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Author Topic: Esercizi lezione IV A-L e M-Z  (Read 254 times)
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Franco Barbanera
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« on: 24-10-2018, 15:49:21 »

Esercizi, sezione Logica
4, 5, 8, 9, 22, 35

N.B.: gli esercizi non sono in ordine di difficolta'.
« Last Edit: 31-10-2018, 13:49:00 by Franco Barbanera » Logged
SeminaraLuigi
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« Reply #1 on: 28-10-2018, 23:49:31 »

Esercizio 9

-  la formula A /\ B e' vera (il suo valore di verita' e' 1) se e solo se A e' vera e B e' vera.

A /\ B = not(notA \/ notB) = not(not(notA) -> notB) = not(A -> notB)

|  A  | B |  notB  |    (A -> notB)   | not (A -> notB) |
-----------------------------------------------------------
|  0  | 0 |     1    |            1          |             0          |
|  0  | 1 |     0    |            1          |             0          |
|  1  | 0 |     1    |            1          |             0          |
1  | 1 |     0    |            0          |             1          |

Come possiamo osservare dalla tabella di verita' la formula A /\ B e' vera (il suo valore di verita' e' 1) se e solo se A e' vera e B e' vera.



-  la formula A \/ B e' falsa (il suo valore di verita' e' 0) se e solo se A e' falsa e B e' falsa.

A \/ B = (notA -> B)

|  A  |  B  |  notA |   (notA -> B)     |
-----------------------------------------
0  |  0  |    1    |            0           |
|  0  |  1  |    1    |            1           |
|  1  |  0  |    0    |            1           |
|  1  |  1  |    0    |            1           |

Come possiamo osservare dalla tabella di verita' la formula A \/ B e' falsa (il suo valore di verita' e' 0) se e solo se A e' falsa e B e' falsa.



-  la formula A <-> B e' vera (il suo valore di verita' e' 1) se e solo se A e B hanno lo stesso valore di verita' (cioe' entrambe 1 o entrambe 0).
 
A <-> B = (A -> B) /\ (B -> A) = not(not(A -> B) \/ not(B -> A) = not(not(not(A -> B)) -> (not(B -> A))) = not((A -> B) -> (not(B -> A)))

| A | B | A -> B | not(B -> A)  | ((A -> B) -> (not(B -> A))) |  not((A -> B) -> (not(B -> A))) |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
| 0 | 0 |      1    |         0         |                    0                    |                      1                       |
| 0 | 1 |      1    |         1         |                    1                    |                      0                       |
| 1 | 0 |      0    |         0         |                    1                    |                      0                       |
| 1 | 1 |      1    |         0         |                    0                    |                      1                       |

Come possiamo osservare dalla tabella di verita' la formula A <-> B e' vera (il suo valore di verita' e' 1) se e solo se A e B hanno lo stesso valore di verita' (cioe' entrambe 1 o entrambe 0).

Questa e' la soluzione con la quale sono riuscito a dimostrare i tre punti richiesti dall'esercizio 9.

-Cordiali saluti
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