Domanda Automi

[J0SepH_]

Mi scuso se la disturbo stavo studiando sempre la parte dei sistemi formali e (convinto di aver capito) mi stavo avviando ad alcuni esercizi presenti nel suo sito in particolare il numero 100 (http://www.dmi.unict.it/~barba/FONDAMENTI/ESERCIZI/LOGICA/esercizi.html).
L'esercizio in questione si rifà al sitema formale qui presente (http://www.dmi.unict.it/~barba/FONDAMENTI/PROGRAMMI-TESTI/READING-MATERIAL/LOGICA/logicaMartini.pdf) Pag 7 Capitolo 2

Potrebbe spiegarmi come faccio dal termine (ksk)(kkk)=sk applicando l'assioma [Axk] ((kP)Q)=P ad ottenere questo:
(risposte copitate dalla soluzione da lei fornita)

1. ksk = s                 (Axk)
2. kkk = k                 (Axk)
3. (ksk)(kkk)=(ksk)(kkk)   (assioma rifl)
4. (ksk)(kkk)=s(kkk)       (cong2)1.3.
5. (ksk)(kkk)=sk           (cong1)4.2.

Dalle 4 alla 5 ci sono benomale, ma dalla 1 alla 3 non ho capito.

[Franco Barbanera]

1. ksk = s                 (Axk)

Questo e' un assioma (Axk).
Infatti tutte le fbf della forma ((kP)Q) = P sono assiomi Axk.
In questo caso innanzitutto occorre aver chiaro che scrivere  ksk equivale a scrivere
(per la convenzione che ci permette di non scrivere troppe parentesi)
((ks)k)
Quindi  ksk = s e' un assioma Axk perche' s gioca il ruolo di P, e k quello di Q.


2. kkk = k                 (Axk)

Sempre assioma Axk, poiche' e' come se avessimo scritto
((kk)k) = k
con il secondo k da sinistra che gioca il ruolo di P w il trezo che cgioca il ruolo di Q


3. (ksk)(kkk)=(ksk)(kkk)   (assioma rifl)

Ogni fbf della forma P=P e' un assioma di riflessivita' (ricordiamo ancora una volta, come detto in aula,
che gli assiomi in realta' sono "schemi di assioma" cioe' ogni fbf con quella struttura e' un assioma).
In questo caso il ruolo di P  viene giocato dal termine (ksk)(kkk).

[J0SepH_]

Ho capito, un'ultima cosa, sempre su questa pagina del capitolo.

Nel primo esempio: "una deduzione in CL: dimostriamo che |-cl (((sk)k)k)=k"
in particolare al punto 2:
((kk)(kk))=k           Axk con P ≡k e Q ≡(kk)

mi può spiegare perchè il segno " ≡" e perchè lo poniamo a Q e P? e poi non la disturbo più
 

[Franco Barbanera]

Quel segno, utilizzato spesso per indicare una congruenza,
viene anche utilizzato per indicare coincidenza, identita'.
Nel nostro caso per indicare
"definamo P come k"
o, nel nostro modo informale di dire
"k gioca il ruolo di P".

Infatti l'assioma Axk e'
((kP)Q = P
e in questo caso, se come P prendiamo k e come Q prendiamo (kk), abbiamo
((kk)(kk))=k

[J0SepH_]

ok grazie mille

[J0SepH_]

Prof mi scusi evito di scrivere altri post, le volevo chiedere nella logica martini mi saprebbe spiegare a pagine 6 la seconda osservazione ossia la reciproca non derivabilità di un insieme di assiomi?

http://www.dmi.unict.it/~barba/FONDAMENTI/PROGRAMMI-TESTI/READING-MATERIAL/LOGICA/logicaMartini.pdf

[Franco Barbanera]

Prof mi scusi evito di scrivere altri post, le volevo chiedere nella logica martini mi saprebbe spiegare a pagine 6 la seconda osservazione ossia la reciproca non derivabilità di un insieme di assiomi?

http://www.dmi.unict.it/~barba/FONDAMENTI/PROGRAMMI-TESTI/READING-MATERIAL/LOGICA/logicaMartini.pdf

Salta pure quell'osservazione. Occorre avere molto ben chiaro tutto quanto per riuscire a darle un senso.
Puoi evitare di leggerla.

[J0SepH_]

ho capito ma quando dice "Occorre avere molto ben chiaro tutto quanto" intende dire occore avere ben chiaro tutto il capitolo 2 o in generale tutta la logica?