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Author Topic: Immagine di una funzione  (Read 7508 times)
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Daréios89
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« on: 09-07-2009, 16:18:11 »

Mi potreste fare degli esempi semplici su come si trovano le immagini di una funzione di una sola variabile?

Ho letto negli appunti che l'immagine è data da f(x)

e dall'insieme

{yapprt a B: Esiste x apprt A: f(x)=y}

QUIndi scusate per dire, per la funzione seno, l'immagine qual'è?

Mi spieghereste per favore anche con qualche funzione diversa.
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Gam
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« Reply #1 on: 09-07-2009, 16:31:04 »

per la funzione y=sen(x), sai che è una funzione definita su tutto R cioè puoi assegnare alla x qualunque valore reale. L'immagine che tu dici, sarebbe il valore che ti restituisce tale funzione, ovvero un valore compreso o uguale tra -1 e 1.

In simboli           -1<=sen(x)<=1

comunque se hai dubbi su questa funzione puoi guardare una rappresentazione animata, che mette in chiaro tutto. http://it.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometria)

Correggetemi se sbaglio
« Last Edit: 09-07-2009, 16:37:25 by gam » Logged
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« Reply #2 on: 09-07-2009, 16:35:03 »

Correggetemi se sbaglio
no tutto giusto . La funzione immagine è l'insieme di tutti gli elementi della funzione al variare di quest'ultima nel dominio.
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Daréios89
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« Reply #3 on: 09-07-2009, 17:38:24 »

Allora vuol dire che faccio un pò di confusione.
E' definita su tutto R... 

Ma allora io ricordavo dalle superiori che deve essere compresa tra -1 e 1 come avevate scritto, quindi come fa a essere definita su tutto R? -1 1 non è anche il dominio?


se prendiamo:

f(x): 3x+4

Questa è definita in tutto R se non erro, e per dire....l'immagine qual'e?
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Gam
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« Reply #4 on: 09-07-2009, 18:07:31 »

che il sen(x) sia compreso tra[-1..1] non significa come scrivi tu che il dominio è [-1..1], ma significa che qualunque sia la x che dai al sen(x) (es: sen(1), sen(2), sen(5000/234) ecc... ) il valore di output, cioè la y che sarebbe anche l'immagine, sarà un numero compreso tra [-1..1].

in sintesi:

- dominio: tutto R
- codominio: [-1..1]

della funzione y=3x+4 per ottenere l'immagine devi ragionare allo stesso modo.
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Daréios89
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« Reply #5 on: 09-07-2009, 19:14:13 »

Ma quindi se [-1,1] è l'immagine e anche il codominio significa che codominio e immagine coincidono sempre?

Quindi per y=3x+4 potrei dire che se assegno ad x il valore 2, avrei y=10.

l'immagine sarebbe 10?

In questa funzione che è definita in tutto R significa a questo punto che ci sono infinite immagini?
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« Reply #6 on: 10-07-2009, 08:21:26 »

il codominio è l'insieme dei valori, non il singolo valore assunto dalla y.
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