbio che non rende chiara la cosa è se A e B le consideriamo o meno tautologie (per il discorso che tutti i teoremi di P0 sono tautologie).

In ogni caso ragionavo che, essendo sia A che B conseguenze tautologiche di P0, ovvero vere in qualunque mondo, dicendo che A |= B restringiamo il campo ai soli mondi dove la funzione B' assegna un valore di verità ad A, perchè B è conseguenza tautologica solo nei mondi dove anche A è vero, come se la conseguenza tautologica di B dipendesse da A, e quindi in soldoni:

|= A implica |= B

non è la stessa cosa di dire che/non necessariamente significa che

A |= B.

Il dubbio nasce dal fatto che, se per assurdo A non fosse una tautologia, mentre B lo fosse, o se comunque fossero entrambe soddisfacibili, A |= B sarebbe completamente diverso da |= B.
Logged
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #9 on: 18-11-2017, 15:01:32 »

Il mio dubbio che non rende chiara la cosa è se A e B le consideriamo o meno tautologie (per il discorso che tutti i teoremi di P0 sono tautologie).

Non sappiamo se A sia una tautologia o meno, sappiamo solo che
SE lo fosse, lo sarebbe anche B:     |= A implica |= B
« Last Edit: 18-11-2017, 15:30:00 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #10 on: 18-11-2017, 15:03:23 »

     In ogni caso ragionavo che, essendo sia A che B conseguenze tautologiche di P0, ovvero vere in qualunque mondo,

Questa frase e', a dir poco, poco chiara....

Che significa  essendo sia A che B conseguenze tautologiche di P0  ??!!?


Altra frase "poco chiara":

   restringiamo il campo ai soli mondi dove la funzione B' assegna un valore di verità ad A

Ogni assegnamento proposizionale assegna un valore di verita' a A!
« Last Edit: 18-11-2017, 15:06:00 by Franco Barbanera » Logged
Mirkesx
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 21


« Reply #11 on: 18-11-2017, 15:29:49 »

 restringiamo il campo ai soli mondi dove la funzione B' assegna un valore di verità ad A

con questa intendevo dire (e in effetti non ho specificato) gli unici mondi dove la funzione B' segnato assegna ad A il valore 1 come valore di verità. Nello scrivere ho dimenticato di specificare testate

 In ogni caso ragionavo , essendo sia A che B conseguenze tautologiche di P0


Espresso malissimo me ne rendo conto, ma il tutto nasceva da quel dubbio che lei ha sfatato nel commento successivo. Sostanzialmente volevo dire che, siccome sappiamo che |=A implica che |=B stiamo dicendo che, nel sistema P0, le fbf A e B sono sempre vere a prescindere dall'assegnamento proposizionale. Cioè in mente c'era questo, ma l'ho detto a parole mie. Ora mi è più chiaro il tutto. Imparerò ad esprimere meglio i concetti  testate

« Last Edit: 18-11-2017, 15:32:09 by Mirkesx » Logged
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #12 on: 18-11-2017, 15:35:46 »


  Cioè in mente c'era questo, ma l'ho detto a parole mie

Quello che dico vale per tutti:
quando esprimiamo qualcosa, non conta quel che abbiamo in mente, ma cio' che
diciamo o scriviamo
(e parlo anche per me stesso; voi ne sapete qualcosa..... )

Inoltre quando dici qualcosa, mi sembra ovvio che tu lo dica con parole tue.
Oppure stai usando le parole di Federico e Geltrude??   

Logged
Mirkesx
Matricola
*
Offline Offline

Posts: 21


« Reply #13 on: 18-11-2017, 16:47:08 »

Si, era per sottolineare il fatto che devo prendere più confidenza con le definizioni , perchè a parole mie potrebbe non essere comprensibile attualmente Nel mio caso sarebbe bastato esprimere il dubbio prima di scrivere tutto il ragionamento. 

Ritornando sul quesito:

Seguendo la sua risposta

Quote
Non sappiamo se A sia una tautologia o meno, sappiamo solo che
SE lo fosse, lo sarebbe anche B:     |= A implica |= B

Vorrei sapere se un ragionamento simile possa avere senso per la risoluzione del quesito:

Dire che |=A implica |=B, non ci da garanzie che valga A|=B, perchè per avvenire ciò deve accadere come spiegato precedentemente che in ogni assegnamento proposizionale dove B'(A)=1, anche B'(B)=1, e non possiamo essere certi di questo a priori se A e B non sono entrambe tautologie.
Logged
Franco Barbanera
Moderator
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Posts: 2.918



WWW
« Reply #14 on: 18-11-2017, 17:54:02 »


Quote
Vorrei sapere se un ragionamento simile possa avere senso per la risoluzione del quesito:

Dire che |=A implica |=B, non ci da garanzie che valga A|=B, perchè per avvenire ciò deve accadere come spiegato precedentemente che in ogni assegnamento proposizionale dove B'(A)=1, anche B'(B)=1, e non possiamo essere certi di questo a priori se A e B non sono entrambe tautologie.

Questa non e' una dimostrazione, e' una osservazione che potrebbe risultare utile (o magari no)
per dimostrare quel che ci serve....

Pero' e' una osservazione sicuramente pertinente.

Se vogliamo dimostrare che la proprieta' enunciata non vale,
basta trovare una A ed una B per cui non valga
(e' una proprieta' che dovrebbe valere per qualsiasi A e B, e quindi
se ci fossero una A ed una B per cui non valesse, saremmo a cavallo)

Logged
Pages: [1] 2 3   Go Up
Print
Jump to: