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Author Topic: Esercizio sistemi formali  (Read 520 times)
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Franco Barbanera
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« on: 16-10-2018, 11:58:11 »

Sia Numbers il sistema formale definito come segue:
S={0,s,(,),i,N}
W={xiN | x e' una stringa in S*}
Ax={ s(s(0))iN }
R = {pippo, pluto} dove

                  xiN
   (pippo) ----------   in cui x e' una qualsiasi stringa in S*
                 s(x)iN

                 s(0)iN
   (pluto) -------------
                   0iN

Definiamo la semantica di Numbers nel seguente modo:
una fbf xiN e' valida quando, interpretando il simbolo '0' come il numero 0 e 's' come la funzione 'incremento di uno', x rappresenta un numero naturale.
Dimostrare che rispetto a questa semantica Numbers e' un sistema corretto.
Numbers e' anche completo? Giustificare adeguatamente la risposta.
La regola (pluto) e' derivabile? Perche'?
E' ammissibile? Perche'?
« Last Edit: 16-10-2018, 14:14:48 by Franco Barbanera » Logged
InfernoMentale
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« Reply #1 on: 18-10-2018, 00:14:53 »

Il nostro sistema è Corretto in quanto il nostro assioma rispetta la Semantica infatti 2 è un numero appartenente a iN. la R"Pluto" invece è Derivabile tramite ragionamento Ipotetico usando la nostra Fbf contenuta in W (insieme delle fbf) xiN con la quale si giunge subito alla conclusione della nostra R:"Pluto".Data la sua derivazione tramite fbf possiamo dire che è anche Ammissibile e tramite le due R:(Pippo,Pluto) il nostro sistema è anche completo in quanto riusciamo a dedurre da quello che è il valore 0 tramite R:"Pluto", Al suo incremento tramite R:"Pippo" che coadiuvato all'assioma Ax riusciamo a dedurre tutti i nostri giudizi validi utilizzando la nostra semantica.

Spero che tutto questo sia corretto  univ Attendo risposta
« Last Edit: 18-10-2018, 01:18:27 by InfernoMentale » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 18-10-2018, 07:49:24 »

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Il nostro sistema è Corretto in quanto il nostro assioma rispetta la Semantica infatti 2 è un numero appartenente a iN.

Non basta.
Devi far vedere che ogni teorema e' valido.

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Franco Barbanera
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« Reply #3 on: 18-10-2018, 07:52:24 »

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a R"Pluto" invece è Derivabile tramite ragionamento Ipotetico usando la nostra Fbf contenuta in W (insieme delle fbf) xiN con la quale si giunge subito alla conclusione della nostra R:"Pluto".

Queste sono chiacchere.
Devi far vedere che per pluto vale la condizione della definizione di derivabilita'.
Devi cioe' far vedere, mostrando una derivazione, che  s(0)iN |-- 0iN
Oppure mostrare che cio' non e' possibile.
« Last Edit: 18-10-2018, 08:00:54 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #4 on: 18-10-2018, 07:53:47 »

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Data la sua derivazione tramite fbf possiamo dire che è anche Ammissibile

Questo sarebbe vero se fosse derivabile (poiche' una regola derivabile e' anche ammissibile).
« Last Edit: 18-10-2018, 08:01:09 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #5 on: 18-10-2018, 07:55:56 »

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tramite le due R:(Pippo,Pluto) il nostro sistema è anche completo in quanto riusciamo a dedurre da quello che è il valore 0 tramite R:"Pluto", Al suo incremento tramite R:"Pippo" che coadiuvato all'assioma Ax riusciamo a dedurre tutti i nostri giudizi validi utilizzando la nostra semantica.

Prosa creativa.

Devi dimostrare, se possibile, che ogni fbf valida e' anche derivabile.
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Franco Barbanera
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« Reply #6 on: 18-10-2018, 08:00:27 »

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Attendo risposta

Puoi terminare una lettera, sia essa in formato elettronico o cartaceo,
con "Cari saluti", "A presto", "Cordialita'", "saribbecamo" o in tanti altri modi, formali o colloquiali,
ma non con una esortazione cosi' categorica. Perche' rispondere e' cortesia, non obbligo. Non e' una cosa carina.

Grazie per la mail a nome anche dei tuoi colleghi, che spero si decideranno anche loro
ad interagire sul forum.
Son sicuro che con calma ora riuscirai a correggere la tua soluzione dell'esercizio.

Un caro saluto
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« Last Edit: 18-10-2018, 08:57:44 by Franco Barbanera » Logged
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« Reply #7 on: 18-10-2018, 09:41:38 »

Buongiorno Professore mi scusi non era in alcun modo mia Intenzione essere scortese me ne dispiaccio in ogni caso proverò a Correggere visto che non c'ho azzeccato niente ho usato per la Derivabilita la Definizione 2.5 del Testo di Martini cercherò qualche Esempio in merito. In ogni caso Grazie a lei per la risposta se beccamo alla prossima Lezione prof ok

-Distinti Saluti.

P. S. Se posso chiedere cosa Intende per Prosa Creativa?  cry
« Last Edit: 18-10-2018, 09:43:55 by InfernoMentale » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #8 on: 18-10-2018, 09:45:34 »

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P. S. Se posso chiedere cosa Intende per Prosa Creativa?

Frasi prive di senso in un italiano approssimativo.... 

Salutoni
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Franco Barbanera
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« Reply #9 on: 19-10-2018, 09:48:14 »

Sono in attesa di una soluzione dell'esercizio...

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Nirìa
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« Reply #10 on: 21-10-2018, 11:44:57 »

Provo a rispondere così:
CORRETTEZZA
Numbers secondo questa semantica è corretto perché:
-- l'unico assioma di cui dispone è valido (dato che 2 è naturale)
-- entrambe le Regole hanno premesse e conclusioni valide (perché se x è naturale il successore lo sarà; se il successore di 0 è naturale, 0 è naturale).
Quindi in poche parole tutti i possibili teoremi saranno validi.
COMPLETEZZA
Numbers è incompleto perché esistono fbf valide ma non derivabili come ad esempio s(0)iN, che tra l'altro, facendo parte della premessa della regola pluto, rende la regola inutilizzabile a meno che non si ponga come ipotesi la sua stessa premessa.
DERIVABILITÀ DI PLUTO
La regola pluto non è derivabile dato che ponendo come ipotesi la premessa s(0)iN non ho modo di arrivare alla sua conclusione 0iN senza utilizzare pluto.
AMMISSIBILITÀ DI PLUTO
La regola pluto non è ammissibile perché il suo utilizzo incrementa le possibili fbf derivabili.

N. B.
(su quest'ultimo punto sono particolarmente incerto, sia perché questa conclusione mi sembra un controsenso con ciò che ho detto per giustificare l'incompletezza di Numbers, sia perché non ci ha ancora spiegato la condizione di ammissibilità, perciò mi baso solo sul libro)

Grazie per l'esercizio!!
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Franco Barbanera
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« Reply #11 on: 21-10-2018, 15:39:09 »

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-- entrambe le Regole hanno premesse e conclusioni valide (perché se x è naturale il successore lo sarà; se il successore di 0 è naturale, 0 è naturale).

Detto cosi' va bene solo per la seconda regola.
Per la prima, occorre dire (e dimostrare) che se la premessa della regola e' valida
allora la conclusione e' valida.

In realta' da questo fatto e dalla validita' degli assiomi discende certamente la correttezza,
ma non e' una cosa veramente banale.
Occorre dimostrarlo per induzione sulla lunghezza della derivazione.
Se me lo ricordate, lo facciamo in aula.
« Last Edit: 21-10-2018, 15:52:07 by Franco Barbanera » Logged
Franco Barbanera
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« Reply #12 on: 21-10-2018, 15:40:32 »

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COMPLETEZZA
Numbers è incompleto perché esistono fbf valide ma non derivabili come ad esempio s(0)iN, che tra l'altro, facendo parte della premessa della regola pluto, rende la regola inutilizzabile a meno che non si ponga come ipotesi la sua stessa premessa.

E' vero, Numbers non e' completo.
Ma anche se e' abbastanza ovvio che s(0)iN non e' derivabile,
occorre farlo vedere in modo piu' preciso.
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Franco Barbanera
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« Reply #13 on: 21-10-2018, 15:41:45 »

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DERIVABILITÀ DI PLUTO
La regola pluto non è derivabile dato che ponendo come ipotesi la premessa s(0)iN non ho modo di arrivare alla sua conclusione 0iN senza utilizzare pluto.

Perche'?
Hai ragione, ma hai detto una cosa senza neanche cercare di giustificarla in modo preciso.
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Franco Barbanera
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« Reply #14 on: 21-10-2018, 15:43:07 »

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AMMISSIBILITÀ DI PLUTO
La regola pluto non è ammissibile perché il suo utilizzo incrementa le possibili fbf derivabili.

Cio' che affermi e' falso.
Pensaci, e fammi sapere.
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