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Author Topic: Esercizi lezione I A-L e M-Z  (Read 1310 times)
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Franco Barbanera
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« Reply #15 on: 04-11-2018, 12:13:20 »

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Buongiorno professore,
proverò a rispondere al primo esercizio.

Hai scritto cose prive di senso.
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Franco Barbanera
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« Reply #16 on: 04-11-2018, 12:14:30 »

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Il sistema formale dell'esercizio è consistente perché non è possibile derivare le fbf ''a'', ''aa'' e tutte quelle con il solo simbolo ''b'' nella stringa.

Dovresti fornire una giustificazione di questo che affermi.
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Franco Barbanera
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« Reply #17 on: 04-11-2018, 12:15:16 »

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Qualunque fbf derivata da D senza utilizzare ipotesi sarà un teorema.

Ovvio, ma in questo caso  quali sono queste fbf??
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Franco Barbanera
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« Reply #18 on: 04-11-2018, 12:17:58 »

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L'insieme delle conseguenze dell'insieme di ipotesi {a, aa}= {aaa, aaaa} perché è possibile derivare ''a'' e ''aa'' solo tramite la regola di inferenza
               w
  (R)    ------------
              waa


Le conseguenze sono un insieme ben piu' grande di {aaa, aaaa}.

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Muro
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« Reply #19 on: 04-11-2018, 16:46:19 »

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Una teoria pura è una teoria dal momento che da definizione questa è l’insieme di teoremi di un sistema formale e che per mezzo dell’uso di essi non possiamo fare altre che ottenere altri teoremi.

Questo e' vero, ma va detto in modo piu' preciso.

Buongiorno professore, mi scusi se la mia risposta si è fatta attendere.

Provo a riformulare.
Una teoria pura è l’insieme di Ax chiuso rispetto alla relazione |-D , ovvero se da |-D alpha, abbiamo che alpha appartiene a Ax, cioè se in un sistema formale D riusciamo a derivare una fbf senza l’uso di ipotesi, ciò ci garantisce la costante veridicità della fbf che abbiamo derivato.
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Muro
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« Reply #20 on: 04-11-2018, 16:48:47 »

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Dunque, tutto quel che potremo ottenere spingendoci oltre non saranno altro che teoremi derivanti da altri teoremi per mezzo delle regole d’inferenza.

OK, ma vogliamo essere molto precisi, e mi devi dire perche'.

Non potremo ottenere altro all'infuori di teoremi in quanto non facciamo uso d’ipotesi e dunque, per definizione, abbiamo con(insieme vuoto)=con(Ax) (con entrambe nel sistema formale D); con(insieme vuoto) è l’insieme delle fbf derivabili senza l’uso d’ipotesi, il quale coincide all'insieme delle fbf derivabili col solo uso degli assiomi.
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Muro
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« Reply #21 on: 04-11-2018, 16:51:19 »

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1.   S(S(0))iN        Ax
2.   S(S(S(0)))iN   Pippo(1)

Non e' chiaro perche'scrivi questa cosa.

Volevo far vedere velocemente che non essendoci l’uso di ipotesi avremo potuto derivare solo teoremi da una successione n di applicazioni di regole d’inferenza.

Tentativo non riuscito considerando che anche a me, che lo sto rileggendo, non dice molto.
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Marcus
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« Reply #22 on: 04-11-2018, 20:40:33 »

Buonasera professore.
Per quanto riguarda la prima delle due osservazioni, ovvero "una teoria pura è una teoria", è valido il ragionamento che segue?

Teoria: insieme di fbf chiuso rispetto alla derivazione <=> Con(Γ) = Γ
Teoria pura: insieme dei teoremi <=> Con(∅) = Con(Ax)

Con(∅) = {α ∈ W | ⊢D α }  quindi α è un assioma o una regola di inferenza
Con(Ax) = {α ∈ W | Ax ⊢D α } ma per poter essere derivata, α deve per forza essere un assioma o una regola di inferenza.

Ne consegue che Con(∅) = Con(Ax) è chiuso rispetto alla derivazione perchè non posso derivare altro che non sia un assioma o una regola di inferenza. Quindi per definizione di teoria, una teoria pura è una teoria.
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Franco Barbanera
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« Reply #23 on: 04-11-2018, 21:18:10 »

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ciò ci garantisce la costante veridicità della fbf che abbiamo derivato.

EEEHH?Huh??
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Franco Barbanera
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« Reply #24 on: 04-11-2018, 21:20:33 »

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Con(∅) = {α ∈ W | ⊢D α }  quindi α è un assioma o una regola di inferenza

Stai scherzando, vero?
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Franco Barbanera
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« Reply #25 on: 04-11-2018, 22:21:24 »

 Per Marcus:

Quand'e' che, dato un sistema D, possiamo scrivere  ⊢D α  ?
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Marcus
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« Reply #26 on: 05-11-2018, 00:59:37 »

Per Marcus:

Quand'e' che, dato un sistema D, possiamo scrivere  ⊢D α  ?

Quando esiste una sequenza di fbf, partendo da un insieme di ipotesi vuoto, la cui conclusione è α
Giusto?
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Franco Barbanera
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« Reply #27 on: 05-11-2018, 21:03:44 »

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Quando esiste una sequenza di fbf

E quali caratteristiche deve avere tale sequenza?
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Muro
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« Reply #28 on: 07-11-2018, 16:43:49 »

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ciò ci garantisce la costante veridicità della fbf che abbiamo derivato.

EEEHH?Huh??

Forse ricordo male una delle prime lezione seguite.
Un ipotesi è qualcosa che diamo per vera nella derivazione ma che non abbiamo effettivamente verificato, sono fuori strada?
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Franco Barbanera
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« Reply #29 on: 08-11-2018, 10:52:03 »

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Un ipotesi è qualcosa che diamo per vera nella derivazione ma che non abbiamo effettivamente verificato, sono fuori strada?

Nella definitione di derivazione hai mai letto la parola "vero"?
Oppure la parola "verificato"?

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