Esercizio semantica Po

[luca98]

se ipotizziamo  A=p e B = not(p), vuol dire dire che A è soddisfacibile e B è contraddittoria...

però dire che |= A e |= B è corretto perchè i teoremi di p0 sono tautologie.

ricordando cosa sono A e B possiamo anche affermare che A |= B non è vera perchènessuna B che soddisfi p puo' soddisfare not(p).

Le prime due frasi sono molto poco chiare.

Le potresti riscrivere? (anche come esercizio di comunicazione scritta...)

FB

Quello che voglio dire è

Se ho ad esempio due  fbf  A = c->d(soddisfacibile ma non tautologica) e B = not(c->c) (contraddittoria) [esempio preso dal post del mio collega]

|= A e |= B non si considerano comunque tautologie?

[Franco Barbanera]

Se ho ad esempio due  fbf  A = c->d(soddisfacibile ma non tautologica) e B = not(c->c) (contraddittoria) [esempio preso dal post del mio collega]
|= A e |= B non si considerano comunque tautologie?

? ? ? ? ? ? ! ! ! ? ? ? ?

Andiamo per gradi:

che cos'e' una tautologia?

[Franco Barbanera]

|= A e |= B non si considerano comunque tautologie?

Inoltre, puoi dire che una fbf A e' una tautologia,
non che |= A e' una tautologia.

Come hai scritto te corrisponde a dire
" A e' una tautologia e B e' una tautologia non si considerano comunque tautologie?"
Il che ha ben poco senso.

[luca98]

Se ho ad esempio due  fbf  A = c->d(soddisfacibile ma non tautologica) e B = not(c->c) (contraddittoria) [esempio preso dal post del mio collega]
|= A e |= B non si considerano comunque tautologie?

? ? ? ? ? ? ! ! ! ? ? ? ?

Andiamo per gradi:

che cos'e' una tautologia?

una fbf A di p0 è una tautologia se e solo se per ogni assegnamento proposizionale B si ha B-(A) = 1. Cioè A è sempre vera per qualsiasi assegnamento proposizionale.

[Franco Barbanera]

E quindi, alla luce della corretta definizione da te fornita,
quale dovrebbe essere il senso della tua seguente frase?

Se ho ad esempio due  fbf  A = c->d(soddisfacibile ma non tautologica) e B = not(c->c) (contraddittoria) [esempio preso dal post del mio collega]

|= A e |= B non si considerano comunque tautologie?

[luca98]

effettivamente rileggendola meglio non ha molto senso...ha ragione

io mi confondevo perchè pensavo che A e B dovessero essere per forza tautologie. Ma ora ho capito che nell'esercizio stiamo solo ipotizzando che se |=A (e potrebbe non esserlo) allora |=B (e anche B potrebbe essere o non essere una tautologia)

[giorgio_buzzanca]

Scusa Giorgio, mi sono permesso di editare un pochino il tuo ottimo post chiarificatore
al fine di migliorarne ulteriormente (spero) la comprensione.

Leggo solo ora, grazie professore!

[Franco Barbanera]

effettivamente rileggendola meglio non ha molto senso...ha ragione

io mi confondevo perchè pensavo che A e B dovessero essere per forza tautologie. Ma ora ho capito che nell'esercizio stiamo solo ipotizzando che se |=A (e potrebbe non esserlo) allora |=B (e anche B potrebbe essere o non essere una tautologia)

 
 

[giorgio_buzzanca]

Questo esercizio mi ha aiutato a comprendere la differenza, nelle definizioni, tra una fbf conseguenza logica di un insieme di ipotesi, e una fbf "valida" in un insieme di ipotesi (Definizione 4.12 del Martini), magari può essere di aiuto a qualcun altro.
A |= B è "l'analogo" della prima delle due, |= A implica |= B della seconda.

Spero di aver fatto un ragionamento corretto.

[Franco Barbanera]

Indicarlo come "analogo" e' un po' forzato.
Comunque sicuramente aiuta a capire la differenza tra una affermazione
della forma  perogni... ( ... -> ... ) e   (perogni ...)  ->  (perogni ...),
che e' esattamente il cuore della definizione a cui fai riferimento.