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Author Topic: Definizione di P, F di una struttura, logica del primo ordine  (Read 803 times)
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teo998
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« on: 13-01-2018, 17:09:18 »

Nel Martini, l'elemento F è definito come:
una famiglia di funzioni definita tale che: qualunque fn della segnatura, esiste un f'n: An -> A, f'n appartiene a F.

Non sarebbe più corretto definire F come:
Una funzione F: {fn | f simbolo di funzione della segnatura con arietà n} -> (An -> A)

Mi sembra meno corretto perché successivamente (nella definizione di interpretazione) fa riferimento a f'n come se fosse la controimmagine di fn; nel testo tuttavia non viene mai definita una funzione che lega queste due entità.

È così o c'è qualcosa che non ho ben capito?

Note:
Con f' intendo quello che con il testo indica con f~.
Discorso analogo può essere fatto per P, per il momento lo sto tralasciando per snellire il discorso.
« Last Edit: 14-01-2018, 11:10:24 by teo998 » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #1 on: 14-01-2018, 17:10:17 »

Si puo' fare anche come dici tu e in tanti altri modi.

L'approccio del Martini ha pero' un senso.
Una struttura e' in un certo senso "un mondo". E quindi e' ragionevole definire un mondo
come un insieme di individui, un insieme di funzioni tra individui e un insieme di relazioni tra individui.
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teo998
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« Reply #2 on: 15-01-2018, 00:12:17 »

Capito, grazie. Smiley

Chiedo un'altra cosa sempre sulle definizioni: il Martini definisce l'uguaglianza tramite definizioni ad hoc per l'uguaglianza; non si potrebbe definire più semplicemente come funzione che corrisponde al simbolo di predicato binario "=" ?
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Franco Barbanera
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« Reply #3 on: 15-01-2018, 10:30:13 »

Ho capito il senso, ma, prima di risponderti, cerca di essere piu' chiaro.
Cosa intendi con
 definire come funzione che corrisponde al simbolo di predicato binario "=" ?
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teo998
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« Reply #4 on: 15-01-2018, 11:40:05 »

è possibile affermare quanto segue?

Definire = come simbolo di predicato binario

Per la definizione di P (terzo elemento di una struttura) esiste un predicato  p: A2 -> {0,1} corrispondente al simbolo di predicato binario =; definiamo tale predicato come p(a,b)=1 se e solo se a e b sono lo stesso elemento;

così facendo non dobbiamo:
specificare che il simbolo = appartiene all'alfabeto del del linguaggio sulla segnatura;
specificare che se a,b sono fbf, allora a=b è una fbf;
specificare la funzione intepretazione per fbf del tipo a=b
« Last Edit: 15-01-2018, 17:11:27 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #5 on: 15-01-2018, 17:15:40 »

Ho aggiustato alcune imprecisioni nel tuo post, per far si che qualche tuo collega non si confonda.

Quello che dici e' corretto, ma che senso avrebbe introdurre un predicato che chiamiamo p e
che poi forziamo ad essere interpretato come l'uguaglianza?
Tanto vale introdurre il simbolo "=" e poi forzare la sua interpretazione ad essere appunto l'uguagliaza.
Cosi' non rischiamo di confonderci.
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