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Author Topic: Esercizio 35  (Read 236 times)
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Charlemagne
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« on: 27-10-2018, 09:53:43 »

esercizio 35:

Dimostrare che

 la Regola R a1...an (premesse) / b (conlusione) è ammissibile in D+R
 SE E SOLO SE  
|-D a1 ... |-D an => |-D b
« Last Edit: 28-10-2018, 21:29:11 by Franco Barbanera » Logged

Rotlaust tre fell
Charlemagne
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« Reply #1 on: 28-10-2018, 19:31:44 »

Verso 1)  |- a1 ... |- an => |- b => R è ammissibile

Suppongo di dover derivare b in un sistema DU{R}

-
a1 Derivazione a1
-
an Derivazione an
b  r(premesse)

Ma sappiamo che potendo dedurre |-a1 ... |-an => |-b

Sostituisco all'utilizzo della regola R, il pezzo di derivazione che deriva b:

-
a1 //derivazione a1
-
an //derivazione an
-
-
-
b //derivazione b

ripeto la procedura per tutte le b che derivo con la regola R, ottengo che la regola R non è utilizzata, quindi b è derivabile in D => R è ammissibile.
« Last Edit: 28-10-2018, 19:33:25 by Charlemagne » Logged

Rotlaust tre fell
Franco Barbanera
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« Reply #2 on: 28-10-2018, 21:25:53 »

L'idea e' giusta, ma deve essere espresso meglio.

Supponiamo che  |-D a1 ... |-D an => |-D b
Dobbiamo dimostrare che R e' ammissibile in D+R, cioe' che,
preso un qualsiasi teorema in D+R, questo e' un teorema in D,
cioe', se abbiamo |-D+R delta  allora |-D delta.

Che significa |-D+R delta  ?
Che esiste una derivazione in D+R di delta, cioe' una sequenza di fbf della forma

-
-
-
-
delta

tale che ....
CONTINUA TU


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Charlemagne
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« Reply #3 on: 28-10-2018, 22:16:52 »

Tale che: se delta dovesse contenere applicazioni di R, queste ultime sarebbero sostituite dalla deduzione precedentemente citata:


Verso 1)  |- a1 ... |- an => |- b => R è ammissibile

Suppongo di dover derivare b in un sistema DU{R}

-
a1 Derivazione a1
-
an Derivazione an
b  r(premesse)

Ma sappiamo che potendo dedurre |-a1 ... |-an => |-b

Sostituisco all'utilizzo della regola R, il pezzo di derivazione che deriva b:

-
a1 //derivazione a1
-
an //derivazione an
-
-
-
b //derivazione b

ripeto la procedura per tutte le b che derivo con la regola R, ottengo che la regola R non è utilizzata, quindi b è derivabile in D => R è ammissibile.

Ottenendo quindi una derivazione di delta senza utilizzare la regola R.
« Last Edit: 28-10-2018, 22:22:53 by Charlemagne » Logged

Rotlaust tre fell
Franco Barbanera
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« Reply #4 on: 29-10-2018, 20:43:59 »

Esatto.
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