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Author Topic: Esercizi Lezione III A-L M-Z  (Read 550 times)
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Franco Barbanera
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« on: 17-10-2018, 14:07:04 »

Esercizi
6,  19(b), 22, 45, 61, 64, 72, 9, 7, 112
della sezione Logica degli esercizi
« Last Edit: 22-10-2018, 11:01:51 by Franco Barbanera » Logged
Nirìa
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« Reply #1 on: 20-10-2018, 15:11:26 »

Professore, non riesco a trovare un modo formale per rispondere all'esercizio 6.
Ho pensato di partire dalla definizione di tautologia e in qualche modo dimostrare che sia gli assiomi che le tautologie sono fbf sempre vere, ma non sono sicuro che sia esatto.
Per quanto riguarda la seconda domanda dello stesso esercizio non capisco proprio come fare (per lo meno senza fare esempi).
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Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 20-10-2018, 23:24:55 »

Per la prima parte di 6 devi utilizzare una tabella di verita'
in cui anziche' avere valori di verita' di variabili proposizionali ci sono
valori di verita' per alpha, beta e gamma.
Il ragionamento rimane lo stesso di quello che abbiamo fatto per fare vedere che
l'insieme delle tautologie e' decidibile.
Prendiamo tutti i mondi possibili (tutti gli assegnamenti proposizionali)
e li partizioniamo in 8 classi: gli assegnamenti che rendono alpha vera, beta vera e gamma vera,
qualli che rendono alpha vera, beta vera e gamma falsa, ecc. ecc. 

Per la seconda parte basta dimostrare
che  alpha, alpha-->beta |= beta
« Last Edit: 20-10-2018, 23:34:48 by Franco Barbanera » Logged
Nirìa
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« Reply #3 on: 21-10-2018, 16:21:55 »

Grazie mille, ci sono riuscito.
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Franco Barbanera
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« Reply #4 on: 21-10-2018, 20:13:11 »

 ok
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Nirìa
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« Reply #5 on: 23-10-2018, 14:15:24 »

Proff ma per la dimostrazione che riguarda la regola MP, se devo dimostrare che a, a->b |=b  senza usare la regola MP non sto dimostrando che MP è derivabile?
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Nirìa
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« Reply #6 on: 23-10-2018, 14:23:55 »

Comunque mi è sorto un altro dubbio: Il capitolo sul teorema di deduzione va studiato? perché si trova in mezzo a due capitoli che ci ha spiegato a lezione
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Nirìa
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« Reply #7 on: 23-10-2018, 14:41:13 »

può essere che ogni volta che bisogna dimostrare la relazione "|-" basti una derivazione, mentre ogni volta che bisogna dimostrare la relazione "|=" si debba dimostrare per induzione?

perché altrimenti non saprei come bisogna dimostrare che qualcosa sia una conseguenza tautologica di un'altra
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Nirìa
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« Reply #8 on: 23-10-2018, 14:50:20 »

ok ho visto la soluzione del 19b. Basta solo far vedere per quali assegnamenti di verità, sia la condizione che la conclusione sono vere.
(comunque credo che la soluzione presenti un errore di batitura, c'è scritto che l'unico assegnamento che rende false le due formule è p = 1 e q = 1 mentre in realtà è p = 1 e q = 0)
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Franco Barbanera
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« Reply #9 on: 23-10-2018, 17:27:00 »

Comunque mi è sorto un altro dubbio: Il capitolo sul teorema di deduzione va studiato? perché si trova in mezzo a due capitoli che ci ha spiegato a lezione

Lo facciamo la prossima lezione.
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Franco Barbanera
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« Reply #10 on: 23-10-2018, 17:27:41 »

Proff ma per la dimostrazione che riguarda la regola MP, se devo dimostrare che a, a->b |=b  senza usare la regola MP non sto dimostrando che MP è derivabile?

Guarda che |= non e' |- 
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Franco Barbanera
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« Reply #11 on: 23-10-2018, 17:29:32 »

Proff ma per la dimostrazione che riguarda la regola MP, se devo dimostrare che a, a->b |=b  senza usare la regola MP non sto dimostrando che MP è derivabile?

Poi in realta', una volta che vediamo anche la completezza di P0, vedremo che le
relazioni |= e |- coincidono.
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Sebastiano99
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« Reply #12 on: 28-10-2018, 19:10:16 »

Esercizio 6
 
Ho verificato gli assiomi del calcolo proposizionale, verificando tutti i possibili valori che B puó attribuire alle variabili proposizionali, quindi creando la tabella di verità per calcolare il valore di B segnato. Verificando gli assiomi ho notato che nussuno dei tre puó essere definito una tantologia, ma possono solamente essere definiti soddisfacibili. La stessa cosa vale per la regola del modus ponens, anch'essa puó essere definita soddisfacibile, cosícome la sua conclusione.

Questo è corretto?

Mi faccia sapere

Cordiali Saluti
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Sebastiano99
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« Reply #13 on: 28-10-2018, 19:56:32 »

Esercizio 19b

Nel calcolo proposizionale una formula A è conseguenza tantologica delle formule Gamma se tutti e soli i mondi che rendono vere le formule di gamma rendono vere anche alfa.

L'affermazione p -> ( p -> q) |= p -> q non è vera.
Perchè esiste almeno un mondo che rende vera p -> ( p -> q) ma non rende vera p -> q.

L'Esercizio è stato svolto correttamente?

Mi faccia sapere.

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Franco Barbanera
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« Reply #14 on: 28-10-2018, 21:13:20 »

Esercizio 6
 
Ho verificato gli assiomi del calcolo proposizionale, verificando tutti i possibili valori che B puó attribuire alle variabili proposizionali, quindi creando la tabella di verità per calcolare il valore di B segnato. Verificando gli assiomi ho notato che nussuno dei tre puó essere definito una tantologia, ma possono solamente essere definiti soddisfacibili. La stessa cosa vale per la regola del modus ponens, anch'essa puó essere definita soddisfacibile, cosícome la sua conclusione.
Questo è corretto?

Completamente scorretto.

Consideriamo il primo assioma.

alpha -> (beta -> alpha)

Se prendiamo un assegnamento proposizionale B, il valore che Bsegnato associa ad alpha
puo' essere o = oppure 1 (non lo sappiamo perche' non sappiamo realmente cosa siano alpha e beta,
pero' sicuramente il valore che Bsegnato associa ad esse puo' essere 0 oppure 1).

Se Bsegnato( alpha ) e' 0 allora Bsegnato( alpha -> (beta -> alpha) ) = 1 (per definizione di Bsegnato)
Se Bsegnato( alpha ) e' 1 e Bsegnato( beta ) = 0 allora Bsegnato( alpha -> (beta -> alpha) ) = 1 (per definizione di Bsegnato)
Se Bsegnato( alpha ) e' 1 e Bsegnato( beta ) = 1 allora  Bsegnato( alpha -> (beta -> alpha) ) = 1 (per definizione di Bsegnato).
Altre possibilita' non ce ne sono.
Quindi alpha -> (beta -> alpha)  e' una tautologia.
Lo stesso si puo' fare con gli altri due assiomi.
Per semplicita', per tener conto in modo ordinato di tutti i possibili valori che, preso un B, Bsegnato puo' associare
alle fbf generiche alpha, beta e gamma, possiamo costruire una tabella di verita', cosi' come e' fatto
al termine di pagina 15 del Martini, dove si dimostra che il secondo assioma e' una tautologia.

Come esercizio, dimostrare anche che il terzo assioma e' una tautologia.


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