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Author Topic: esercizio sul metodo di Gauss Seidel  (Read 4241 times)
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ninfa
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« on: 14-11-2008, 11:29:20 »

Qualcuno sa risolvere questo esercizio???

Dati       A= 3      1      2
                   6      3      3
                  -3     2     -3

e b=(11  24  -3)  trovare la matrice L della fattorizzazione LU ed esegiure il metodo di Gauss Seidel.

Grazie...
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Acicatena86
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See full me now who neon


« Reply #1 on: 18-11-2008, 15:27:38 »

Uhm ,non ho capito una cosa: Il metodo di Gauss va applicato alla matrice A , oppure ad L?
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Skynet
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« Reply #2 on: 19-11-2008, 21:59:15 »

Ci provo, saro' generico in base alla teoria:

   trovi M1 = (1 0 0; m21 1 0; m31 0 1) con m21=-a21/a11 ed m31=-a31/a11

   Dopo moltiplichi M1*A = U1

   Visto che Ax=b  --> M1*b = b1 //con b1 che e' un vettore colonna

   Adesso trovi M2 = (1 0 0; 0 1 0; 0 m32 1) con m32 = -a32/a22

   Moltiplichi M2*U1 = U2

   Calcoli M2*b1 = b2 //con b2 che e' un vettore colonna

   Adesso fai M2*M1 = M
   Calcoli il determinante di M, se e' diverso da 0 trova M-1 //matrice inversa

   Infine, A=M-1*U ==> A=L*U = ..........

   Per Gauss-Seidel, procedi con A=D-E-F come spiegato dagli appunti in pdf...

   Adesso provo carta e penna...

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mafalda
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CЯΣDΣЯCI SΣMPЯΣ, ΛЯЯΣПDΣЯSI MΛI!


« Reply #3 on: 20-11-2008, 15:28:09 »

Qualcuno lo ha svolto?
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...๔єςเ, ๔єςเ, ๔єςเ...
goblin
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« Reply #4 on: 20-11-2008, 21:07:08 »

Ci provo, saro' generico in base alla teoria:

   trovi M1 = (1 0 0; m21 1 0; m31 0 1) con m21=-a21/a11 ed m31=-a31/a11

   Dopo moltiplichi M1*A = U1

   Visto che Ax=b  --> M1*b = b1 //con b1 che e' un vettore colonna

   Adesso trovi M2 = (1 0 0; 0 1 0; 0 m32 1) con m32 = -a32/a22

   Moltiplichi M2*U1 = U2

   Calcoli M2*b1 = b2 //con b2 che e' un vettore colonna

   Adesso fai M2*M1 = M
   Calcoli il determinante di M, se e' diverso da 0 trova M-1 //matrice inversa

   Infine, A=M-1*U ==> A=L*U = ..........

   Per Gauss-Seidel, procedi con A=D-E-F come spiegato dagli appunti in pdf...

   Adesso provo carta e penna...



Il calcolo della matrice L è giusto..per quanto riguarda il metodo di gauss-seidel prima di applicarlo bisognerebbe capire se il metodo converge...Questo lo si può fare costruendo Mgs e calcolando il raggio spettrale di tale matrice, se è < 1 allora converge...Per calcolare il raggio spettrale,bisogna calcolare gli autovalori della matrice Mgs e prenderne il massimo in valore assoluto..
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